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1.

図書
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1. トポロジーの展開
森田茂之, 志賀浩二著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 1992.4  viii, 168p ; 20cm
シリーズ名: 対話・20世紀数学の飛翔 ; 5
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2.

図書
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2. A mathematical gift : the interplay between topology, functions, geometry, and algebra (1 ; 2 ; 3)
Kenji Ueno, Koji Shiga, Shigeyuki Morita ; translated by Eiko Tyler
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, c2003-  v. ; 26 cm
シリーズ名: Mathematical world ; v. 19-20, 23
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Invitation to topology (Viewing figures globally): Introduction
The Euler characteristic Vortices created by winds and the Euler characteristic Curvature of a surface and the Euler characteristic
The story of dimension: Introduction
Learning to appreciate dimension
What is dimension? Three-dimensional figures Physics and dimension
The story of the birth of manifolds: The prelude to the birth of manifolds
The birth of manifolds
The story of area and volume from everyday notions to mathematical concepts: Transition from the notion of "size" to the concept of "area" Scissors-congruent polygons Scissors-congruent polyhedra
The legacy of trigonometric functions: Introduction
Trigonometric functions and infinite series
Elliptic functions Intersection of geometry and algebra: Introduction
The Poncelet closure theorem
The Poncelet theorem for circles
The Poncelet theorem in the world of complex numbers
Proof of the Poncelet theorem using plane geometry
Conclusion
Invitation to topology (Viewing figures globally): Introduction
The Euler characteristic Vortices created by winds and the Euler characteristic Curvature of a surface and the Euler characteristic
The story of dimension: Introduction
3.

図書
図書
3. Geometry of characteristic classes
Shigeyuki Morita
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, c2001  xiii, 185 p. ; 22 cm
シリーズ名: Translations of mathematical monographs ; v. 199
Iwanami series in modern mathematics
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De Rham homotopy theory
Characteristic classes of flat bundles
Characteristic classes of foliations
Characteristic classes of surface bundles
Directions and problems for future research
Bibliography
Index
De Rham homotopy theory
Characteristic classes of flat bundles
Characteristic classes of foliations
4.

図書
図書
4. Geometry of differential forms
Shigeyuki Morita ; translated by Teruko Nagase, Katsumi Nomizu
出版情報: Providence, R.I. : American Mathematical Society, c2001  xxiv, 321 p. ; 22 cm
シリーズ名: Translations of mathematical monographs ; v. 201
Iwanami series in modern mathematics
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5.

図書
図書
5. 集合と位相空間
森田茂之著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2002.6  v, 222p ; 22cm
シリーズ名: 講座数学の考え方 / 飯高茂 [ほか] 編集 ; 8
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6.

図書
図書
6. 例題形式で探求する微積分学の基本定理 : 関数の性質から幾何構造を探る
森田茂之著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2015.12  iii, 154p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 120
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7.

