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1.

図書
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1. 解析入門 (1 - 5)
小平邦彦著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1976.5-1981.3  5冊 ; 21cm
シリーズ名: 岩波講座基礎数学 / 小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編 ; 9,10 . 解析学||カイセキガク ; 1.2
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2.

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2. 数値解析特論 : 偏微分方程式の近似解法
ロジェ・テマム著 ; 藤田宏, 米口肇訳
出版情報: 東京 : 産業図書, 1977.12  161p ; 22cm
シリーズ名: 数理解析とその周辺 ; 21
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3.

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3. 数値解析講義
F. ジョン著 ; 藤田宏, 名取亮訳
出版情報: 東京 : 産業図書, 1975.12  6, 187p ; 22cm
シリーズ名: 数理解析とその周辺 ; 11
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4.

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4. 物理・工学における偏微分方程式 (上 ; 下)
コシリヤコフ, グリニエル, スミルノフ [著] ; 藤田宏, 池部晃生, 高見穎郎訳
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1974.6-1976.8  2冊 ; 22cm
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5.

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5. 非圧縮粘性流の数学的理論
O.A. ラジゼンスカヤ著 ; 藤田宏, 竹下彬訳
出版情報: 東京 : 産業図書, 1979.3  5, 248p ; 22cm
シリーズ名: 数理解析とその周辺 ; 25
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6.

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6. はじめての応用解析
藤田宏, 齊藤宣一著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2019.9  xvi, 253p ; 21cm
シリーズ名: Iwanami mathematics
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1 : 増殖の数理
2 : 振動の数理
3 : 競合の数理
4 : 惑星運動の数理
5 : 弦のつり合いの数理
6 : 熱伝導と波動の数理
7 : フーリエ変換
8 : 変分法—出会いから応用へ
9 : 超関数—出会いから応用へ
1 : 増殖の数理
2 : 振動の数理
3 : 競合の数理
概要: 古典的な物体運動と同様、人工知能(AI)技術やビッグデータ解析などの近年発展著しい技術の根底にある原理を理解するには数理が必要である。自然現象を記述する微分方程式、フーリエ変換、変分法、超関数といった応用解析の手法を紹介し、その有用性を示す … ことで、明確な動機をもって数学を学ぶ機会を提供する。 続きを見る
7.

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7. 応用数学
藤田宏著
出版情報: 東京 : 放送大学教育振興会, 1991.3  165p ; 21cm
シリーズ名: 放送大学教材 ; 56532-1-9111
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8.

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8. 現代解析入門
藤田宏, 吉田耕作著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1991.3  x, 456p ; 22cm
シリーズ名: 岩波基礎数学選書 / 小平邦彦監修 ; 岩堀長慶 [ほか] 編集
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9.

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9. 図説数学の事典
[W. Gellertほか編] ; 藤田宏 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 1992.12  xvi, 1248p ; 22cm
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10.

