まえがき v |
理論の概要と目標 vii |
第1章 de Rhamホモトピー理論 1 |
1.1 Postnikov分解と有理ホモトピー型 2 |
(a) ホモロジー論とホモトピー論 2 |
(b) Postnikov分解 2 |
(c) 有理ホモトピー型 11 |
(d) いくつかの例 16 |
1.2 次数付き微分代数の極小モデル 19 |
(a) 次数付き微分代数 19 |
(b) 極小モデル 22 |
(c) 極小モデルの存在の証明 26 |
(d) 極小モデルの一意性の証明 29 |
1.3 主定理 36 |
(a) 単体複体上の微分形式 36 |
(b) 極小d.g.a.のホモトピー群 10 |
1.4 基本群とde Rhamホモトピー理論 44 |
(a) 降中心列とべき零群 44 |
(b) 群の中心拡大とEuler類 45 |
(c) Malcev完備化 47 |
(d) 基本群と微分形式 48 |
第2章 平坦バンドルの特性類 51 |
2.1 平坦バンドル 52 |
(a) Chern-Wei1理論 52 |
(b) 平坦バンドルの定義 51 |
(c) 平坦バンドルと完全積分可能な分布 55 |
(d) 平坦バンドルとホロノミー準同型 57 |
2.2 Lie代数のコホモロジー 62 |
(a) Lie群上の左不変微分形式 62 |
(b) Lie代数のコホモロジー群の定義 64 |
(c) Lie代数の相対コホモロジーと係数つきコホモロジー 65 |
(d) sl(2,R)のコホモロジー 68 |
2.3 平坦バンドルの特性類 69 |
(a) 平坦積バンドルの特性類 69 |
(b) 平坦バンドルの特性類の定義 71 |
(c) 平坦バンドルの分類空間と特性類 72 |
(d) Chern-Simons形式とChern-Simons不変量 74 |
(e) 平坦バンドルの特性類の非自明性 77 |
2.4 Gel'fand-Fuksコホモロジー 79 |
(a) 平坦バンドルの特性類-再考 79 |
(b) 一般の多様体をファイバーとする平坦バンドル 81 |
(c) Gel'fand-Fuksコホモロジーの定義 83 |
(d) 平坦F積バンドルの特性類 86 |
第3章 葉層構造の特性類 91 |
3.1 葉層構造 91 |
(a) 葉層構造の定義 91 |
3.2 Godbillon-Vey類 95 |
(a)Godbillon-Vey類の定義 95 |
(b)Godbillon-Vey類の連続変化 98 |
3.3 高次の接枠バンドル上の標準形式 104 |
(a) 標準形式と接続 104 |
(b) 高次の接枠バンドル 105 |
(c) 2次の接枠バンドル上の標準形式 107 |
(d) 標準形式と形式的ベクトル場 111 |
(e) 標準形式の構造方程式 113 |
3.4 Bott消滅定理と葉層構造の特性類 117 |
(a) Bott消滅定理 117 |
(b) 葉居構造の特性類の定義 119 |
3.5 不連続不変量 123 |
(a) 実コホモロジー類の誘導する不連続不変量 124 |
(b) 不連続不変量 128 |
3.6 平坦バンドルの特性類II 131 |
(a) 葉層Fバンドルの分類空間 131 |
(b) 群のコホモロジー 132 |
(c) 葉層Sバンドルの特性類 136 |
(d) Godbillon-Vey類を表すThurstonコサイクル 137 |
第4章 曲面バンドルの特性類 139 |
4.1 写像類群と曲面バンドルの分類 139 |
(a) 微分可能ファイバーバンドルの特性類 139 |
(b) 曲面バンドル 141 |
(c) 曲面の写像類群 143 |
(d) 写像類群の曲面のホモロジー群への作用 144 |
(e) 曲面バンドルの分類 147 |
4.2 曲面バンドルの特性類 148 |
(a) 特性類の定義 148 |
(b) 曲面バンドルの特性類とRiemann面のモジュライ空間 150 |
(c) Gysin準同型写像 152 |
4.3 特性類の非自明性(1) 156 |
(a) 分岐被覆 156 |
(b) 分岐被覆の構成 158 |
(c) 第一特性類eの非自明性 161 |
4.4 特性類の非自明性(2) 166 |
(a) 曲面バンドルの構成法 166 |
(b) eiの非自明性 172 |
(c) 特性類の代数的独立性 174 |
4.5 特性類の応用 177 |
(a) Nielsen実現問題 177 |
(b) 無限群に対するNielsen実現問題 178 |
今後の方向と課題 181 |
参考文献 185 |
索引 191 |