電子ブック
ＥＢ
7. 微分形式の幾何学 (: electronic bk)
森田茂之著
出版情報: [東京] : KinoDen, [20--]  1オンラインリソース (xxiii, 348p)
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8.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
8. 微分形式の幾何学
森田茂之著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2005.3  xxiii, 348p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章　多様体 1
   1.1　多様体とは何か 2
   　（a）ｎ次元数空間Rn 2
   　（b）Rnの位相 3
   　（c）C∞関数と微分同相写像 4
   　（d）Rnの接ベクトルと接空間 7
   　（e）抽象的な定義の必要性 13
   1.2　多様体の定義と例 13
   　（a）局所座標と位相多様体 13
   　（b）微分可能多様体の定義 15
   　（c）Rnとその中野一般の局面 18
   　（d）部分多様体 22
   　（e）射影空間 23
   　（f）Lie群 25
   1.3　接ベクトルと接空間 26
   　（a）多様体上のC∞関数とC∞写像 26
   　（b）多様体上の具体的なC∞関数の構成 28
   　（c）1の分割 30
   　（d）接ベクトル 33
   　（e）写像の微分 37
   　（f）はめ込みと埋め込み 38
   1.4　ベクトル場 40
   　（a）ベクトル場 40
   　（b）ベクトル場のかっこ積 42
   　（c）ベクトル場の積分曲線と1パラメーター局所変換群 44
   　（d）微分同相写像によるベクトル場の変換 48
   1.5　多様体に関する基本事項 49
   　（a）境界のある多様体 49
   　（b）多様体の向き 50
   　（c）群の作用 54
   　（d）基本群と被覆多様体 56
   要約 59
   演習問題 60
第2章　微分形式 61
   2.1　微分形式の定義 61
   　（a）Rn上の微分形式 61
   　（b）一般の多様体上の微分形式 65
   　（c）外積代数 66
   　（d）微分形式の種々の定義 71
   2.2　微分形式の種々の演算 74
   　（a）外積 75
   　（b）外微分 75
   　（c）写像による引き戻し 77
   　（d）内部積とLie微分 78
   　（e）Cartanの公式とLie微分の性質 79
   　（f）Lie微分と1パラメーター局所変換群 82
   2.3　Frobeniusの定理 85
   　（a）Frobeniusの定理－ベクトル場による表現 85
   　（b）可換なベクトル場 87
   　（c）Frobeniusの定理の証明 89
   　（d）Frobeniusの定理－微分形式による表現 92
   2.4　二，三の事項 95
   　（a）ベクトル空間に値をとる微分形式 95
   　（b）Lie群のMaurer-Cartan形式 96
   要約 99
   演習問題 99
第3章　de Rham の定理 101
   3.1　多様体のホモロジー 102
   　（a）単体複体のホモロジー 102
   　（b）特異ホモロジー 106
   　（c）C∞多様体のC∞三角形分割 107
   　（d）C∞多様体のC∞特異チェイン複体 110
   3.2　微分形式の積分とStokes の定理 111
   　（a）n次元多様体の上のn形式の積分 111
   　（b）Stokesの定理（多様体の場合） 114
   　（c）微分形式のチェイン上の積分とStokesの定理 116
   3.3　de Rham の定理 118
   　（a）de Rhamコホモロジー 118
   　（b）de Rhamの定理 120
   　（c）Poincareの補題 124
   3.4　de Rham の定理の証明 127
   　（a）Cechコホモロジー 127
   　（b）de RhamコホモロジーとCechコホモロジーの比較 129
   　（c）de Rhamの定理の証明 134
   　（d）de Rhamの定理と積構造 139
   3.5　de Rham の定理の応用 142
