| 謝辞 9 |
| はじめに 11 |
| 1 数学基礎論 |
| 1 一九二〇年代－集合 22 |
| 2 一九四〇年代－構造 27 |
| 3 一九六〇年代－圏（カテゴリー） 31 |
| 4 一九八〇年代－関数 35 |
| 2 純粋数学 |
| 1 解析学－ルベーグ測度（一九〇二年） 47 |
| 2 代数学－シェタィニッツの体の分類（一九一〇年） 51 |
| 3 位相幾何学－ブローエルの不動点定理（一九一〇年） 55 |
| 4 整数論－ゲルフォントの超越数（一九二九年） 58 |
| 5 論理学－ゲーデルの不完全性定理（一九三一年） 64 |
| 6 変分法－ダグラスの極小曲面（一九三一年） 68 |
| 7 解析学－シュワルツの超関数理論（一九四五年） 73 |
| 8 微分位相幾何学－ミルナーの異質構造（一九五六年） 78 |
| 9 モデル理論－ロビンソンの超実数（一九六一年） 81 |
| 10 集合論－コーエンの独立性定理（一九六三年） 86 |
| 11 特異点理論－トムによるカタストロフィーの分類（一九六四年） 90 |
| 12 代数学－ゴレンシュタインによる有限群の分類（一九七二年） 96 |
| 13 位相幾何学－サーストンによる三次元曲面の分類（一九八二年） 102 |
| 14 整数論－ワイルズの「フェルマーの最終定理」の証明（一九九五年） 109 |
| 15 離散幾何学－ヘールズの「ケプラーの問題」の解決（一九九八年） 117 |
| 3 応用数学 |
| 1 結晶学－ビーベルバッハの対象性群（一九一〇年） 130 |
| 2 テンソル解析－テンソル解析（一九一五年） 135 |
| 3 ゲーム理論－フォン・ノイマンのミニマックス理論（一九二八年） 140 |
| 4 関数解析学－フォン・ノイマンの量子力学の公理化（一九三二年） 144 |
| 5 確率論－コルモグロフの公理化（一九三三年） 149 |
| 6 最適化理論－ダンツィヒの単体法（一九四七年） 154 |
| 7 一般均衡理論－アロー－ドブルーの存在定理（一九五四年） 156 |
| 8 形式言語理論－チョムスキーの分類（一九五七年） 160 |
| 9 力学系理論－KAM定理（一九六二年） 164 |
| 10 結び目理論－ジョーンズ不変量（一九八四年） 168 |
| 4 数学とコンピュータ |
| 1 アルゴリズム論－チューリングの特徴づけ（一九三六年） 185 |
| 2 人工知能－シャノンのチェスゲームの解析（一九五〇年） 189 |
| 3 カオス理論－ローレンツのストレンジアトラクター（一九六三年） 193 |
| 4 コンピュータ援用証明－アッペルとハーケンの四色定理の証明（一九七六年） 196 |
| 5 フラクタル－マンデルブロー集合（一九八〇年） 203 |
| 5 未解決問題 |
| 1 初等整数論－完全数の問題（前三〇〇年） 212 |
| 2 複素解析学－リーマン予想（一八五九年） 214 |
| 3 代数的位相幾何学－ポアンカレ予想（一九〇四年） 219 |
| 4 計算量理論－P=NP問題（一九七二年） 224 |
| おわりに 231 |
| 参考文献 239 |
| 訳者あとがき 243 |
| 人名索引 i |
