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1.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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P. サミュエル著 ; 織田進訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2005.12  xv, 158p ; 22cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラシックス ; 第18巻
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   はじめに
   記号,定義,予備知識
第I章 単項イデアル環 1
   1.1 単項イデアル環における整除 1
   1.2 方程式X2+y2=Z2とX4+y4=Z4 4
   1.3 イデアルに関する補題とEulerの関数 7
   1.4 加群についての準備 10
   1.5 単項イデアル環上の加群 13
   1.6 体における1のべき根 17
   1.7 有限体 17
   練習問題 22
第II章 環上の整元,体上の代数的元 25
   2.1 環上の整元 26
   2.2 整閉環 29
   2.3 体上の代数的元,代数拡大 30
   2.4 共役元,共役体 33
   2.5 2次体の整数 36
   2.6 ノルムとトレース 38
   2.7 判別式 42
   2.8 数体の用語 47
   2.9 円分体 48
   付録(複素数体Cは代数的に閉じている) 51
   練習問題 54
第III章 Noether環とDedekind環 55
   3.1 Noether環と加群 55
   3.2 整元についての応用 57
   3.3 イデアルについての準備 57
   3.4 Dedekind環 66
   3.5 イデアルのノルム 65
   練習問題 67
第IV章 イデアル類と単数定理 69
   4.1 Rnの離散部分群についての準備 69
   4.2 数体の標準的埋め込み 73
   4.3 イデアル類群の有限性 75
   4.4 単数定理 79
   4.5 虚2次体の単数 83
   4.6 実2次体の単数 84
   4.7 単数定理の一般化 86
   付録(体積の計算) 88
   練習問題 91
第V章 拡大体における素イデアルの分解 93
   5.1 分数環に関する準備 93
   5.2 拡大における素イデアルの分解 93
   5.3 判別式と分岐 100
   5.4 2次体における素数の分解 106
   5.5 平方剰余の相互法則 107
   5.6 2平方和の定理 113
   5.7 4平方和の定理 115
   練習問題 121
第VI章 数体のGalois拡大 125
   6.1 Galois理論 125
   6.2 分解群と惰性群 129
   6.3 数体の場合.Frobenius自己同型 133
   6.4 円分体への応用 135
   6.5 平方剰余の相互法則の別証明 136
   練習問題 138
   補足 141
   演習問題 145
   参考文献 149
   訳者はしがき 153
   索引 155
   はじめに
   記号,定義,予備知識
第I章 単項イデアル環 1
2.

図書

図書
高木貞治著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1959  316,5p ; 21cm
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3.

図書

図書
Albrecht Fröhlich
出版情報: Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1983  x, 262 p. ; 25 cm
シリーズ名: Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete ; 3. Folge, Bd. 1 . A series of modern surveys in mathematics
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4.

図書

図書
P.E. Conner & R. Perlis
出版情報: Singapore : World Scientific, c1984  ix, 316 p. ; 24 cm
シリーズ名: Series in pure mathematics ; v. 2
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5.

図書

図書
Helmut Hasse ; English translation edited and prepared for publication by Horst Günter Zimmer
出版情報: Berlin ; New York : Springer-Verlag, 1980  xvii, 638 p. ; 25 cm
シリーズ名: Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ; Bd. 229
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6.

図書

図書
河田敬義著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2009.9  177, 4p ; 22cm
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7.

図書

図書
Robert B. Ash
出版情報: Mineola, N.Y. : Dover Publications, 2010, c2003  viii, 112 p. ; 23 cm
シリーズ名: Dover books on mathematics
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Introduction / Chapter 1:
Integral Extensions / 1.1:
Localization / 1.2:
Norms, Traces and Discriminants / Chapter 2:
Norms and traces / 2.1:
The Basic Setup for Algebraic Number Theory / 2.2:
The Discriminant / 2.3:
Dedekind Domains / Chapter 3:
The Definition and Some Basic Properties / 3.1:
Fractional Ideals / 3.2:
Unique Factorization of Ideals / 3.3:
Some Arithmetic in Dedekind Domains / 3.4:
Factorization of Prime Ideals in Extensions / Chapter 4:
Lifting of Prime Ideals / 4.1:
Norms of ideals / 4.2:
A Practical Factorization Theorem / 4.3:
The Ideal Class Group / Chapter 5:
Lattices / 5.1:
A Volume Calculation / 5.2:
The Canonical Embedding / 5.3:
The Dirichlet Unit Theorem / Chapter 6:
Preliminary Results / 6.1:
Statement and Proof of Dirichlet's Unit Theorem / 6.2:
Units in Quadratic Fields / 6.3:
Cyclotomic Extensions / Chapter 7:
Some Preliminary Calculations / 7.1:
An Integral Basis of a Cyclotomic Field / 7.2:
Factorization of Prime Ideals in Galois Extensions / Chapter 8:
Decomposition and Inertia Groups / 8.1:
The Frobenius Automorphism / 8.2:
Applications / 8.3:
Local Fields / Chapter 9:
Absolute Values and Discrete Valuations / 9.1:
Absolute Values on the Rationals / 9.2:
Artin-Whaples Approximation Theorem / 9.3:
Completions / 9.4:
Hensel's Lemma / 9.5:
Appendices
Quadratic Reciproicty Via Gauss Sums / A:
Extension of Absolute Values / B:
The Different / C:
Solutions to Problems
Index
Introduction / Chapter 1:
Integral Extensions / 1.1:
Localization / 1.2:
8.

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図書
青木昇著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2012.12  ix, 237p ; 21cm
シリーズ名: 数学のかんどころ ; 15
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第1章 : 算術の基本定理
第2章 : 整数の合同
第3章 : 平方剰余の相互法則
第4章 : 2次体の整数環
第5章 : 2次体における素因数分解
第6章 : 2次体における素イデアル分解
第7章 : イデアル類群とその応用
第8章 : 付録
第1章 : 算術の基本定理
第2章 : 整数の合同
第3章 : 平方剰余の相互法則
9.

図書

図書
J. H. シルヴァーマン著 ; 鈴木治郎訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.3-2003.10  2冊 ; 21cm
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10.

図書

図書
Emile Artin and J. Tate
出版情報: New York ; Amsterdam : W.A. Benjamin Inc., 1967, c1968  xxvi, 259 p. ; 24 cm
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