   　（a）Hopf不変量 142
   　（b）Massey積 144
   　（c）コンパクトLie群のコホモロジー 146
   　（d）写像度 147
   　（e）Gaussによるまつわり数の積分表示
   要約 151
   演習問題 152
第4章　ラプラシアンと調和形式 155
   4.1　Riemann多様体上の微分形式 156
   　（a）Riemann計量 156
   　（b）Riemann計量と微分形式 158
   　（c）Hodgeの＊作用素 160
   4.2　ラプラシアンと調和形式 164
   4.3　Hodgeの定理 169
   　（a）Hodgeの定理と微分形式のHodge分解 170
   　（b）Hodge分解の証明の考え方 172
   4.4　Hodge の定理の応用 174
   　（a）Poincareの双対定理 174
   　（b）多様対とEuler数 175
   　（c）交わり数 177
   要約 178
   演習問題 179
第5章　ベクトルバンドルと特性類 181
   5.1　ベクトルバンドル 182
   　（a）多様体の接バンドル 182
   　（b）ベクトルバンドル 182
   　（c）ベクトルバンドルの種々の構成法 186
   5.2　測地線と接ベクトルの平行移動 192
   　（a）測地線 192
   　（b）共変微分 194
   　（c）接ベクトルの平行移動と曲率 195
   5.3　ベクトルバンドルの接続と曲率 197
   　（a）接続
   　（b）曲率
   　（c）接続形式と曲率形式 201
   　（d）接続と曲率の局所表示の変換公式 203
   　（e）ベクトルバンドルに値をとる微分形式 204
   5.4　Pontrjagin類 207
   　（a）不変多項式 207
   　（b）Pontrjagin類の定義 211
   　（c）Levi-Civita接続 215
   5.5　Chern類 218
   　（a）複素ベクトルバンドルの接続と曲率 218
   　（b）Chern類の定義 219
   　（c）Whitneyの公式 222
   　（d）Pontrjagin類とChern類の関係 223
   5.6　Euler類 225
   　（a）ベクトルバンドルの向き 225
   　（b）Euler類の定義 226
   　（c）Euler類の性質 229
   5.7　特性類の応用 231
   　（a）Gauss-Bonnetの定理 231
   　（b）複素射影空間の特性類 238
   　（c）特性数 240
   要約 243
   演習問題 244
第6章　ファイバーバンドルと特性類 247
   6.1　ファイバーバンドルと主バンドル 248
   　（a）ファイバーバンドル 248
   　（b）構造群 250
   　（c）主バンドル 254
   　（d）ファイバーバンドルの分類と特性類 256
   　（e）ファイバーバンドルの例 258
   6.2　S^1バンドルとEuler 類 259
   　（a）S^1バンドル 259
   　（b）S^1バンドルのEuler類 260
   　（c）S^1バンドルの分類 265
   　（d）微分形式によるS^1バンドルのEuler類の定義 268
   　（e）第一障害類と球面バンドルのEuler類 274
   　（f）多様体上のベクトル場とHopfの指数定理 275
   6.3　接続 277
   　（a）一般のファイバーバンドルの接続 277
   　（b）主バンドルの接続 281
   　（c）主バンドルの接続の微分形式による表示 283
   6.4　曲率 286
   　（a）曲率形式 286
   　（b）Weil代数 289
   　（c）Weil代数の外微分 291
   6.5　特性類 296
   　（a）Weil準同型 296
   　（b）Lie群の不変多項式 300
   　（c）ベクトルバンドルの接続と主バンドルの接続 303
   　（d）特性類 305
   6.6　二，三の事項 306
   　（a）Weil代数のコホモロジーの自明性 306
   　（b）Chern-Simons形式 308
   　（c）平坦バンドルとホロノミー準同型 309
   要約 313
   演習問題 313
現代数学への展望 315
参考書 319
演習問題解答 323
索引 339
まえがき v
理論の概要と目標 ix
第1章　多様体 1
9.

