第1講基礎事項ア・ラ・カルト 2 |
第2講和と積 8 |
第3講順列・組合せと2項定理・多項定理 16 |
第4講極限 22 |
第5講微分 30 |
第6講関数の極値 37 |
第7講関数の展開 44 |
第8講不定積分 50 |
第9講定積分 55 |
第10講定積分の計算 62 |
第11講ガンマ関数とベータ関数 69 |
第12講数値積分 75 |
第13講広義積分 79 |
第14講ベクトルと行列の加減 86 |
第15講ベクトルと行列の積 91 |
第16講いろいろな行列 98 |
第17講行列の基本変形 106 |
第18講部分ベクトル空間 112 |
第19講行列のランク 118 |
第20講行列式 125 |
第21講射影と射影行列 133 |
第22講固有値と固有ベクトル 151 |
第23講対称行列の固有値と固有ベクトル 160 |
第24講分割行列による計算 166 |
第25講偏微分と微分 173 |
第26講テイラーの公式と極値問題 180 |
第27講ベクトル微分と条件付き極値問題 187 |
第28講重積分 194 |
第29講重積分での変数変換 202 |
第30講平均ベクトルと分散共分散行列 204 |
参考図書 213 |
問題の解答 13 |
索引 14 |
1平均・平方和・分散・偏差積和・相関係数 14 |
2相関係数の範囲 19 |
3最尤推定量 20 |
4期待値・分散 28 |
5超幾何分布 29 |
6累積分布関数の右側連続性 43 |
7ポアソン分布の導出 49 |
8最小2乗法 49 |
9ポアソン分布 53 |
10漸近展開 60 |
11デルタ法 65 |
12確率密度関数・累積分布関数・確率 67 |
13期待値・分散 71 |
14確率変数の変換 72 |
15ガンマ分布とX2分布 73 |
16ベータ分布とF分布 78 |
17分散の推定量と推定精度 83 |
18累積分布関数の計算・期待値などの計算 90 |
19期待値の存在 96 |
20多変量データ 96 |
21相関係数 104 |
22分散共分散行列・相関係数行列 104 |
23分散共分散行列と相関係数行列の関係 105 |
24分散共分散行列と相関係数行列の非負定値性 124 |
25マハラノビスの距離 131 |
26フルランクとランク落ち 131 |
27一般化分散 136 |
28多重共線性 149 |
29重回帰式の推定 149 |
30主成分分析 155 |
31変数間の線形関係 165 |
32多変量正規分布の条件付き確率密度関数 165 |
332次元の累積分布関数と確率密度関数 172 |
34最尤推定量の導出 177 |
35単回帰分析の最小2乗法 177 |
36重回帰分析の最小2乗法 184 |
37主成分の導出 185 |
382次元分布 191 |
392次元分布の期待値 191 |
40確率密度関数の変数変換 192 |
412つのガンマ分布からの変換 197 |
422変量正規分布 |
43重回帰分析のモデル選択 |