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1.

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東工大
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1. 完全性定理とモデル理論
田中一之編
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2006.10  xii, 286p ; 22cm
シリーズ名: ゲーデルと20世紀の論理学 (ロジック) / 田中一之編 ; 2
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刊行にあたって ⅲ
はじめに ν
序 ゲーデルの完全性定理とその背景 田中一之 1
   0.1 背景 5
   0.2 ゲーデルの証明 14
   0.3 完全性定理の周辺 18
   付録 集合の基本知識 23
   参考文献 26
第I部 述語論理入門 田中一之 29
第1章 ケーニヒの補題 34
   1.1 再帰的定義と帰納法 34
   1.2 木について 36
第2章 命題論理 41
   2.1 真理値とトートロジー 41
   2.2 タブロー法 44
   2.3 コンパクト性 53
   2.4 演繹体系と完全性定理 54
第3章 述語論理 61
   3.1 論理式と構造 61
   3.2 述語論理のタブロー法 66
   3.3 述語論理の基本定理 73
   3.4 演繹体系と完全性定理 79
第4章 述語論理の諸性質と一般化 83
   4.1 ゲンツェンのLK 83
   4.2 述語理論の諸性質 88
   4.3 等号をもつ論理体系 94
   4.4 関数記号の導入 97
   付録 スコーレムの標準形とエルブランの定理 101
   参考文献 109
第II部 モデル理論とコンパクト性 坪井明人 111
第1章 基本事項 116
   1.1 予備知識 116
   　1.1.1 濃度、基数、順序数 116
   　1.1.2 言語、論理式、構造 120
   　1.1.3 完全性、コンパクト性 121
   1.2 構造の同型 122
   　1.2.1 同型 122
   　1.2.2 基本写像 125
   1.3 定義可能集合 127
第2章 コンパクト性 130
   2.1 ウルトラフィルター 130
   2.2 ウルトラプロダクト 134
   2.3 コンパクト性定理 138
   2.4 レーヴェンハイム・スコーレム・タルスキの定理 140
   2.5 基本鎖定理と飽和モデル 142
   2.6 スコーレム関数 148
   2.7 ラムジーの定理と一様列 150
第3章 量化記号の消去 156
   3.1 消去の判定 157
   3.2 実閉体 159
   3.3 代数的閉体 162
第4章 eq構造 164
   4.1 多領域言語と構造 164
   4.2 仮想元をもつ構造-eq構造 166
   4.3 eq構造と定義可能性 170
第5章 範疇性 172
   5.1 N0範疇性 172
   　5.1.1 定理5.1のいくつかの例 173
   　5.1.2 タイプの排除定理 174
   　5.1.3 可算範疇性の特徴づけ 176
   5.2 N1範疇性 178
   　5.2.1 N0の安定性 178
   　5.2.2 強極小集合と次元 181
   　5.2.3 ヴォート対 183
   　5.2.4 N1範疇性の特徴づけ 186
   参考文献 189
第III部 論理的意味論の源流、モデル論の誕生、そしてその展開-論理と言語の間で 野本和幸 191
第1章 現代論理学の二つの源流 195
   1.1 論理代数的アプローチ 195
   　1.1.1 プールの論理代数 195
   　1.1.2 パースとシュレーダー 196
   1.2 フレーゲの論理的意味論 197
   　1.2.1 フレーゲの論理革命と論理・算術の公理体系化 198
   　1.2.2. 論理的意味論の原型 200
   　1.2.3 フレーゲの意義論 205
   　1.2.4 体系構築への予備学的解明(Erlauterung) 206
   1.3 ラッセルとウィトゲンシュタイン 207
   　1.3.1 ラッセルの論理的意味論 207
   　1.3.2 ウィトゲンシュタインの像理論 208
第2章 モデル論の誕生 210
   2.1 レーヴェンハイム 210
   2.2 スコーレムのパラドクス 211
   2.3 ゲーデルの完全性定理 215
   2.4 タルスキのモデル論 217
   　2.4.1 タルスキの真理定義 217
   　2.4.2 タルスキ真理理論の衝撃 220
第3章 内包的意味論の展開 222
   3.1 カルナップの意味論 222
   3.2 内包論理の意味論-様相論理 224
   　3.2.1 カルナップの内包論理 224
   　3.2.2 チャーチの内包論理 226
   3.3 モンタギュー文法 227
   　3.3.1 古典論理の言語L0の統語論 228
   　3.3.2 L0の意味論 228
   　3.3.3 英語断片L1 229
   　3.3.4 内包論理IL 232
   　3.3.5 プラグマティクス 235
   3.4 デイヴィドソンの意味理論瞥見 236
   3.5 様相とモデル 237
   　3.5.1 カプラン・モデル 237
   　3.5.2 様相論理のクリプキ・モデル 238
第4章 指示と信念 242
   4.1 知信の論理 242
   4.2 直接指示・単称名辞の意味論 245
   　4.2.1 付箋と記述 245
   　4.2.2 固定指示 246
   　4.2.3 直接指示 247
   4.3 信念帰属の統語論的・意味論的考察 250
   　4.3.1 ノーマルな信念帰属 250
   　4.3.2 信念帰属の統語論的-意味論的分析 251
   　4.3.3 信念帰属のパズル 252
   　4.3.4 透明性(transparency)の問題-合成性とシェイクスピア性 259
   4.4 ダイナミック・ターン 265
   参考文献 266
   用語索引 273
   人名索引 283
刊行にあたって ⅲ
はじめに ν
序 ゲーデルの完全性定理とその背景 田中一之 1
2.