図書
図書
9. 多様体のトポロジー
服部晶夫, 佐藤肇, 森田茂之著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2016.11  vii, 338p ; 22cm
シリーズ名: 幾何学百科 / 小島定吉, 三松佳彦編 ; 1
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第1章 トポロジーの基礎 : ポアンカレ
ホモロジー群、コホモロジー群
ホモトピー理論 ほか
第2章 微分トポロジー : ポアンカレの位置解析
さまざまな多様体
異種球面の出現 ほか
第3章 特性類 : ベクトルバンドルの特性類
チャーン‐ヴェイユ理論
特性類の使われ方 ほか
第1章 トポロジーの基礎 : ポアンカレ
ホモロジー群、コホモロジー群
ホモトピー理論 ほか
10.

図書
図書
10. 微分形式の幾何学 (1 ; 2 ; : [セット])
森田茂之著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1996-1997  2冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座現代数学の基礎 / 青本和彦 [ほか] 編 ; 25-26
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11.

図書

東工大
目次DB
図書
東工大
目次DB
11. 特性類と幾何学
森田茂之著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2008.6  xiv, 195p ; 22cm
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まえがき v
理論の概要と目標 vii
第1章　de Rhamホモトピー理論 1
   1.1　Postnikov分解と有理ホモトピー型 2
   （a）　ホモロジー論とホモトピー論 2
   （b）　Postnikov分解 2
   （c）　有理ホモトピー型 11
   （d）　いくつかの例 16
   1.2　次数付き微分代数の極小モデル 19
   （a）　次数付き微分代数 19
   （b）　極小モデル 22
   （c）　極小モデルの存在の証明 26
   （d）　極小モデルの一意性の証明 29
   1.3　主定理 36
   （a）　単体複体上の微分形式 36
   （b）　極小d.g.a.のホモトピー群 10
   1.4　基本群とde Rhamホモトピー理論 44
   （a）　降中心列とべき零群 44
   （b）　群の中心拡大とEuler類 45
   （c）　Malcev完備化 47
   （d）　基本群と微分形式 48
第2章　平坦バンドルの特性類 51
   2.1　平坦バンドル 52
   （a）　Chern-Wei1理論 52
   （b）　平坦バンドルの定義 51
   （c）　平坦バンドルと完全積分可能な分布 55
   （d）　平坦バンドルとホロノミー準同型 57
   2.2　Lie代数のコホモロジー 62
   （a）　Lie群上の左不変微分形式 62
   （b）　Lie代数のコホモロジー群の定義 64
   （c）　Lie代数の相対コホモロジーと係数つきコホモロジー 65
   （d）　sl（2,R）のコホモロジー 68
   2.3　平坦バンドルの特性類 69
   （a）　平坦積バンドルの特性類 69
   （b）　平坦バンドルの特性類の定義 71
   （c）　平坦バンドルの分類空間と特性類 72
   （d）　Chern-Simons形式とChern-Simons不変量 74
   （e）　平坦バンドルの特性類の非自明性 77
   2.4　Gel'fand-Fuksコホモロジー 79
   （a）　平坦バンドルの特性類－再考 79
   （b）　一般の多様体をファイバーとする平坦バンドル 81
   （c）　Gel'fand-Fuksコホモロジーの定義 83
   （d）　平坦F積バンドルの特性類 86
第3章　葉層構造の特性類 91
   3.1　葉層構造 91
   （a）　葉層構造の定義 91
   3.2　Godbillon-Vey類 95
   （a）Godbillon-Vey類の定義 95
   （b）Godbillon-Vey類の連続変化 98
   3.3　高次の接枠バンドル上の標準形式 104
   （a）　標準形式と接続 104
   （b）　高次の接枠バンドル 105
   （c）　2次の接枠バンドル上の標準形式 107
   （d）　標準形式と形式的ベクトル場 111
   （e）　標準形式の構造方程式 113
   3.4　Bott消滅定理と葉層構造の特性類 117
   （a）　Bott消滅定理 117
   （b）　葉居構造の特性類の定義 119
   3.5　不連続不変量 123
   （a）　実コホモロジー類の誘導する不連続不変量 124
   （b）　不連続不変量 128
   3.6　平坦バンドルの特性類II 131
   （a）　葉層Fバンドルの分類空間 131
   （b）　群のコホモロジー 132
   （c）　葉層Sバンドルの特性類 136
   （d）　Godbillon-Vey類を表すThurstonコサイクル 137
第4章　曲面バンドルの特性類 139
   4.1　写像類群と曲面バンドルの分類 139
   （a）　微分可能ファイバーバンドルの特性類 139
   （b）　曲面バンドル 141
   （c）　曲面の写像類群 143
   （d）　写像類群の曲面のホモロジー群への作用 144
   （e）　曲面バンドルの分類 147
   4.2　曲面バンドルの特性類 148
   （a）　特性類の定義 148
   （b）　曲面バンドルの特性類とRiemann面のモジュライ空間 150
   （c）　Gysin準同型写像 152
   4.3　特性類の非自明性（1） 156
   （a）　分岐被覆 156
   （b）　分岐被覆の構成 158
   （c）　第一特性類eの非自明性 161
   4.4　特性類の非自明性（2） 166
   （a）　曲面バンドルの構成法 166
   （b）　eiの非自明性 172
   （c）　特性類の代数的独立性 174
   4.5　特性類の応用 177
   （a）　Nielsen実現問題 177
   （b）　無限群に対するNielsen実現問題 178
今後の方向と課題 181
参考文献 185
索引 191
まえがき v
理論の概要と目標 vii
第1章　de Rhamホモトピー理論 1
12.

図書
図書
12. 講座数学の考え方
飯高茂 [ほか] 編集
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2001.9-  冊 ; 22cm
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