1.
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図書
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黒川信重, 小山信也著 ; 馬場郁, 高田加代子訳
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2018.8 244p ; 22cm |
子書誌情報: |
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第1部 オイラーのゼータ関数研究の概要と解説 : オイラーのゼータ関数とは何か |
特殊値表示 |
オイラー積 |
関数等式 |
積分表示 ほか |
第2部 オイラーのゼータ関数論文 : 翻訳)(逆級数の和について |
無限級数に関するさまざまな考察 |
逆数の冪級数と元の級数の間の見事な関係についての考察 |
ベルヌーイ数を含む級数の和について |
解析の例題 |
第1部 オイラーのゼータ関数研究の概要と解説 : オイラーのゼータ関数とは何か |
特殊値表示 |
オイラー積 |
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2.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 青土社, 2017.6 238p ; 19cm |
子書誌情報: |
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プロローグ 数学の山1 |
第1部 絶対数学という希望 : 数学の究極単純理論 |
未知なる絶対数学の発見 |
海辺の数学者 |
素数の演劇空間 |
絶対ガリア理論 |
第2部 美しき数学者たちの夢 : 高木貞治とクロネッカー青春の夢 |
谷山豊の未解決問題 |
佐藤幹夫の予想 |
ラングランズの山 |
第3部 リーマン予想への挑戦 : リーマン予想の風景 |
BSD予想と深リーマン予想 |
エピローグ : 数学の山2 |
プロローグ 数学の山1 |
第1部 絶対数学という希望 : 数学の究極単純理論 |
未知なる絶対数学の発見 |
概要:
現代数学の第一人者による、瞠目すべき数学論の数々。絶対数学の基礎を成す数論から、日本人数学者の予想の成果までを論じ、今世紀最大の難関「リーマン予想」解決への途を探る。
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3.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2017.8 v, 195p ; 21cm |
子書誌情報: |
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ゼータ結合 |
リーマンと絶対保型形式 |
絶対保型形式の起源 |
オイラーからリーマンへの夢 |
リーマン予想の帰結 |
ガンマ因子の発展 |
ガンマ因子から絶対ゼータ関数へ |
オイラー積の解析接続と超収束 |
ゼータ関数のテンソル積構造 |
ゼータ関数の行列式表示 |
きっかけはラマヌジャン |
ゼータ関数全体 |
ゼータ結合 |
リーマンと絶対保型形式 |
絶対保型形式の起源 |
概要:
リーマン予想を追い求めるあなたへ。ゼータ関数、素数公式、絶対保型形式、解析接続、テンソル積構造、行列式表示...その緻密なリーマン数学の醍醐味に迫る。
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4.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2018.11 iv, 229p ; 21cm |
子書誌情報: |
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オイラーと積分解 |
オイラー積への入門 |
オイラー積分解の発見 |
オイラー積の応用 |
オイラー定数 |
オイラー定数から絶対ゼータ関数へ |
オイラー定数の積分表示 |
絶対ゼータ関数の研究 |
絶対ゼータ関数論の発展 |
絶対ゼータ関数論の復旧 |
特殊値と関数等式 |
ゼータの期限とζ / 3 |
オイラーから深リーマン予想へ |
オイラーと積分解 |
オイラー積への入門 |
オイラー積分解の発見 |
概要:
深リーマン予想の本質をオイラーが鮮やかに導く。
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5.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2019.10 174p ; 19cm |
シリーズ名: |
数学への招待 |
子書誌情報: |
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序章 : オイラーとリーマン |
第1章 : 素数の歴史—ピタゴラスからオイラーまで |
第2章 : 素数とリーマン予想の関係 |
第3章 : オイラー積ふたたび |
第4章 : オイラー積を発見したラマヌジャン |
第5章 : コルンブルムとセルバーグ |
第6章 : 深リーマン予想 |
第7章 : リーマン予想の解読へ |
第8章 : 絶対数学の進展 |
付録 : 数論の有名な予想のいくつか |
序章 : オイラーとリーマン |
第1章 : 素数の歴史—ピタゴラスからオイラーまで |
第2章 : 素数とリーマン予想の関係 |
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6.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2006.12 v, 116p ; 19cm |
シリーズ名: |
岩波科学ライブラリー ; 126 |
子書誌情報: |
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7.
