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1.

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1. ビジュアル数学全史 : 人類誕生前から多次元宇宙まで
クリフォード・ピックオーバー著 ; 根上生也, 水原文訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2017.5  xiii, 256p ; 27cm
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紀元前1億5000万年ころ : アリの体内距離計
紀元前3000万年ころ : 数をかぞえる霊長類
紀元前100万年ころ : セミと素数
紀元前10万年ころ : 結び目
紀元前1万8000年ころ : イシャンゴ獣骨
紀元前3000年ころ : キープ
紀元前3000年ころ : サイコロ
紀元前2200年ころ : 魔方陣
紀元前1800年ころ : プリンプトン322
紀元前1650年ころ : リンド・パピルス〔ほか〕
紀元前1億5000万年ころ : アリの体内距離計
紀元前3000万年ころ : 数をかぞえる霊長類
紀元前100万年ころ : セミと素数
2.

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2. 幾何学と群
V.V. ニクリン, I.R. シャファレヴィッチ著 ; 根上生也訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1993.10  xiii, 304p ; 21cm
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3.

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3. 幾何学的グラフ理論
前原濶, 根上生也著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 1992.6  iv, 155p ; 21cm
シリーズ名: 入門有限・離散の数学 ; 3
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4.

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4. Maple V リリース5 : プログラミングガイド
M.B.モナガン [ほか] 著 ; 笠嶋友美, 土屋守正, 根上生也訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1999.9  xiii, 409p ; 24cm
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5.

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5. 数と関数の問題
H. デリー著 ; 根上生也訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1996.7  xii, 200p ; 19cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラブ ; . 数学100の勝利||スウガク 100 ノ ショウリ ; vol. 1
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6.

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6. 平面図形の問題
H. デリー著 ; 根上生也訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1996.9  xii, 202p ; 19cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラブ ; . 数学100の勝利||スウガク 100 ノ ショウリ ; vol. 2
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7.

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7. 空間と星の問題
H. デリー著 ; 根上生也訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1996.12  x, 155p ; 19cm
シリーズ名: シュプリンガー数学クラブ ; . 数学100の勝利||スウガク 100 ノ ショウリ ; vol. 3
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8.

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8. 離散構造
根上生也著
出版情報: 東京 : 共立出版, 1993.5  vii, 222p ; 22cm
シリーズ名: 情報数学講座 ; 3
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9.

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9. 数の本
J. H. コンウェイ, R. K. ガイ著 ; 根上生也訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2001.11  xii, 323p ; 22cm
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10.

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10. 離散数学への招待 (上 ; 下)
J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 ; 根上生也, 中本敦浩訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  2冊 ; 21cm
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上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
   1.2 数と集合-表記 8
   1.3 数学的帰納法と他の証明 17
   1.4 関数 26
   1.5 関係 33
   1.6 同値関係 37
   1.7 順序集合 41
第2章 組合せ的数え上げ 49
   2.1 関数と部分集合 49
   2.2 置換と階乗 54
   2.3 二項係数 58
   2.4 評価-入門編 67
   2.5 評価-階乗関係 75
   2.6 評価-二項係数 83
   2.7 包除原理 88
   2.8 クローク係嬢の問題 93
第3章 グラフ理論入門 99
   3.1 グラフの概念-同型 99
   3.2 部分グラフ、連結成分、隣接行列 107
   3.3 次数列 114
   3.4 オイラー・グラフ 120
   3.5 オイラー回路を求めるアルゴリズム 126
   3.6 オイラー有向グラフ 130
   3.7 2-連結性 135
第4章 木 143
   4.1 木の定義と特徴づけ 143
   4.2 木の同型 150
   4.3 グラフの全域木 156
   4.4 最小全域木問題 161
   4.5 ヤルニークとボルーフカのアルゴリズム 167
第5章 グラフを平面に描く 173
   5.1 平面や曲面の上の描画 173
   5.2 平面的グラフの中の閉路 181
   5.3 オイラーの公式 187
   5.4 地図の色分け-四色定理 197
演習問題のヒント 209
参考文献 223
索引 229
下
第6章 2通りに教える 1
   6.1 偶奇性の議論 1
   6.2 シュぺルナー定理と独立集合族 11
   6.3 極値グラフ理論の結果 18
第7章 全域木の総数 23
   7.1 結果 23
   7.2 次数列を用いた証明 24
   7.3 脊椎動物を用いた証明 26
   7.4 ブリューファー・コードを用いた証明 29
   7.5 行列式を用いた証明 31
第8章 有限射影平面 41
   8.1 定義と基本的性質 41
   8.2 有限射影平面の存在 51
   8.3 直交するラテン方陣 55
   8.4 組合せ的な応用 59
第9章 確率と確率的証明 63
   9.1 数え上げによる証明 63
   9.2 有限確率空間 70
   9.3 確率変数とその期待値 80
   9.4 いくつかの応用 85
第10章 母関数 95
   10.1 多項式の組合せ的な応用 95
   10.2 ベキ級数を用いた計算 99
   10.3 フィボナッチ数列と黄金比 110
   10.4 二進木 117
   10.5 サイコロを振る 121
   10.6 ランダム・ウォーク 122
   10.7 整数の分割 125
第11章 線形代数の応用 133
   11.1 ブロック・デザイン 133
   11.2 フィッシャーの不等式 139
   11.3 完全二部グラフによる被覆 142
   11.4 グラフのサイクル空間 145
   11.5 循環流と切断-サイクル空間の再登場 150
   11.6 確率的チェック 154
付録 代数学からの準備 165
演習問題のヒント 173
参考文献 185
索引 191
上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
11.

