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図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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P. サミュエル著 ; 織田進訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2005.12  xv, 158p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラシックス ; 第18巻
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   はじめに
   記号,定義,予備知識
第I章 単項イデアル環 1
   1.1 単項イデアル環における整除 1
   1.2 方程式X2+y2=Z2とX4+y4=Z4 4
   1.3 イデアルに関する補題とEulerの関数 7
   1.4 加群についての準備 10
   1.5 単項イデアル環上の加群 13
   1.6 体における1のべき根 17
   1.7 有限体 17
   練習問題 22
第II章 環上の整元,体上の代数的元 25
   2.1 環上の整元 26
   2.2 整閉環 29
   2.3 体上の代数的元,代数拡大 30
   2.4 共役元,共役体 33
   2.5 2次体の整数 36
   2.6 ノルムとトレース 38
   2.7 判別式 42
   2.8 数体の用語 47
   2.9 円分体 48
   付録(複素数体Cは代数的に閉じている) 51
   練習問題 54
第III章 Noether環とDedekind環 55
   3.1 Noether環と加群 55
   3.2 整元についての応用 57
   3.3 イデアルについての準備 57
   3.4 Dedekind環 66
   3.5 イデアルのノルム 65
   練習問題 67
第IV章 イデアル類と単数定理 69
   4.1 Rnの離散部分群についての準備 69
   4.2 数体の標準的埋め込み 73
   4.3 イデアル類群の有限性 75
   4.4 単数定理 79
   4.5 虚2次体の単数 83
   4.6 実2次体の単数 84
   4.7 単数定理の一般化 86
   付録(体積の計算) 88
   練習問題 91
第V章 拡大体における素イデアルの分解 93
   5.1 分数環に関する準備 93
   5.2 拡大における素イデアルの分解 93
   5.3 判別式と分岐 100
   5.4 2次体における素数の分解 106
   5.5 平方剰余の相互法則 107
   5.6 2平方和の定理 113
   5.7 4平方和の定理 115
   練習問題 121
第VI章 数体のGalois拡大 125
   6.1 Galois理論 125
   6.2 分解群と惰性群 129
   6.3 数体の場合.Frobenius自己同型 133
   6.4 円分体への応用 135
   6.5 平方剰余の相互法則の別証明 136
   練習問題 138
   補足 141
   演習問題 145
   参考文献 149
   訳者はしがき 153
   索引 155
   はじめに
   記号,定義,予備知識
第I章 単項イデアル環 1
2.

図書

図書
近藤庄一著
出版情報: 東京 : サイエンティスト社, 1996.3  v, 293p ; 21cm
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3.

図書

図書
河田敬義著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2009.9  177, 4p ; 22cm
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4.

図書

図書
高木貞治著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1971.4  xii, 307p ; 22cm
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5.

図書

図書
青木昇著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2012.12  ix, 237p ; 21cm
シリーズ名: 数学のかんどころ ; 15
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第1章 : 算術の基本定理
第2章 : 整数の合同
第3章 : 平方剰余の相互法則
第4章 : 2次体の整数環
第5章 : 2次体における素因数分解
第6章 : 2次体における素イデアル分解
第7章 : イデアル類群とその応用
第8章 : 付録
第1章 : 算術の基本定理
第2章 : 整数の合同
第3章 : 平方剰余の相互法則
6.

図書

図書
J. H. シルヴァーマン著 ; 鈴木治郎訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.3-2003.10  2冊 ; 21cm
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7.

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図書
吉田敬之著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2015.8  viii, 381p ; 22cm
シリーズ名: 朝倉数学大系 / 砂田利一, 堀田良之, 増田久弥編集 ; 11
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Riemannのゼータ函数
Hecke環
楕円函数とモジュラー形式
アデール
p進群の表現論の基礎
保型形式と保型表現
GL(n)の表現のWhittakerモデルとその応用
GL(2)上の保型形式
GL(2)の表現の極大コンパクト部分群への制限
L群と函手性
志村−谷山予想の一般化
モジュラー形式とcohomology群
付録 : 単因子論とGL(n)の共役類
Riemannのゼータ函数
Hecke環
楕円函数とモジュラー形式
8.

図書

図書
雪江明彦著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2013.10  vii, 323p ; 21cm
シリーズ名: 整数論 / 雪江明彦著 ; 2
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第1章 : 分岐と完備化
第2章 : 整数環と判別式の例
第3章 : ミンコフスキーの定理とその応用
第4章 : 円分体
第5章 : ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式
第6章 : 2次体の整数論
第1章 : 分岐と完備化
第2章 : 整数環と判別式の例
第3章 : ミンコフスキーの定理とその応用
概要: 整数を超えて代数的整数へ。ディリクレの単数定理、2次体の理論など代数的整数論の魅力をいきいきと伝える。
9.

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藤崎源二郎著
出版情報: 東京 : 裳華房, 2001.8  2冊 ; 22cm
シリーズ名: 基礎数学選書 ; 13-A, 13-B
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10.

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東工大
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木田雅成著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2007.9  iv, 214p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 58
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第1章 初等整数論 1
   1 環と体 1
   2 有理整数環 3
   3 多項式環 6
   4 イデアル 9
   5 素元分解 11
   6 Z[X] 16
   7 剰余環 20
   8 群 24
   9 剰余類とその応用 29
   10 体の乗法群 34
   11 準同型写像 37
   12 (Z/nZ)*の構造 41
   13 数論的関数 45
   14 冪剰余 49
   15 平方剰余の相互法則 52
第2章 有限アーベル群の指標 61
   16 有限アーベル群の指標 61
   17 2次形式による数の表現 67
   18 ガウス和 71
   19 ヤコビ和 74
   20 Xn+Yn≡Zn(mod p) 76
第3章 代数体の整数論 84
   21 体の拡大 84
   22 代数拡大 87
   23 ガロア理論 94
   24 代数的数と代数的整数 105
   25 代数体 109
   26 ノルムとトレース 112
   27 代数体の整数環 116
   28 素イデアル分解 123
   29 代数体の拡大と素イデアル分解 132
   30 分岐 140
   31 ヒルベルトの理論 142
   32 円分体での素数の分解 147
   33 類体論 149
第4章 代数体の有限性定理 154
   34 ミンコウスキーの定理 154
   35 イデアル類群 160
   36 代数体の判別式 163
   37 単数群 165
付録A 終結式と判別式 173
   1 終結式と判別式の定義と性質 173
付録B 線形代数続論 177
   1 R加群 177
   2 ネーター環とその上の加群 182
   3 エルミート標準型とスミス標準型 183
   4 ユークリッド整域上の有限生成加群 187
付録C 数論ソフトウェア 191
   1 インストールと簡単な使い方 191
   2 コマンド 192
   3 少し高度な使い方 195
参考文献 197
問題のヒントと略解 199
数学者名および生没年一覧 208
記号索引 209
索引 210
第1章 初等整数論 1
   1 環と体 1
   2 有理整数環 3
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