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1.

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1. 絶対数学の世界 : リーマン予想・ラングランズ予想・佐藤予想
黒川信重著
出版情報: 東京 : 青土社, 2017.6  238p ; 19cm
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プロローグ 数学の山1
第1部 絶対数学という希望 : 数学の究極単純理論
未知なる絶対数学の発見
海辺の数学者
素数の演劇空間
絶対ガリア理論
第2部 美しき数学者たちの夢 : 高木貞治とクロネッカー青春の夢
谷山豊の未解決問題
佐藤幹夫の予想
ラングランズの山
第3部 リーマン予想への挑戦 : リーマン予想の風景
BSD予想と深リーマン予想
エピローグ : 数学の山2
プロローグ 数学の山1
第1部 絶対数学という希望 : 数学の究極単純理論
未知なる絶対数学の発見
概要: 現代数学の第一人者による、瞠目すべき数学論の数々。絶対数学の基礎を成す数論から、日本人数学者の予想の成果までを論じ、今世紀最大の難関「リーマン予想」解決への途を探る。
2.

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2. 数学の夢 : 素数からのひろがり
黒川信重著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 1998.5  ix, 118p ; 19cm
シリーズ名: 岩波高校生セミナー ; 4
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講義にあたって
1限目 素数解明の夢 1
昼休み 循環計算 37
2限目 ゼータ統一の夢 39
休憩時間 ラマヌジャンの好きだったもの 84
3限目 絶対数学の夢 87
質問の時間 95
聴講生の感想 98
補講1 素因数分解の一意性の証明 101
補講2 指数と対数 104
補講3 (3)のオイラーの式 107
補講4 ガンマとゼータと双対性 110
参考文献 117
講義にあたって
1限目 素数解明の夢 1
昼休み 循環計算 37
3.

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3. オイラー探検 : 無限大の滝と12連峰
黒川信重著
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2007.10  184p ; 21cm
シリーズ名: シュプリンガー数学リーディングス ; 第11巻
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第Ⅰ部　オイラーと無限大の滝 1
   ∞1∞　オイラーと現代数学 3
   ∞2∞　オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5
   ∞3∞　素数 6
   ∞4∞　オイラーと素数 9
   ∞5∞　素数いろいろ : オイラーの足跡 11
   ∞6∞　自然数の逆数の和 : オレーム 18
   ∞7∞　素数の逆数の和 : オイラーの着眼 22
   ∞8∞　オイラーによる条件付素数分布 30
   ∞9∞　佐藤－テイト予想への道 36
   ∞10∞　平方数の逆数の和 : オイラーと円周率 44
   ∞11∞　オイラーからの三角関数の発展 52
   ∞12∞　自然数全体の和 : オイラー瀑布 67
   ∞13∞　平均極限からの接近 71
   ∞14∞　ゼータの風景 78
   ∞15∞　ゼータと波 104
   ∞16∞　ゼータの一年 110
   ∞17∞　オイラーの羽箒 112
   ∞18∞　文献案内 116
第Ⅱ部　オイラー12峰探検 119
   第1峰　指数関数・三角関数 121
   第2峰　三角関数無限積表示 124
   第3峰　ゼータ特殊値 : 正偶数 126
   第4峰　ゼータ特殊値 : 負整数 131
   第5峰　ゼータ関数等式 136
   第6峰　オイラー積 139
   第7峰　素数逆数和 141
   第8峰　ゼータ積分表示 142
   第9峰　ゼータ正規和 144
   第10峰　オイラー定積分 146
   第11峰　発散級数 148
   第12峰　五角数定理 153
付録A　オイラー生誕300年記念集会 159
付録B　オイラー作用素の行列式 165
付録C　ゼータと地球 179
あとがき 180
索引 131
第Ⅰ部　オイラーと無限大の滝 1
   ∞1∞　オイラーと現代数学 3
   ∞2∞　オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5
4.

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4. リーマン予想の150年
黒川信重著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2009.11  x, 138p ; 22cm
シリーズ名: 数学, この大きな流れ
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序 リーマン予想の現在
1　リーマン予想の背景 1
   1.1　リーマン予想の場 2
   1.2　リーマン予想の前史 10
2　リーマン論文とその余波（1859-1900） 15
   2.1　リーマンの論文（1859） 15
   2.2　リーマンの論文への反響 22
   2.3　素数定理 23
   2.4　ヒルベルトの問題 26
3　リーマン研究の深化（1901-1950） 27
   3.1　コッホ 27
   3.2　ハーディ 28
   3.3　ジーゲルの解読 29
   3.4　セルバーグ 32
4　ゼータ零点・極の固有値解釈二題（1951-2000） 35
   4.1　ゼータ関数と固有値解釈 35
   4.2　合同ゼータ関数 36
   4.3　セルバーグゼータ関数 47
5　リーマンゼータへの回帰（2001-2009） 55
   5.1　デニンガー 56
   5.2　コンヌ 57
   5.3　マイヤー 58
   5.4　ベリー 58
   5.5　流ゼータ 59
6　リーマン予想研究の諸問題 69
   6.1　リーマンゼータ関数は何のゼータか？ 69
   6.2　素数は点か円か？ 82
   6.3　解析接続法 84
   6.4　定数体問題 89
   6.5　零点の位数問題 93
   6.6　テンソル積構造問題 95
   6.7　ゼータ識別問題 96
   6.8　リーマン予想はなぜ解けないのか 98
7　未来への展望－絶対数学の視点から 105
   7.1　絶対数学の今 105
   7.2　絶対数学の歴史 106
   7.3　絶対ゼータ関数の最初の試み 110
   7.4　絶対ヴェイユゼータ関数 112
   7.5　絶対自己準同型のゼータ関数 116
   7.6　絶対井草ゼータ関数 118
   7.7　絶対ゼータ関数からリーマンゼータ関数へ 123
リーマン予想にまつわる読書案内 125
あとがき 133
索引 135
序 リーマン予想の現在
1　リーマン予想の背景 1
   1.1　リーマン予想の場 2
5.

