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1.

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1. 3次元リッチフローと幾何学的トポロジー
戸田正人著 ; 新井仁之 [ほか] 編
出版情報: 東京 : 共立出版, 2017.3  vi, 321p ; 22cm
シリーズ名: 共立講座 数学の輝き ; 9
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第1章 幾何構造と双曲幾何 : 幾何構造の一般論
双曲モデルと双曲変換 ほか
第2章 3次元多様体の分解 : PL‐構造と微分構造
3次元多様体内の曲面 ほか
第3章 リッチフローの基本定理 : 方程式と特殊解
初期値問題 ほか
第4章 リッチフローの特異性 : 局所L‐幾何
局所非崩壊定理 ほか
付録 : ファイバー束と主束の接続
第1章 幾何構造と双曲幾何 : 幾何構造の一般論
双曲モデルと双曲変換 ほか
第2章 3次元多様体の分解 : PL‐構造と微分構造
2.

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2. 「錯視」だまされる脳 : なぜこう見える?どうしてそう見える?
新井仁之著 ; こどもくらぶ編
出版情報: 京都 : ミネルヴァ書房, 2016.8  87p ; 26cm
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第1章 錯視の歴史 : 人間の錯覚について
錯視の科学的研究
色の研究と色の錯視
第2章 錯視の技 : まちで見られる錯視
身近に使われる錯視
美術作品のなかの錯視
第3章 錯視と科学 : 錯視の科学的研究
錯視と数学
錯視の研究の新たな展開
第1章 錯視の歴史 : 人間の錯覚について
錯視の科学的研究
色の研究と色の錯視
概要: ふしぎな錯視の世界を体験してみよう!錯視の歴史や技、そして最先端の研究までをギュッと詰め込んだ一冊。
3.

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3. これからの微分積分
新井仁之著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2019.11  v, 362p ; 21cm
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第1部 微分と積分 : 1変数)(関数の極限
微分 ほか
多変数 : (d次元ユークリッド空間 / 多変数関数の解析の準備
多変数関数の連続性と偏微分 : ほか
第3部 積分法詳論 : 1変数関数の不定積分
1階常微分方程式 ほか
第4部 発展的話題 : 関数列の収束と積分・微分
写像の微分 ほか
第1部 微分と積分 : 1変数)(関数の極限
微分 ほか
多変数 : (d次元ユークリッド空間 / 多変数関数の解析の準備
概要: 高校の微積分からの接続と大学1年の線形代数に配慮し、質問や教科書には書きにくいコメントも随所に入った丁寧なテキスト。機械学習への応用も収録!
4.

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4. 非線形問題への招待 : 「フォーラム」現代数学のひろがり
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.5  138p ; 24cm
シリーズ名: 数学のたのしみ ; 2006春
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5.

