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図書

東工大
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東工大
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砂田利一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2010.4  xii, 337p ; 22cm
シリーズ名: 数学, この大きな流れ
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序-疎通知遠
プロローグ-位置の幾何学 1
   P.1 本書の問題意識 1
   P.2 位置の幾何学 6
第I部 ユークリッド幾何学から位相幾何学へ
 第1章 幾何学の系譜 19
   1.1 証明 19
   1.2 ギリシャ数学の系譜 23
   1.3 古代ローマからルネサンスまで 38
   1.4 ルネサンスから近世へ 48
   1.5 座標系 68
   1.6 課題 73
 第2章 ケーニヒスベルクの橋の問題 77
   2.1 問題の単純化 77
   2.2 グラフ 78
   2.3 オイラーの定理 80
   2.4 背理法と帰納法 84
   2.5 オイラー・グラフ 91
   2.6 グラフ理論の誕生 92
   2.7 課題 94
 第3章 地図の塗り分けと2色問題 95
   3.1 平面グラフと地図 95
   3.2 2色問題の解答 96
   3.3 頂点の彩色 99
   3.4 もう1つのオイラーの定理 101
   3.5 4色問題 105
   3.6 課題 108
 第4章 巻数と整数割り当て定理 109
   4.1 整数割り当て定理 109
   4.2 巻数 110
   4.3 巻数の計算の仕方 112
   4.4 課題 117
 第5章 位相幾何学への流れ 119
   5.1 トポロジー 119
   5.2 同相 121
   5.3 曲面の位相幾何学 122
   5.4 ポアンカレの登場 127
   5.5 結び目と絡み目 145
   5.6 課題 148
インタールード 151
   数学の発見 151
   数学の推理 153
   数学の類似 155
   数学の表現 158
   数学の誤謬 165
   課題 167
第II部 解析学から位相幾何学へ
 第6章 解析幾何学と巻数 169
   6.1 一般角 169
   6.2 三角関数 172
   6.3 写像としての曲線 176
   6.4 巻数の厳密な定義 177
   6.5 課題 183
 第7章 巻数の応用 185
   7.1 代数学の基本定理 185
   7.2 ポアンカレの指数定理 194
   7.3 課題 199
 第8章 無限小解析-微分 201
   8.1 無限小解析の誕生 201
   8.2 曲線の速度ベクトル 204
   8.3 微分 208
   8.4 平均値の定理 216
   8.5 課題 224
 第9章 無限小解析-積分 225
   9.1 積分の定義 225
   9.2 微分積分学の基本定理 228
   9.3 対数関数と指数関数 232
   9.4 課題 237
 第10章 閉曲線の無限小解析 239
   10.1 定理4.3の解析的証明 239
   10.2 巻数の解析的表示 243
   10.3 線積分 244
   10.4 閉曲線で囲まれる面積 246
   10.5 曲線の長さ 249
   10.6 課題 251
 第11章 位置の幾何学と複素解析 253
   11.1 複素解析の勃興 253
   11.2 複素解析から位置の幾何学へ 261
   11.3 課題 275
 第12章 閉曲線の回転数 281
   12.1 回転数 283
   12.2 弧長媒介変数表示 283
   12.3 曲線の曲率 285
   12.4 ホイットニーの定理の証明 286
   12.5 課題 290
エピローグ-非ユークリッド幾何学 297
   E.1 第5公準 299
   E.2 非ユークリッド幾何学の発見 300
   E.3 リーマン多様体 302
課題への解答とヒント 307
関連図書 313
あとがき 325
参考文献 327
索引 329
序-疎通知遠
プロローグ-位置の幾何学 1
   P.1 本書の問題意識 1
2.

