| 1. ラプラス変換 3 |
| 1.1 ラプラス変換, 逆変換, 線形性, 移動 4 |
| 1.2 導関数と積分のラプラス変換, 微分方程式 11 |
| 1.3 単位階段関数, 第2移動定理, ディラックのデルタ関数 19 |
| 1.4 変換の微分と積分 29 |
| 1.5 たたみ込み, 積分方程式 34 |
| 1.6 部分分数, 微分方程式 39 |
| 1.7 連立微分方程式 46 |
| 1.8 ラプラス変換:一般公式 52 |
| 1.9 ラプラス変換の表 53 |
| 1章の復習 55 |
| 1章の復習まとめ 58 |
| 2. フーリエ級数, フーリエ積分, フーリエ変換 59 |
| 2.1 周期関数, 3角級数 60 |
| 2.2 フーリエ級数 63 |
| 2.3 任意の周期 p = 2L をもつ関数 72 |
| 2.4 偶関数および奇関数, 半区間展開 75 |
| 2.5 複素フーリエ級数 [選択] 82 |
| 2.6 強制振動 86 |
| 2.7 3角多項式による近似 89 |
| 2.8 フーリエ積分 93 |
| 2.9 フーリエ余弦変換およびフーリエ正弦変換 102 |
| 2.10 フーリエ変換 107 |
| 2.11 変換表 116 |
| 2章の復習 119 |
| 2章のまとめ 120 |
| 3. 偏微分方程式 123 |
| 3.1 基本概念 124 |
| 3.2 モデル化:振動する弦, 波動方程式 127 |
| 3.3 変数分離:フーリエ級数の利用 129 |
| 3.4 波動方程式のダランベールの解 138 |
| 3.5 熱方程式:フーリエ級数解 143 |
| 3.6 熱方程式:フーリエ積分とフーリエ変換による解 153 |
| 3.7 モデル化:膜,2次元波動方程式 161 |
| 3.8 長方形膜:2重フーリエ級数の利用 163 |
| 3.9 極座標でのラプラシアン 171 |
| 3.10 円形膜:フーリエ・ベッセル級数の利用 174 |
| 3.11 円筒座標および球座標でのラプラスの方程式, ポテンシャル 181 |
| 3.12 ラプラス変換による解法 190 |
| 3章の復習 194 |
| 3章のまとめ 196 |
| 付録1 参考文献 199 |
| 付録2 奇数番号の問題の解答 201 |
| 付録3 補足事項 209 |
| A3.1 基本的な関数の公式 209 |
| A3.2 偏導関数 215 |
| A3.3 数列と級数 218 |
| 付録4 数表 221 |
| 索引 223 |
| 1. ラプラス変換 3 |
| 1.1 ラプラス変換, 逆変換, 線形性, 移動 4 |
| 1.2 導関数と積分のラプラス変換, 微分方程式 11 |
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