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東工大
目次DB
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東工大
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10. チェビシェフの関数論・常微分方程式・変分法・差分法
藤田宏監訳
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2009.11  xv, 412p ; 22cm
シリーズ名: 19世紀の数学 / A. N. Kolmogorov, A. P. Yushkevich [編] ; 3
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1.　チェビシェフの関数論(N.I. Akhiezer) 1
   1.1　はじめに 1
   1.2　ゼロからの偏差が最小の関数 6
   　1.2.1　A.A.マルコフの講義 6
   　1.2.2　E.I.ゾロタリョフの問題；V.A.マルコフの不等式 18
   　1.2.3　地図作製に関するチェビシェフの問題 37
   1.3　連分数 41
   　1.3.1　直交多項式系の具体例 54
   　1.3.2　級数を連分数に変換することによって得られる多項式の零点のパラメータ依存性 57
   　1.3.3　積分の上下界についての研究 62
   1.4　結論 85
2.　常微分方程式(N. Simonov and S.S. Demidov，S.S. Petrova) 95
   2.1　18世紀の微分方程式の発展の要約 95
   2.2　存在と一意性の問題 99
   　2.2.1　コーシーの業績 99
   　　第1の方法 99
   　　第2の方法 102
   　2.2.2　優級数の方法の発展 106
   　2.2.3　コーシー-リプシッツの方法 107
   　2.2.4　逐次近似法 111
   2.3　求積法による方程式の積分 114
   　2.3.1　リウヴィルとリッカチ方程式 114
   　　第1の方向 118
   　　第2の方向 119
   　2.3.2　可積分を方程式の新しいクラス 119
   　　ヤコビ方程式 120
   　　ミンディングの研究 120
   　　ダルブー方程式 121
   　　ヤコビの最終乗数法 122
   　　パッフの方程式 124
   　2.3.3　ソフス・リーと微分方程式の求積法による可積分性の問題 128
   　2.3.4　特異解 135
   　　「特異解」現象 135
   　　ラグランジュの理論 136
   　　コーシーとクルノーの例 137
   　　ダルブー,ダルブーとカタランの論争 138
   　　特異解理論のその後の発展 140
   2.4　線形微分方程式 140
   　2.4.1　一般論 141
   　　方程式の階数を下げる方法 141
   　　解の線形独立性．ロンスキアン行列式 143
   　　記号法 144
   　　定数係数の方程式．ブリソンとコーシーの方法 150
   　　定数係数の方程式．グレゴリーとブールの方法 152
   　　変数係数の方程式．ブールの業績 154
   　　ヘヴィサイド作用素法(演算子法) 156
   　　代数方程式との類似 160
   　　定数係数の線形方程式系 162
   　2.4.2　境界値問題．ステュルム-リウヴィル理論 165
   　　ステュルムの業績 167
   　　リウヴィルの業績　170
   　　ステュルム-リウヴィル理論のその後の発展 171
   　2.4.3　方程式の級数解と特殊関数 174
   　　ベッセル関数の方程式 174
   　　ベッセル関数論についてのソニンの研究 177
   　　球関数の方程式 179
   　　超幾何方程式 183
   　　特殊関数を定義する他の方程式 185
   2.5　微分方程式の解析的理論 188
   　2.5.1　コーシー理論の源泉．ブリオとブーケの業績 188
   　2.5.2　ベルンハルト・リーマン 190
   　2.5.3　ラーツァルス・フックス 195
   　2.5.4　アンリ・ポアンカレ 198
   　2.5.5　非線形方程式 201
   　2.5.6　ロシア数学者の研究 202
   　2.5.7　ポール・パンルヴェ 203
   2.6　微分方程式の定性的理論 206
   　2.6.1　ポアンカレの定性的理論 206
   　　定性的理論の起源 206
   　　1881年から1886年の間のポアンカレの論文 209
   　　微分方程式の定性的理論についてのポアンカレのその後の結果 218
   　2.6.2　リャプノフの安定性理論 220
   　　A.M.リャプノフ 220
   　　ポアンカレとリャプノフ以前の，有限自由度の系の安定性理論の研究 221
   　　リャプノフの「運動の安定性の一般的問題」 223
   　　第1の方法 224
   　　第2の方法 226
   　　正則な系 229
   　2.6.3　微分方程式の定性的理論のその後の発展 230
   　2.6.4　結論 230
3.　変分法(A.V. Dorofeeva) 235
   3.1　序 235
   3.2　19世紀前半の変分法 237
   　3.2.1　多重積分の極値 237
   　3.2.2　ハミルトン-ヤコビの理論 245
   　3.2.3　弱極値に対する十分条件 247
   3.3　19世紀後半の変分法 259
   　3.3.1　ヤコビの判定条件の証明と解明．弱極値と強極値を判別する問題 260
   　3.3.2　ワイエルシュトラスの変分法 266
   　3.3.3　19世紀後半における最も簡単な変分問題についての理論 273
   　3.3.4　場の理論の創出 278
   　3.3.5　等周問題 286
   　3.3.6　ラグランジュ，マイヤーおよびボルツァの問題 292
   3.4　結論．20世紀への曲り角における変分法の発展の動向について 301
4.　差分法(S.S. Petrova and A.D. Solv'ev) 310
   4.1　補間 310
   　4.1.1　有限の補間 310
   　4.1.2　ラプラスの補間級数 314
   　4.1.3　アーベルの補間級数 318
   　4.1.4　ラグランジュの補間公式に対する剰余項の一つの評価 323
   　4.1.5　補間理論における複素関数論的方法 329
   　　補間級数の収束性に関するフロベニウスの研究 331
   　　エルミート:重複節点の補間問題 335
   　　補間級数に対するその後の研究 337
   4.2　オイラー-マクローリンの求和公式 339
   　4.2.1　求和の問題 339
   　4.2.2　半収束級数．ルジャンドルの研究 345
   　4.2.3　剰余項つき求和公式のポアソンによる導出 347
   　4.2.4　アーベルの導出 350
   　4.2.5　ヤコビの導出．包括条件 351
   　4.2.6　オストログラッキーによる求和公式 353
   4.3　差分方定式 355
   　4.3.1　問題の設定．18世紀におけるこの理論の発展の要約 355
   　4.3.2　ラプラスの方法 358
   　4.3.3　ポアンカレの研究 363
   4.4　結論 364
文献 367
論文誌名略記 401
事項索引 403
人名索引 408
1.　チェビシェフの関数論(N.I. Akhiezer) 1
   1.1　はじめに 1
   1.2　ゼロからの偏差が最小の関数 6
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