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2. ゲーデルの20世紀
田中一之編
出版情報: 東京 : 東京大学出版会, 2006.7  x, 228p ; 22cm
シリーズ名: ゲーデルと20世紀の論理学 (ロジック) / 田中一之編 ; 1
所蔵情報: loading…
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刊行にあたって ⅲ
はじめに v
序 プールからゲーデルへ-20世紀ロジックの形成 田中一之 1
   0.1 19世紀の論理学 イギリス編 5
   0.2 19世紀の論理学 ヨーロッパ大陸編 10
   0.3 ラッセルと「プリンキピア・マテマティカ」 14
   0.4 ヒルベルトのプログラム 19
   0.5 ゲーデルと不完全性定理 22
   参考文献 26
第I部 ゲーデルと日本-明治以降のロジック研究史 田中尚夫・鈴木登志雄 29
第1章 高木貞治と数学基礎論-明治・大正期の先駆者たち 32
   1.1 ゲーデル誕生の数年前、高木貞治が帝国大学を卒業した 32
   1.2 集合と論理はいかにして日本にもたらされたか 39
第2章 昭和初期の日本に届いたゲーデルの波紋 47
   2.1 ゲーデルがウィーンで学位を得た頃、日本人による集合と論理の研究が始まった 47
   2.2 不完全性定理 51
   2.3 1930年代後半の日本における数学基礎論 54
   2.4 ゲーデルの1933-40年の動向-横浜経由での渡米 58
   2.5 ゲーデルの記述集合論と近藤基吉の定理 61
   2.6 数学の図書も疎開した 68
第3章 赤い本とそれ以後のゲーデル-大戦末期から1960年代まで 70
   3.1 戦時下の旧制中学校の回想 70
   3.2 赤い本の邦訳 72
   3.3 1940年代中頃から後半にかけてのゲーデルの論説 76
   3.4 1940年代後半から1950年代にかけての日本の研究者の様子 79
   3.5 ゲーデルが還暦を迎えた頃の日本 85
   3.6 ダイアレクティカ論文およびそれ以降のゲーデルの業績 87
第4章 数理論理学のさまざまな発展-1970年代以降 92
   4.1 1970年代前半の日本 92
   4.2 パリス不完全性定理 94
   4.3 アメリカ滞在中に知ったゲーデルの訃報 96
   4.4 ゲーデルが亡くなった頃の日本 98
   4.5 ゲーデル没後についての補足 99
   4.6 第I部の結び 102
   参考文献 103
第II部 ゲーデルと哲学-不完全性・分析性・機械論 飯田 隆 111
第1章 不完全性と分析性 115
   1.1 論理実証主義と不完全性定理 115
   1.2 「言語の論理的構文論」における分析性と不完全性 121
   1.3 ゲーデルの規約主義批判 127
第2章 人間と機械 134
   2.1 不完全性と機械論-テューリングからペンローズまで 134
   2.2 ギブズ講演における機械論と反機械論 139
   2.3 仮想の心と仮想の機械 149
   付論 ゲーデルと第二次大戦前後の日本の哲学 156
   　1 田辺元とゲーデル? 156
   　2 近藤洋逸の数学基礎論批判 161
   　3 結びに代えて 166
   参考文献 167
第III部 ロジシャンの随想 171
第1章 プリンストンにて-私の基本予想とゲーデル 竹内外史 173
第2章 20世紀後半の記憶-数学のなかの構成と計算 八杉満利子 182
   2.1 証明の論理的構造:証明論 183
   　2.1.1 形式的体系と証明論 186
   　2.1.2 還元法による証明論 188
   2.2 構成的数学とゲーデルの着想 189
   　2.2.1 構成的算術の体系 191
   　2.2.2 有限の型の計算可能汎関数 193
   　2.2.3 構成的算術体系のダイアレクティカ解釈 194
   　2.2.4 構成的算術体系の無矛盾性 196
   　2.2.5 構成的算術体系のいろいろな解釈と応用 199
   2.3 数学の中のアルゴリズム 202
   　2.3.1 計算可能実数と計算可能連続関数 204
   　2.3.2 不連続関数の計算可能性 209
参考文献 213
用語索引 215
人名索引 220
執筆者紹介 227
刊行にあたって ⅲ
はじめに v
序 プールからゲーデルへ-20世紀ロジックの形成 田中一之 1
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