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1.

図書

図書
黒川信重著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2018.11  iv, 229p ; 21cm
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オイラーと積分解
オイラー積への入門
オイラー積分解の発見
オイラー積の応用
オイラー定数
オイラー定数から絶対ゼータ関数へ
オイラー定数の積分表示
絶対ゼータ関数の研究
絶対ゼータ関数論の発展
絶対ゼータ関数論の復旧
特殊値と関数等式
ゼータの期限とζ / 3
オイラーから深リーマン予想へ
オイラーと積分解
オイラー積への入門
オイラー積分解の発見
概要: 深リーマン予想の本質をオイラーが鮮やかに導く。
2.

図書

図書
黒川信重著
出版情報: 東京 : 技術評論社, 2014.3  238p ; 19cm
シリーズ名: 知の扉シリーズ
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第1部 リーマン予想研究 : リーマン予想と因数分解—零点って何?
リーマン予想を解析接続—零点ほしい
リーマン予想の解き方—零点をさがそう
第2部 数力研究 : 数力—新世紀ゼータ
逆数力—反対に見たら
古典化—絶対ゼータ
第3部 ゼータ研究 : 整数零点の規則—どんどんふやそう
虚の零点に挑もう—こわくない虚数
量子化で考える—q類似
逆転しよう—ひっくりかえすと楽しい
第1部 リーマン予想研究 : リーマン予想と因数分解—零点って何?
リーマン予想を解析接続—零点ほしい
リーマン予想の解き方—零点をさがそう
概要: 150年以上解けていない数学最大の難問、リーマン予想。抽象的な因数分解が存在することがわかっているだけ。リーマン予想の核心である“わかる因数分解”を求めることとはいったいどういうことなのか。
3.

図書

東工大
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図書
東工大
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黒川信重著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2007.10  184p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第11巻
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第Ⅰ部 オイラーと無限大の滝 1
   ∞1∞ オイラーと現代数学 3
   ∞2∞ オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5
   ∞3∞ 素数 6
   ∞4∞ オイラーと素数 9
   ∞5∞ 素数いろいろ : オイラーの足跡 11
   ∞6∞ 自然数の逆数の和 : オレーム 18
   ∞7∞ 素数の逆数の和 : オイラーの着眼 22
   ∞8∞ オイラーによる条件付素数分布 30
   ∞9∞ 佐藤-テイト予想への道 36
   ∞10∞ 平方数の逆数の和 : オイラーと円周率 44
   ∞11∞ オイラーからの三角関数の発展 52
   ∞12∞ 自然数全体の和 : オイラー瀑布 67
   ∞13∞ 平均極限からの接近 71
   ∞14∞ ゼータの風景 78
   ∞15∞ ゼータと波 104
   ∞16∞ ゼータの一年 110
   ∞17∞ オイラーの羽箒 112
   ∞18∞ 文献案内 116
第Ⅱ部 オイラー12峰探検 119
   第1峰 指数関数・三角関数 121
   第2峰 三角関数無限積表示 124
   第3峰 ゼータ特殊値 : 正偶数 126
   第4峰 ゼータ特殊値 : 負整数 131
   第5峰 ゼータ関数等式 136
   第6峰 オイラー積 139
   第7峰 素数逆数和 141
   第8峰 ゼータ積分表示 142
   第9峰 ゼータ正規和 144
   第10峰 オイラー定積分 146
   第11峰 発散級数 148
   第12峰 五角数定理 153
付録A オイラー生誕300年記念集会 159
付録B オイラー作用素の行列式 165
付録C ゼータと地球 179
あとがき 180
索引 131
第Ⅰ部 オイラーと無限大の滝 1
   ∞1∞ オイラーと現代数学 3
   ∞2∞ オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5
4.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
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黒川信重, 小山信也著
出版情報: 東京 : 日本評論社, 2009.12  v, 181p ; 21cm
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序文 i
第Ⅰ部 リーマン予想への助走
 第1章 有限ゼータ関数 3
 第2章 無限への接近 8
第Ⅱ部 リーマン予想とその歴史
 第3章 ピタゴラスからオイラーまで 15
 第4章 リーマン 19
   4.1 リーマンの業績 19
   4.2 明示公式の一般化 25
 第5章 リーマンの後 29
 第6章 Z-力学系のゼータ関数-リーマン予想の簡単な類似 35
   6.1 やさしい事項の準備 35
    6.1.1 線形代数からの準備 35
    6.1.2 群論からの準備 38
    6.1.3 微積分からの準備 40
    6.1.4 複素関数論からの準備 42
   6.2 Z-力学系のゼータ関数の定義 43
   6.3 Z-力学系のゼータ関数の性質 46
 第7章 R力学系のゼータ関数 56
第Ⅲ部 リーマン予想からの発展
 第8章 合同ゼータ関数 61
   8.1 有限体 61
   8.2 メビウス反転公式と無理数の個数 62
   8.3 グロタンディークとドリーニュの定理 65
 第9章 セルバーグ跡公式 69
   9.1 フーリエ変換とフーリエ展開 70
   9.2 ポアソンの和公式とその威力 73
   9.3 基本群と普遍被覆空間 78
   9.4 セルバーグ跡公式の骨格 80
   9.5 無限次行列の場合 82
   9.6 合同ゼータとの関連 87
   9.7 連続無限次の場合(積分作用素) 89
   9.8 跡公式としてのポアソン和公式 92
   9.9 上半平面のセルバーグ跡公式 94
 第10章 セルバーグ・ゼータ関数 106
   10.1 セルバーグ・ゼータ関数の導出 106
   10.2 リーマン予想が成り立つ仕組み 110
   10.3 R力学系のゼータとしてのセルバーグ・ゼータ関数 116
   10.4 SL(2,Z)の跡公式とスペクトル理論入門 124
   10.5 アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開 136
   10.6 スペクトルを用いた素数定理の別証 153
第Ⅳ部 展望
 第11章 絶対数学展望 161
   11.1 絶対ゼータ関数 161
   11.2 黒川テンソル積の実例 165
 第12章 研究のすすめ 167
   12.1 数学研究とは 167
   12.2 問題の考察の例とヒント 169
 読書案内 173
   [1]ゼータ関数をもっと知るために 173
   [2]オイラーを知るために 173
   [3]リーマン 174
   [4]ラマヌジャン 174
   [5]ゼータ関数の定番書 174
   [6]絶対数学入門 175
   [7]最近のリーマン予想の状況を知るために 175
あとがき 177
序文 i
第Ⅰ部 リーマン予想への助走
 第1章 有限ゼータ関数 3
5.