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5. 微分積分の世界
新井仁之著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.2  x, 197p ; 21cm
シリーズ名: はじめよう数学 / 上野健爾, 浪川幸彦, 高橋陽一郎編集 ; 8
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   ●目次
   はじめに
   記号
   第1部 1変数の世界 1
第1章 接線の問題と微分の誕生 3
   §1 接線の問題 3
   §2 極限の考え方 7
   §3 極限の厳密な定義-ε-δ論法(エプシロン・デルタ論法) 8
   §4 接線の定義 17
   §5 微分の定義 18
第2章 微分と物理一変化をとらえる微分 21
   §1 微分と変化率 21
   §2 微分と速度,加速度 25
第3章 積分一微分積分の基本定理に向けて 26
   §1 はじめに 26
   §2 微分に関するある問題 27
   §3 面積とは何か? 32
   §4 連続関数 36
第4章 微分積分の基本定理 42
   §1 微分積分の基本定理の定式化 42
   §2 微分積分の基本定理 44
   §3 新たな疑問 48
   §4 もう一つの微分積分の基本定理 51
第5章 微分と積分に関する便利な計算公式 53
   第II部 多変数の微分と積分 59
第6章 2変数関数の微分 61
   §1 2変数関数の偏微分 62
   §2 偏微分と開集合 63
   §3 偏導関数と高階の偏微分 67
   §4 偏微分可能性と連続性 69
   §5 偏微分の順序交換について 71
   §6 Ck級関数の導入 75
   §7 合成関数の微分 76
第7章 3変数関数の偏微分 79
第8章 微分積分の基本定理の多変数化(その1) 85
   §1 問題の設定 85
   §2 解けるための条件 86
   §3 解を探す 88
   §4 直方体上の微分積分の基本定理 92
第9章 微分積分の基本定理の多変数化(その2) 96
   §1 直方体以外の領域での微分積分の基本定理 96
   §2 より一般的な領域への拡張I 98
   §3 より一般的な領域への拡張II 104
   §4 より一般的な領域への拡張III 108
第10章 空間曲線の微分幾何一力学への応用のための準備 117
   §1 はじめに 117
   §2 空間ベクトルについて 118
   §3 空問曲線の接ベクトル 122
   §4 空聞曲線の主法線ベクトル 126
   §5 空間曲線の従法線ベクトルト 130
   §6 フレネ・セレーの定理 136
第11章 力学と微分積分の基本定理 139
   §1 速度と加速度 139
   §2 線積分と仕事 142
   §3 保存力と力学的エネルギー保存の法則 145
   §4 ベクトル場のポテンシャル 147
第12章 多変数関数の積分 150
   §1 2変数関数の積分の定義 150
   §2 長方形以外の集合上の積分 152
   §3 逐次積分 158
   §4 曲面上の積分 163
   付録A 連続と一様連続一微分積分学の基礎 166
   §1 微分積分学の基礎をなす七つの基本定理 166
   §2 平均値の定理とテイラーの定理 174
   §3 定理3.2，3.3の証明 176
   §4 微分記号と積分記号の交換 180
   付録B 座標交換について 183
   付録C 補題9.3の証明 187
   付録D 本書を読まれた後に 192
   参考文献 194
   索引 196
   ●目次
   はじめに
   記号
6.

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6. 線形代数 : 基礎と応用
新井仁之著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.2 , 東京 : 亀書房[m]  x, 537p ; 22cm
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   はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1
第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底
   1.1 数ベクトル 3
   1.2 数ベクトルの算術(線形演算) 7
   1.3 線形写像 10
   1.3.1線形写像の例 12
   1.3.2線形写像と連立1次方程式 16
   