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5. リーマン予想は解決するのか? : 絶対数学の戦略
黒川信重, 小島寛之著
出版情報: 東京 : 青土社, 2009.6  189, viiip ; 20cm
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本書の読みかた　小島寛之 6
Ⅰ　現代数論の戦略　激論の過去未来　2008.09.29 11
   素数の歴史
   現代数論の戦略
   オイラーの作法
   リーマン予想の解法とその影響
   ラマヌジャンの業績と特異性
絶対数論の戦略　リーマン予想のXデー　2009.02.27 57
   リーマン予想とはなにか？のおさらい
   リーマンはなぜリーマン予想に行き着いたのか
   素数定理
   ゼータ関数とリーマン予想
   ゼータ関数の歴史遍歴
   P進数の世界
   F1とスキームの最前線
   F1からリーマン予想へ
   スキーム論の考え方
   F1理論とカテゴリー、そして未来
☆　リーマン予想まであと10歩　小島寛之　2009.04 103
   10歩手前　数の宝石（素数）
   9歩手前　無限に足しても有限（数列の収束）
   8歩手前　神秘の関数（ゼータ関数）
   7歩手前　空想の理想郷（複素数）
   6歩手前　象のしっぽを触って全体を知る（解析接続）
   5歩手前　複素数世界で整数をリニューアルする（ガウス整数とガウス素数）
   4歩手前　集合を「数」に見なしてしまう技術（イデアル理論）
   3歩手前　すきまのない数世界（実数とp進数）
   2歩手前　全素数に関する積と全自然数に関する和の一致（オイラー積）
   1歩手前　ゼータの値がゼロになる場所（リーマン予想）
Ⅱ　ゼータヘの旅　黒川信重　2006.06 147
   1　素数空間
   2　素数の演劇空間
   3　空間とは
   4　空間のゼータ
   5　軌跡空間
   6　ゼータの表わす未知空間
絶対数学　黒川信重　2001.09 163
   1　二〇世紀は環の世紀
   2　微分
   3　二〇世紀の数学の欠陥と二一世紀数学の展望
   4　絶対数学
   5　ゼータ
   6　絶対空間とモナド
   7　クロトーネの海辺にて
付録　総対数論研究集会報告‐リーマン予想最後の一歩へ　黒川信重
本書の読みかた　小島寛之 6
Ⅰ　現代数論の戦略　激論の過去未来　2008.09.29 11
   素数の歴史
6.

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6. ラマヌジャン探検 : 天才数学者の奇蹟をめぐる
黒川信重著
出版情報: 東京 : 岩波書店, 2017.2  v, 110p ; 19cm
シリーズ名: 岩波科学ライブラリー ; 258
所蔵情報: loading…
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ラマヌジャンとは
素数の積とラマヌジャン
ラマヌジャン数学に接するには
ラマヌジャンと多重化
無限に魅せられたラマヌジャン
ラマヌジャン予想—100年前の衝撃
ラマヌジャンと保型性
いろいろなリーマン予想
ラマヌジャンからフェルマー予想の解決へ
ラマヌジャンと深リーマン予想
ラマヌジャンからリーマン予想へ
ラマンジャン予想と私
ラマヌジャンとは
素数の積とラマヌジャン
ラマヌジャン数学に接するには
概要: およそ100年前、インド生まれの天才数学者ラマヌジャンはわずか30年ほどの生涯に数多くの公式を発見した。ヒンズー教の女神に伝授されたと彼が信じた、奇蹟ともいえるこれら公式は、数学の未来を照らし出し、フェルマーの大定理、リーマン予想や物理学の … 最先端でも活かされている。ラマヌジャンの数学とその着想を存分に味わい尽くす。 続きを見る
7.

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7. 絶対数学原論
黒川信重著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2016.8  vi, 195p ; 21cm
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絶対数学に至る道
一元体
和のない世界
絶対体
絶対ゼータ関数論
絶対線形代数
絶対極限公式
絶対自己同型と暗号
絶対導分
絶対・三角・ゼータ〔ほか〕
絶対数学に至る道
一元体
和のない世界
概要: 現代数学から絶対数学へ。未知なる数学領域への探究。そこには絶対ゼータ関数論、絶対保型式論、そして至大なリーマン予想が...
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