図書

図書
黒川信重著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2017.2  v, 110p ; 19cm
シリーズ名: 岩波科学ライブラリー ; 258
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ラマヌジャンとは
素数の積とラマヌジャン
ラマヌジャン数学に接するには
ラマヌジャンと多重化
無限に魅せられたラマヌジャン
ラマヌジャン予想—100年前の衝撃
ラマヌジャンと保型性
いろいろなリーマン予想
ラマヌジャンからフェルマー予想の解決へ
ラマヌジャンと深リーマン予想
ラマヌジャンからリーマン予想へ
ラマンジャン予想と私
ラマヌジャンとは
素数の積とラマヌジャン
ラマヌジャン数学に接するには
概要: およそ100年前、インド生まれの天才数学者ラマヌジャンはわずか30年ほどの生涯に数多くの公式を発見した。ヒンズー教の女神に伝授されたと彼が信じた、奇蹟ともいえるこれら公式は、数学の未来を照らし出し、フェルマーの大定理、リーマン予想や物理学の 最先端でも活かされている。ラマヌジャンの数学とその着想を存分に味わい尽くす。 続きを見る
6.

図書

図書
黒川信重, 小山信也共著
出版情報: 東京 : サイエンス社, 2011.11  iii, 132p ; 26cm
シリーズ名: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 86
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7.

図書

図書
黒川信重著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2016.1  ix, 175p ; 22cm
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目次情報: 続きを見る
1 : ゼータ関数の歴史
2 : 表現の絶対ゼータ関数
3 : 絶対体と絶対代数
4 : 絶対保型形式と絶対ゼータ関数
5 : 絶対ラングランズ対応
6 : 絶対極限公式
7 : 絶対オイラー積
8 : 絶対セルバーグ・ゼータ関数
9 : 絶対リーマン予想
10 : 多変数絶対ゼータ関数と新谷ゼータ関数
1 : ゼータ関数の歴史
2 : 表現の絶対ゼータ関数
3 : 絶対体と絶対代数
概要: フェルマー予想や佐藤‐テイト予想といった難問解決に大きな貢献をしたゼータ関数論。残る数学最大の未解決問題リーマン予想を解くには、さらに拡張した絶対ゼータ関数論が最有力とされる。絶対ゼータ関数とは何か、なぜそれが解決に有効なのか。理論の基礎か ら「絶対数学」のさらなる展望までを含めて解説する。 続きを見る
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