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東工大
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東工大
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砂田利一著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2006.10  vii, 245p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第9巻
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第1章 周期性 1
   1.1 立体図形 1
   1.2 グラフ 4
   1.3 ダイヤモンド 7
   1.4 蜂の巣 11
   1.5 ベクトル 17
   1.6 正三角形と正四面体 25
   1.7 格子群 28
   1.8 周期格子群 35
   1.9 ダイヤモンド(格子)の数学的表現 38
   1.10 基本有限グラフ 41
   1.11 第1章の補遺 45
    1.11.1 基本平行六面体の体積 45
    1.11.2 定理1.5の証明 45
    1.11.3 ロンスデーライト 46
第2章 対称性 49
   2.1 合同変換 49
   2.2 写像と結晶格子 55
   2.3 正多面体 63
   2.4 群について 68
   2.5 正多面体群 74
   2.6 結晶の対称性 77
   2.7 第2章の補遺 84
    2.7.1 合同変換 84
    2.7.2 オイラーの定理の証明 87
第3章 最小原理 91
   3.1 初等的最小原理 92
   3.2 屈折の法則 96
   3.3 最小作用の原理 98
   3.4 調和振動子 100
   3.5 調和振動子系としての結晶格子 102
   3.6 標準的実現 104
   3.7 第3章の補遺 111
    3.7.1 相加平均と相乗平均の不等式 111
    3.7.2 四面体に対する最小原理 112
    3.7.3 曲面に「網を張る」こと-調和写像- 114
第4章 格子の数理 121
   4.1 球の接吻-グレゴリー-ニュートン問題- 121
   4.2 高次元空間 128
   4.3 高次元における最大接吻数135
   4.4 ルート格子 139
   4.5 球の詰め込み-ケプラー予想- 145
   4.6 高次元結晶格子とダイヤモンド 149
   4.7 第4章の補遺 157
    4.7.1 球面三角法 157
    4.7.2 球面図形の表面積 161
    4.7.3 定理4.3の証明 165
第5章 ランダム・ウォーク 167
   5.1 ブラウン運動 167
   5.2 統計 169
   5.3 ブラウン運動の統計法則 172
   5.4 確率 175
   5.5 大数の法則 181
   5.6 中心極限定理 185
   5.7 結晶格子上のランダム・ウォーク 187
   5.8 推移確率の漸近挙動と標準的実現 196
   5.9 離散的ラプラシアン 199
   5.10 第5章の補遺 203
    5.10.1 スターリングの公式 203
    5.10.2 ベルヌイ試行に対する中心極限定理 206
第6章 遠くから見た結晶格子 211
   6.1 物理的意味での結晶格子の連続体極限 211
   6.2 グラフ距離 213
   6.3 極限図形 215
   6.4 グロモフ理論 223
   6.5 メッシュを細かくしていく 225
   6.6 中心極限定理と大偏差-ランダム・ウォークを遠くから見る- 231
   6.7 第6章の補遺 235
    6.7.1 格子振動の方程式 235
    6.7.2 アルキメデス多面体 235
参考文献 237
あとがき 239
索引 241
第1章 周期性 1
   1.1 立体図形 1
   1.2 グラフ 4
3.

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図書
砂田利一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学への入門 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 13-14
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4.

図書

図書
砂田利一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996.6  xviii, 200p ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学への入門 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 15
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5.

