| まえがき i |
| プロロークちっとも変じゃない偏微分方程式 1 |
| 第1章準備に時間がかかる偏微分方程式 7 |
| 1の1偏微分方程式をたてるモチベーション 7 |
| 天気予報に偏微分方程式が活躍している 7 |
| 現実世界を支配している場 9 |
| 1の2偏微分方程式をつくる基本原理 11 |
| おもしろくない偏微分方程式をつくる 11 |
| 私のお小遣いは500円だった 12 |
| 洗面台での水収支 14 |
| 1の3座標系,微小空間,そして微分 17 |
| ｢座標は与えるものであって,与えられるものではない｣ 17 |
| 三者三様の微小体積の求め方 19 |
| 割り算の分母を縮めれば微分に行き着く 22 |
| 1の4基本アイテムは流束 23 |
| 流束はたいへん便利な物理量 23 |
| 私たちの周りは流束だらけ 25 |
| ベクトルとスカラーの区別 30 |
| 1の5ドヤドヤ流束の表現術 30 |
| 3つのドヤドヤ流束を式にしよう 30 |
| 本当はベクトルにしないといけない 32 |
| 1の6マへモのジワジワ流束と勾配三人衆 33 |
| マヘモのジワジワ流束も式にしよう 33 |
| ジワジワ流束の中身 33 |
| 物理的直観からのジワジワ流束の定式化 37 |
| やっぱりジワジワ流束もベクトルだ 39 |
| 比例定数の正体 40 |
| 1の7この章のまとめ 43 |
| 第2章つくるのがおもしろい偏微分方程式 45 |
| 2の1｢○○な△△に,突然,□□｣現象 45 |
| マへモがジワジワ移動する 45 |
| ｢○○な△△に,突然,□□｣って何なのか 50 |
| 2の2単純化して本質を抽き出すモデリング 51 |
| コンピュータ任せではつまらない 51 |
| 2の3放物型偏微分方程式の誕生 53 |
| ふたたび,｢炒りたまご消して出る｣ 53 |
| マへモの形がビシッとそろう 63 |
| 2の4時間なら初期条件,空間なら境界条件,ただそれだけ 64 |
| 数学用語なんて怖くない 64 |
| 実際の状況から初期条件と境界条件を決める 66 |
| 2の5無次元化とアナロジー 70 |
| 無次元化とは基準値との比で表すこと 70 |
| そうよ,マへモは似ている 75 |
| 2の6キュウリとスイカを冷蔵庫で冷やす 76 |
| キュウリは細長し,スイカは丸し 76 |
| 細長いキュウリの冷え方 78 |
| まん丸いスイカの冷え方 82 |
| 2の7この章のまとめ 86 |
| 第3章つくるのがたいへんな偏微分方程式 89 |
| 3の1｢消｣がゼロでない収支式 89 |
| より現実に近づきたい 89 |
| 中華料理屋で｢入溜消出｣ 90 |
| 3の2直角座標での収支の一般式 95 |
| サイコロキャラメルの中の収支 95 |
| 式の見かけをスッキリさせる秘策-内積とナブラ 99 |
| ナブラの使い方教えます 101 |
| 熱と運動量の一般式はアナロジーからつくる 104 |
| 楕円型偏教分方程式の登場 107 |
| 3の3円桂座榛での収支の一般式 108 |
| 微小バウムクーヘンで｢入溜消出｣ 108 |
| ふたたび定常状態を表してみよう 113 |
| 3の4双曲型偏微分方程式 114 |
| 放物線,楕円があれば双曲線もある 114 |
| 逆微分コンシャス 115 |
| 3の5この章のまとめ 119 |
| 第4章ふしぎに解けていく偏微分方程式 123 |
| 4の1偏微分方程式の解法の分類 123 |
| 紙とエンピツと忍耐 123 |
| 4の2ラプラス変換表をつくる 126 |
| 役に立つ数学もある 126 |
| ラプラス変換の定義 127 |
| ラプラス･セブン 129 |
| 4の3放物型偏微分方程式をラプラス変換法で解く 135 |
| 放物型偏微分方程式のおさらい 135 |
| ラプラス変換/逆変換のはるかなる旅路 138 |
| もう1つの境界条件にチャレンジ 146 |
| 4の4常微分方程式をラプラス変換法で解く 148 |
| 定常→非定常→つぎの定常 148 |
| いわゆる常微分方程式をつくる 149 |
| ラプラス変換の再登場 151 |
| 4の5この章のまとめ 154 |
| 第5章解をグラフで味わう偏微分方程式 157 |
| 5の1プリンカラメルのしみ込み 157 |
| 高級プリンの味の秘訣 157 |
| 誤差関数をグラフにする 160 |
| さて,拡散係数はいくつ? 162 |
| 5の2キュウリとスイカの冷やし 164 |
| もろキュウまだ,急いでよ 164 |
| 酔って絡んでくるお客の頭を冷やす 169 |
| 5の3中華鍋の把手でのジワジワ 173 |
| 把手の定常状態 173 |
| 偏微分vs重積分 175 |
| 5の5この章のまとめ 184 |
| べんりな付録 186 |
| 付録1本書で使用したギリシャ文字の一覧 186 |
| 付録2微分と積分の公式 187 |
| 付録3様々な座標でのナブラとラプラシアンの公式 188 |
| 付録4三角関数と双曲線関数 190 |
| 付録5ラプラス変換の基本 192 |
| 付録6少し高度な関数のラプラス変換表 193 |
| 付録7ラプラス逆変換表 196 |
| 参考書の紹介 197 |
| おわりに 198 |
| なっとくする偏微分方程式ワールド 200 |
| 索引 202 |
図書
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