   第1部基礎編
   行列と行列式
第2章 行列と行列の演算 18
   2.1 行列 18
   2.2 行列の演算 20
   2.2.1 行列の和と差 20
   2.2.2 行列の定数倍 21
   2.2.3 行列の積 22
   2.2.4 行列の積と線形写像 24
   2.2.5 転置行列と共役行列 26
   2.2.6 行列のアダマール積 27
   2.3 基本的な行列の例 27
   2.4 逆行列 31
第3章 線形写像と行列 37
   3.1 線形写像の行列による表現 37
   3.2 行列と線形写像の演算 40
   3.3 写像と逆写像 42
第4章 ガウスの消去法 47
   4.1 具体例 48
   4.2 より一般の場合のガウスの消去法 52
   4.2.1 上三角行列への変形 53
   4.2.2前進代入法と後退代入法 55
   4.3 基本行列の積による行列の変形 56
   4.3.1 具体例 57
   4.3.2 一般の場合 60
   4.4 逆行列の計算一掃き出し法 64
第5章 行列式 70
   5.1 置換 71
   5.2 置換の符号と偶置換,奇置換 75
   5.3 行列式 79
   5.4 行列式の基本的な性質 84
   5.4.1 行に関する変形 84
   5.4.2 列に関する変形 89
   5.4.3 行列式のベクトルによる表示 91
第6章 行列式の余因子展開とその応用 95
   6.1 余因子展開 95
   6.2 余因子展開を用いた行列式の計算 98
   6.3 行列式と余因子を用いた逆行列の計算 100
   6.4 行列式と連立1次方程式の解法 102
第7章 いろいろな行列の行列式 106
   7.1 ファンデルモンド行列式と補間多項式への応用 106
   7.2 置換行列 111
   7.3 巡回行列の行列式 115
   7.4 固有多項式 117
   7.5 小行列と小行列式 118
第8章 ブロック行列 124
   8.1 ブロック行列の演算 124
   8.2 ブロック行列の逆行列 129
   8.3 ブロック行列の行列式 132
   第2部 理論編線形構造と基底 137
   9.1 線形独立,線形従属 137
   9.2 線形包 140
   9.3 線形部分空間とその基底 114
第10章 内積と正規直交基底 154
   10.1 内積と直交性 154
   10.2 正規直交基底 160
   10.3 シュミットの直交化法 162
   10.4 直交射影と直交補空間 164
   10.5 最良近似への応用 172
   10.6 線形写像の値域と核 176
第11章 行列の階数 180
   11.1 一般論 180
   11.2 階数の計算とピボット 186
   11.3 行列の標準化 190
第12章 連立1次方程式の一般解 193
   12.1 解の存在と一般解 193
   12.2 連立1次方程式の一般解の求め方 198
第13章 基底変換と行列の対角化 207
   13.1 基底変換 210
   13.2 対角化と固有値 215
   13.3 正規直交基底による対角化 227
   13.4 エルミート形式とクーランーフィッシャーの定理 238
   13.5 幾何的な問題と主成分分析への応用 244
第14章 行列の分解定理 251
   14.1 LU分解 251
   14.2 LDM*分解 260
   14.3 コレスキー分解 263
   14.4 QR分解 265
   14.4.1 ハウスホルダーQR分解 265
   14.4.2 シュミットの方法によるQR分解 269
   第3部 応用編
第15章 一般逆行列とその応用 273
   15.1 一般逆行列 273
   15.2 ムーアーペンローズー般逆行列 279
   15.3 連立方程式の最小2乗解への応用 285
   15.4 データの直線,曲線による当てはめへの応用 288
   15.5 種々の一般逆行列 292
   15.5.1 反射型一般逆行列 293
   15.5.2 最小2乗型一般逆行列 294
   15.5.3 ノルム最小型一般逆行列 295
第16章 特異値分解とその応用 297
   16.1 行列の特異値分解 297
   16.2 特異値標準形と一般逆行列 305
   16.3 特異値分解と最小2乗解 309
   16.4 低階数の行列による近似とディジタル画像 311
第17章 多変量解析と線形代数 319
   17.1 いくつかの基本概念 319
   17.2 回帰分析 324
   17.3 主成分分析 326
第18章 離散フーリエ解析への応用 332
   18.1 フーリエ解析とは何か 333
   18.2 フーリエ基底 335
   18.3 フィルタリングとその応用(ノイズ除去) 340
   18.4 循環相関積 345
   18.5 フーリエ行列と巡回行列 348
   18.6 スペクトログラム 352
第19章 離散ウェーブレットへの応用 356
   19.1 準備 357
   19.2 サブバンド・フィルタ・バンク 365
   19.3 2チャネル最天間引きフィルタ・バンク 371
   19.4 多重解像度近似 375
   19.4.1 一般化多重解像度近似 375
   19.4.2 最大問引きフィルタ・バンクと多重解像度解析 378
   19.5 ウェーブレットの例 382
   19.5.1 バール・ウェーブレット 382
   19.5.2 ドブシー・ウ三一ブレット 388
   19.5.3 3チャネル2間引きフィルタ・バンクの例 389
   19.6 ウェーブレットの応用例(特異性の検出) 390
第20章 整数値行列とその応用 392
   20.1 スミス標準形 392
   20.2 整数値行列による格子の生成 399
   第4部線形代数の抽象化
第21章 線形空間 407
   21.1 線形空間の定義と例 407
   21.2 線形写像と行列 416
   21.3 座標変換について 418
   21.4 内積 421
第22章 テンソル積と外積 427
   22.1 線形空間のテンソル積 427
   22.2 線形写像のテンソル積 434
   22.3 画像処理と線形写像のテンソル積 441
   22.4 反変テンソル,共変テンソル 444
   22.5 交代テンソル 446
   22.6 テンソル代数と外積代数 448
第23章 k_ベクトルとk_形式 455
   23.1 k_ベクトルと線形空間の向き 455
   23.2 k_形式 460
   23.3 k_ベクトルに対する内積 465
   23.4 k_形式に対する内積 470
   付録A 置換を互換の積に分解する方法 479
   付録B 行列式の幾何学的意味 481
   付録C 行列に対するノルム 483
   付録D ジョルダン標準形 487
   付録E 問題の解答 492
   参考文献 530
   はじめに-線形代数をなぜ学ぶのか 1
第1章 数ベクトル空間,線形写像,基底
   1.1 数ベクトル 3
7.