図書

東工大
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図書
東工大
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砂田利一編
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2007.10  v, 250p ; 22cm
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現代幾何学の生成/19世紀幾何学の「道産」と20世紀幾何学の「精神」 砂田利一 2
   1. 発端-非ユークリッド幾何学の発見 2
   2. 曲面の微分幾何からリーマン幾何学へ 4
   3. エルランゲン目録-幾何学とは何か 9
   4. 接続の幾何学 12
   5. 大域微分幾何学 15
   6. 大域解析学 21
   7. ガウス-ボンネの定理から指数定理へ 23
   8. 曲率と位相-グロモフの幾何学へ 26
   9. 結び 27
チャーン/チャーン特性類 小林昭七 29
   1. ガウス-ボンネの定理 30
   2. カルタンの微分幾何 31
   3. チャーン特性類 32
   4. 正則写像 33
   5. フィンスラー幾何 34
   6. 講義録 35
   7. 私の思い出 37
トム/コボルディズム理論,カタストロフィー理論 福田拓生 40
   1. コボルディズム理論以前;ファイバー束のコホモロジー 41
   2. コボルディズム理論 41
   3. 微分可能写像の特異点論 44
   4. カタストロフィー理論 48
   5. 普遍的なものの存在 49
   6. 無人の荒野を行く 50
   7. アンチ・ブルバキズム 50
小林昭七/小林双曲的多様体の理論 野口潤次郎 52
   1. 小林双曲的多様体の理論 54
   2. ラング予想と有限性定理 59
   3. おわりに 62
ヒルツェブルッフ/リーマン-ロッホの定理の解決 加藤文元 65
   1. リーマン-ロツホの定理 66
   2. ヒルツェブルッフ-リーマン-ロッホの定理 71
   3. 数学の国際交流 75
スメール/双曲型力学系 林修平 79
   1. はじめに 79
   2. 構造安定性との遭遇 80
   3. 馬蹄力学系 82
   4. 公理A力学系と双曲型理論 85
   5. 馬蹄形写像はいかにして発見されたか 87
   6. 新しい計算論へ 88
ミルナー/微分位相幾何学,異種球面の発見 佐藤肇 93
   1. 微分可能構造の一意性 94
   2. 球面上の円盤束 96
   3. 8次元位相多様体 98
   4. エキゾチック球面の正統性 99
   5. 最近のミルナーの仕事など 100
クリンゲンバーグ/パッキングの問題(古典的球面定理)塩濱勝博 102
   1. リーマン幾何の基礎 103
   2. 偶数次元正曲率多様体の単射半径評価 105
   3. ベルジェの貢献 109
   4. (1/4)-ピンチング問題 113
   5. 閉測地線の存在と測地流 114
アティヤ-シンガー/アティヤ-シンガーの指数定理 吉田朋好 116
   1. 指数定理前夜 : ヒルツェブルッフとアティヤのK理論 116
   2. 指数定理の発展 118
   3. 物理学への広がり 123
ベルジェ/幾何のエスプリ 酒井隆 127
   1. ホロノミー群 128
   2. 曲率と位相 131
   3. 測地線・スペクトル・幾何学的不等式 133
   4. 日本とベルジェ 135
サリヴァン/サリヴァンの手術理論 森田茂之 138
   1. 微分トポロジーの誕生 139
   2. 手術の技法 140
   3. サリヴァンの登場 142
   4. 手術理論の概要 143
   5. 進化か終焉か 144
   6. 微分トポロジーの変遷 145
   7. サリヴァンのその後の活躍 146
   8. 21世紀に入って 147
モストフ/強剛性定理と非数論的格子 佐武一郎 148
   1. 生い立ちと初期の仕事 148
   2. 半単純群の(数論的)格子 149
   3. 強剛性定理 152
   4. 非数論的格子の構成 155
グロモフ/幾何学的群論 藤原耕二 162
   1. ほとんど何々 163
   2. 群の増大度 165
   3. 双曲群 167
   4. グロモフとサーストンの分岐被覆 170
   5. 格子部分群の数論性 171
   6. 擬等長,漸近不変量,ランダム群 173
ヤウ/カラビ-ヤウ多様体 小林亮一 176
   0. はじめに 176
   1. Khler多様体,Calabi-Yauの定理とその応用 177
   2. C(X)>0の場合 : Khler-Einstein計量の存在に対する障害 180
   3. Calabi-Yau多様体,ミラー対称性 183
   4. 幾何学的量子化 185
サーストン/3次元多様体論 小島定吉 190
   1. 序 190
   2. 1970年代前半 190
   3. 1970年代後半 191
   4. 1980年代 192
   5. 1990年代 195
   6. 2000年代 197
フリードマン/4次元ポアンカレ予想の解決 松本幸夫 200
   1. 高次元トポロジー 201
   2. 4次元トポロジー 204
ドナルドソン/ゲージ理論の4次元位相幾何学への応用 橋本義武 209
   1. 結論がどうすごかったか 209
   2. 証明がどうすごかったか 210
   3. 既視感 213
   4. ポットとドナルドソン 214
   5. ドナルドソン多項式とその後 215
   6. 小平邦彦とドナルドソン 216
   7. 最後に一言 217
ウィッテン/位相的場の理論,サイバーグ-ウィッテン不変量 中島啓 219
   1. 位相的場の量子論 221
   2. サイバーグ-ウィッテンの厳密解 221
   3.数学者への宿題 229
コンツェヴィッチ/量子不変量 深谷賢治 231
   1. はじめに 231
   2. リーマン面のモジュライ空間の交叉理論 232
   3. 結び目の不変量 233
   4. 非可換幾何・ホモトピー代数 236
   5. 変形量子化 238
   6. ミラー対称性 239
   7. 結語 241
索引 243
初出一覧 250
現代幾何学の生成/19世紀幾何学の「道産」と20世紀幾何学の「精神」 砂田利一 2
   1. 発端-非ユークリッド幾何学の発見 2
   2. 曲面の微分幾何からリーマン幾何学へ 4
6.

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図書
砂田利一著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2000.4  v, 169p ; 21cm
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