第1章 初等整数論 1 |
1 整数 1 |
2 1次の不定方程式 4 |
3 素数 7 |
4 代数学より(1) 17 |
5 整数の合同 20 |
6 代数学より(2) 26 |
7 Z/mZおよび(Z/mZ)^x 34 |
8 整数論的関数 39 |
9 代数学より(3) 41 |
10 既約類群(Z/p^eZ)^x 44 |
第2章 平方剰余とその相互法則 51 |
1 2次式X^2+1とガウスの整数環Z[√-1] 51 |
2 平方剰余 58 |
3 有限体 60 |
4 平方剰余の相互法則 62 |
第3章 代数的整数論/2次体と3次体の紹介 69 |
1 代数体の整数環 69 |
2 2次体の整数論 74 |
3 2次体Q(√-5) 82 |
4 2次体Q(√-23),類数の計算,等差数列の中の素数 85 |
5 ディリクレ指標,2次体の類数公式 90 |
6 3次体Q(2cos(2π/7))における素イデアル分解 95 |
7 ガロア拡大における素イデアル分解 99 |
8 円分体における素イデアル分解 102 |
9 Q(3√2)における素イデアル分解,Q(√-3)の3次拡大Q(√-3,3√2) 106 |
10 Q(√-23)の不分岐アーベル拡大 109 |
第4章 ゼータ関数 111 |
1 リーマンのゼータ関数 111 |
2 ディリクレのL関数 119 |
3 デデキントのゼータ関数とヘッケのL関数 125 |
4 ガウスの和と2次体の類数の計算 126 |
5 いろいろなゼータ関数 131 |
第5章 保型関数 135 |
1 指数関数と円分体 135 |
2 楕円関数 139 |
3 モジュラー関数 148 |
第6章 楕円曲線論入門 167 |
1 楕円曲線 168 |
2 楕円曲線の上の加法 170 |
3 楕円曲線の mod p での還元とゼータ関数 172 |
4 楕円曲線のハッセのゼータ関数とバーチ-スイナートン-ダイアー予想 174 |
第7章 フェルマーの最終定理 177 |
1 ピタゴラスの方程式の整数解 178 |
2 フェルマーの予想 179 |
3 フェルマーの最終定理と代数的整数論 181 |
4 フェルマーの最終定理の証明 183 |
付録 解析関数(正則関数) 187 |
文献案内 190 |
索引 192 |