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7. 関孝和と建部賢弘 : 「フォーラム」現代数学のひろがり
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2006.8  136p ; 24cm
シリーズ名: 数学のたのしみ ; 2006夏
所蔵情報: loading…
8.

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8. 多様体と親しむ : 「フォーラム」現代数学のひろがり
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2005.9  150p ; 24cm
シリーズ名: 数学のたのしみ ; 2005夏
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数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
   フォーラム : 現代数学のひろがり 多様体と親しむ
   多様体をめぐってー深谷賢治 28
   曲面論入門ー上野健爾 43
   私的に見たる特異点論入門ー大野啓史・小野 薫 59
   トーリック多様体のトポロジーと組合せ論ー枡田幹也 73
   4次元ファイバー空間のトポロジーー松本幸夫 87
   数学への夢・数学に託す夢 数学は人類がもっている最も厳密な言葉である 益川敏英 1
   研究風信 可換環論の万華鏡 渡辺敬一 118
   高校生のための数学セミナー 円周からなる図形 坪井 俊 99
   連載 数学とは何か［第5回］ 砂田利一 136
数学まなびはじめ 数学史への道 小川 束 19
   数学つれづれ草 伊藤仁斎 上野健爾 143
   村の広場の午後 安野光雅 147
9.

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9. 逆問題の広がり : 「フォーラム」現代数学のひろがり
上野健爾, 砂田利一, 新井仁之編集
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2007.6  144p ; 24cm
シリーズ名: 数学のたのしみ ; 2007春・夏
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10.