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11. 位相幾何学的グラフ理論入門
根上生也著
出版情報: 横浜 : 横浜図書, 2001.4  vi, 112p ; 21cm
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第1章 閉曲面上のグラフとオイラー数 1
   グラフ理論から 1
   グラフの埋め込み 5
   閉曲面 7
   オイラーの公式 9
   グラフの種数 11
   埋め込みに付随するグラフ 14
   正則地図 16
   練習問題 20
第2章 グラフ・マイナーと埋め込み 21
   Kuratowskiの定理 21
   グラフ・マイナー 22
   Wagnerの予想 26
   埋め込みのrepresentativity 28
   平面的グラフの埋め込み 33
   埋め込みの総数 36
   練習問題 42
第3章 三角形分割の対角変形 43
   Wagnerの定理 43
   三角形分割の生成 45
   対角変形と辺の縮約 52
   一般の閉曲面上の対角変形 54
   四角形分割とサイクル・パリティ 56
   練習問題 60
第4章 グラフの被覆と平面性 62
   グラフの被覆の構成 62
   グラフの平面的被覆 64
   射影平面的グラフの特徴づけ 67
   平面的被覆とグラフ・マイナー 69
   平面的被覆を持たないグラフ 71
   平面被覆予想の解決に向けて 73
   練習問題 75
第5章 空間グラフのラムゼー定理 76
   ラムゼー定理 76
   グラフの空間埋め込み 77
   完全二部グラフの埋め込み 80
   「ラムゼー定理」の証明 83
   空間埋め込みとグラフ・マイナー 85
   練習問題 88
参考図書 89
参考文献 92
練習問題の解答 97
第1章 閉曲面上のグラフとオイラー数 1
   グラフ理論から 1
   グラフの埋め込み 5
12.

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12. 多面体公式の発見
デビッド・S. リッチェソン [著] ; 根上生也訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2014.11  xviii, 200, 6p ; 19cm
シリーズ名: 世界で二番目に美しい数式 / デビッド・S. リッチェソン [著] ; 根上生也訳 ; 上
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レオンハルト・オイラーと偉大な友人たち
多面体とは何なのか?
5つの完全体
ピタゴラス教団とプラトンの原子論
ユークリッドと原論
ケプラーの多面体宇宙
オイラーの逸品
プラトンの立体、ゴルフボール、フラーレン、そしてジオデシックドーム
スクープ、デカルトは知っていた!?
ルジャンドル、本質を理解する
ケーニヒスベルクの散策
コーシーの平らにされた多面体
平面的グラフ、ジオボード、そして芽キャベツ
イッツ・カラフル・ワールド
レオンハルト・オイラーと偉大な友人たち
多面体とは何なのか?
5つの完全体
概要: 教科書に載るほどやさしい公式が数学者を悩ませた!多面体からクラインの壷まで切って作れる!?展開図つき。
13.