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10. ウェーブレット
新井仁之著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2010.1  xi, 463p ; 22cm
シリーズ名: 共立叢書現代数学の潮流
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本書を読む前に（ガイダンス） vii
第I部　有限離散ウェーブレットとフレーム 1
　第1章　有限長の信号に対する基底の一般論 2
   1. 有限長の信号からなる線形空間と演算 2
   2. 有限次元線形空間の基底と正規直交基底 10
   　2.1 基底の定義の意味するところは何であろうか？ 12
   　2.2 展開係数の計算方法は？ 12
   3. 基底の代表的な例 14
　第2章　有限離散1次元ハール・ウェーブレット基底と多重解像度構造 18
   1. レベル1のハール・ウェーブレット基底 18
   　1.1 レベル1 のハール・ウェーブレット基底による展開の意味を考える　20
   　1.2 レベル2 のハール・ウェーブレット基底 22
   　1.3 レベルp のハール・ウェーブレット基底 26
   2. ハール・ウェーブレット基底と累積的エネルギー 30
   3. ハール・ウェーブレットの応用例 33
   　3.1 データ圧縮 33
   　3.2 ノイズ除去 35
　第3章　1次元ハール・ウェーブレット基底とマルチレート・システム 39
   1. マルチレート・システムによる表現 39
   　1.1 レベル1 41
   　1.2 レベルp 43
   2. 2チャネル・フィルタバンクのツリー構造 49
   　2 2 チャネル・フィルタバンクのツリー構造 49
   　2.1 どのように計算するとよいか（高速アルゴリズム） 55
　第4章　1次元ウェーブレット基底の構成のスキーム 58
   1. 完全再構成性 59
   2. 1次元ウェーブレット基底の構成の枠組み 72
   　2 1 次元ウェーブレット基底の構成の枠組み 77
   　2.1 ドブシー2 ウェーブレット基底 84
   3. 多重解像度解析 84
　第5章　有限長ウェーブレット基底の構成 90
   1. ドブシーの有限長正規直交ウェーブレット基底の構成 90
   　1.1 計算例 96
   2. 双直交ウェーブレット 100
   　2.1 計算例 100
   3. ウェーブレットのリフティングとバランシング 103
   　3.1 リフティング 103
   　3.2 バランシング 108
   4. 境界の処理 109
　第6章　2次元ウェーブレット 112
   1. 2次元多重解像度分解 113
   　1.1 レベル1 113
   　1.2 レベル2 118
   　1.3 レベルp 120
　第7章　有限離散フレームとフレームレット 123
   1. 一般論 123
   2. 最大重複ウェーブレット・フレーム（定常ウェーブレット） 129
   3. 一般の有限長信号に対する最大重複ウェーブレット・フレーム 139
   4. 有限離散ウェーブレット・フレームとフレームレット 141
   　4.1 完全再構成性 147
   5. フレームのいくつかの例 151
   6. 一般化多重解像度解析と有限離散フレームレット 156
   7. 2次元最大重複ウェーブレット・フレーム 163
第II部　基底とフレームの一般理論 167
　第8章　準備 : 関数解析入門 168
   1. バナッハ空間とヒルベルト空間 168
   2. 線形作用素と線形汎関数 181
　第9章　基底 191
   1. シャウダー基底 191
   2. 双直交基底 194
   3. 正規直交基底 199
   4. リース基底 205
　第10章　フレームの一般論 212
   1. 分解作用素と合成作用素 214
   2. 双対フレームとフレームによる展開公式 221
   3. フレーム相関作用素 227
   4. フレーム相関作用素とコヒーレント分布 235
第III部　無限離散信号に対するフレームとマルチレート信号処理 239
　第11章　マルチレート信号処理に使われる演算 240
   1. 準備 240
   2. デシメータとエクスパンダ 247
　第12章　等間引きフィルタバンクとフレーム 255
   1. 完全再構成等間引きフィルタバンク 255
   　1.1 ウェーブレットの例 260
   　1.2 方位分離性をもつ完全再構成フィルタの例 261
   2. 等間引きフィルタバンクとフレームの関係 264
　第13章　ポリフェーズ表現 273
   1. ポリフェーズ分解 273
   　1.1 タイプ1 273
   　1.2 タイプ2 275
   2. 等間引きフィルタバンクのポリフェーズ表現 276
   3. 格子上の離散フーリエ変換への応用 280
   4. ポリフェーズ行列とフレーム作用素 284
　第14章　多重解像度分解 291
   1. 等間引きフィルタバンクから構成される多重解像度分解 291
   2. 最大重複多重解像度分解 293
第IV部　連続信号に対するウェーブレット・フレーム 297
　第15章　連続ウェーブレット変換 298
   1. 連続ウェーブレット変換の基本的性質 298
   2. アナライジング・ウェーブレットの例 302
   3. 連続ウェーブレットの空間周波数窓 307
   4. 連続ウェーブレット変換の反転公式 311
   5. 時空連続ウェーブレット 316
   6. ウェーブレットの離散化 320
　第16章　一般化多重解像度解析 329
   1. 並進系に関する諸性質 330
   　1.1 準備的な公式 330
   　1.2 正規直交基底，リース基底およびフレーム 332
   2. シフト不変部分空間とHelson-Laxの定理 339
   3. 一般化多重解像度解析 351
   4. 一般化多重解像度解析から定まる射影作用素 362
　第17章　正規直交ウェーブレットの構成 365
   1. 多重解像度解析からの構成 365
   2. ハール・ウェーブレット 372
   3. スプライン・ウェーブレット 373
   　3.1 モーメント条件 379
   4. ドブシーのコンパクト台をもつ正規直交ウェーブレット 384
   5. 分離的2次元ウェーブレット 391
　第18章　マルチウェーブレット・フレームとフレームレット 392
   1. 拡張原理 394
   2. ユニタリー拡張原理の証明 397
   3. ロン・シェンのフレームレット 411
   4. 単純かざぐるまフレームレット 415
付録A　多重級数 419
付録B　2乗可積分関数の周波数応答関数 428
付録C　フーリエ変換 430
付録D　一般の有限長データのウェーブレット解析 432
付録E　問題の解答 436
付録F　参考文献とノート 452
索引 459
本書を読む前に（ガイダンス） vii
第I部　有限離散ウェーブレットとフレーム 1
　第1章　有限長の信号に対する基底の一般論 2
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