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13. トポロジーの誕生
デビッド・S. リッチェソン [著] ; 根上生也訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2014.11  xviii, 175, 24p ; 19cm
シリーズ名: 世界で二番目に美しい数式 / デビッド・S. リッチェソン [著] ; 根上生也訳 ; 下
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新しい問題と新しい証明
ゴム膜、中空のドーナツ、そして妙な壷
同じものか、違うものか?
もつれた問題
ヤシの実の髪をとかす
トポロジーが幾何を制するとき
曲がった曲面のトポロジー
n次元への航海
アンリ・ポアンカレとトポロジーの優勢
100万ドルの懸賞問題
新しい問題と新しい証明
ゴム膜、中空のドーナツ、そして妙な壷
同じものか、違うものか?
概要: ポアンカレ予想の証明にもつながった!初等幾何の不思議な公式だけを使って新しい幾何学の考え方にせまる。
14.

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14. トポロジカル宇宙 : ポアンカレ予想解決への道. 完全版
根上生也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2007.11  xi, 205p ; 19cm
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はじめに iii
目次 vii
第1章　宇宙の形とは？ 1
   七次元人との会見 3
   二次元人の悲劇 10
   果てがないのに有限！ 14
   各人が天球を持っている 19
   百億のニューロンたちよ！ 23
第2章　丸い宇宙とは？ 27
   大航海時代を経て 29
   宇宙が丸いということは 32
   二つの天球を持つ宇宙 36
   コンパスが描く宇宙 41
   四次元空間を見る 45
   三次元球面宇宙の正体 48
   新たな旅立ちへ 53
第3章　宇宙儀製造計画 57
   宇宙儀を作ろう 59
   宇宙を縮小する 60
   なぜ地球儀は机の上にあるのか 63
   宇宙の展開図を作る 67
   トーラス宇宙の場合 74
   宇宙を半分にする 80
   宇宙儀の完成 88
第4章　第二期大航海時代 93
   思考エンジン、始動！ 95
   地球は本当に丸かったのか？ 98
   空間に開いた穴 102
   ブラック・ホールに突入！ 104
   見えない穴の正体 111
   消滅する宇宙の穴 119
   宇宙の形の判定 124
第5章　そして、宇宙の果てへ 129
   初めて日本の形を見た男 131
   宇宙に潜む流れを探せ！ 135
   たばたば空間の拡大 141
   繰り返しの宇宙 141
   エッシャー宇宙 154
   宇宙の果てはトーラスだった 164
   君も、間宮林蔵となれ！ 168
第6章　第二千年紀を迎えて 173
   ポアンカレ予想が解けた！ 175
   数学は生きている 178
   フィールズ賞とミレニアム懸賞問題 180
   空間の曲率を均していくと… 182
   特異点を手術する 187
   最終到達地点 190
封印の章 195
   七次元人の残した言葉 197
   三次元宇宙を七次元宇宙に納める 198
   新たな覚醒を目指して 201
あとがき 203
はじめに iii
目次 vii
第1章　宇宙の形とは？ 1
15.

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15. ピジョンの誘惑 : 論理力を鍛える70の扉
根上生也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2015.2  190p ; 19cm
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初級篇001〜018
中級篇019〜046
上級篇047〜059
特別篇060〜070
初級篇001〜018
中級篇019〜046
上級篇047〜059
概要: 「鳩の巣原理」から導き出される驚きの事実!ピジョン(=鳩)の魅力を堪能しながらあなたの論理力をパワーアップさせましょう。
16.

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16. グラフ理論
R.ディーステル著 ; 根上生也, 太田克弘訳
出版情報: 東京 : シュプリンガーフェアラーク東京, 2000.10  xvi, 383p ; 21cm
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17.

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17. 四次元が見えるようになる本
根上生也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2012.9  201p ; 19cm
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