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図書
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梅田亨 [ほか] 著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 1999.6 i, 156p ; 21cm |
子書誌情報: |
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8.
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図書
東工大 目次DB
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 1998.5 ix, 118p ; 19cm |
シリーズ名: |
岩波高校生セミナー ; 4 |
子書誌情報: |
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講義にあたって |
1限目 素数解明の夢 1 |
昼休み 循環計算 37 |
2限目 ゼータ統一の夢 39 |
休憩時間 ラマヌジャンの好きだったもの 84 |
3限目 絶対数学の夢 87 |
質問の時間 95 |
聴講生の感想 98 |
補講1 素因数分解の一意性の証明 101 |
補講2 指数と対数 104 |
補講3 (3)のオイラーの式 107 |
補講4 ガンマとゼータと双対性 110 |
参考文献 117 |
講義にあたって |
1限目 素数解明の夢 1 |
昼休み 循環計算 37 |
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9.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2016.1 ix, 175p ; 22cm |
子書誌情報: |
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1 : ゼータ関数の歴史 |
2 : 表現の絶対ゼータ関数 |
3 : 絶対体と絶対代数 |
4 : 絶対保型形式と絶対ゼータ関数 |
5 : 絶対ラングランズ対応 |
6 : 絶対極限公式 |
7 : 絶対オイラー積 |
8 : 絶対セルバーグ・ゼータ関数 |
9 : 絶対リーマン予想 |
10 : 多変数絶対ゼータ関数と新谷ゼータ関数 |
1 : ゼータ関数の歴史 |
2 : 表現の絶対ゼータ関数 |
3 : 絶対体と絶対代数 |
概要:
フェルマー予想や佐藤‐テイト予想といった難問解決に大きな貢献をしたゼータ関数論。残る数学最大の未解決問題リーマン予想を解くには、さらに拡張した絶対ゼータ関数論が最有力とされる。絶対ゼータ関数とは何か、なぜそれが解決に有効なのか。理論の基礎か
…
ら「絶対数学」のさらなる展望までを含めて解説する。
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10.
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図書
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Srinivasa Ramanujan [原著] ; 黒川信重, 小山信也著訳
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2016.2 iv, 167p ; 22cm |
子書誌情報: |
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第1部 ラマヌジャンのゼータ関数研究の概要と解説 : ゼータの積構造 |
ラマヌジャン予想 |
ラマヌジャン予想の先 |
深リーマン予想 |
解析接続 |
第2部 ラマヌジャンのゼータ関数論文 : 翻訳)(論文番号14.リーマンの関数ξ(s)とΞ(t)の新表示 |
論文番号17.解析的整数論におけるいくつかの公式 |
論文番号18.ある数論的関数について |
論文番号15の未出版部分.高次合成数 |
第1部 ラマヌジャンのゼータ関数研究の概要と解説 : ゼータの積構造 |
ラマヌジャン予想 |
ラマヌジャン予想の先 |
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11.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2015.8 v, 214p ; 19cm |
シリーズ名: |
大数学者の数学 ; 14 |
子書誌情報: |
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ラマヌジャンの衝撃 |
ラマヌジャンと数学の再生 |
未来を見たのか、間違ったのか |
ラマヌジャンが発見されたこと |
ゼータの積構造の発見 |
発散級数の和 |
保型性の探求 |
絶対リーマン予想 |
保型性の展開 |
深リーマン予想 |
ゼータの解析接続 |
未来への指針 |
ラマヌジャンからの夢 |
ラマヌジャンの衝撃 |
ラマヌジャンと数学の再生 |
未来を見たのか、間違ったのか |
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12.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 東京図書, 2013.4 ix, 145p ; 21cm |
子書誌情報: |
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第0章 : リーマン予想の超え方 |
第1章 : リーマン予想の歴史 |
第2章 : さまざまなゼータ関数 |
第3章 : ゼータ関数の解析接続 |
第4章 : オイラー積と絶対収束域と境界 |
第5章 : 深リーマン予想:オイラー積の超収束 |
第6章 : 深リーマン予想の関数体版の証明 |
第7章 : 深リーマン予想つれづれ |
第8章 : さらなる研究へ:読書案内 |
付録1 : 数論の基礎概念 |
付録2 : 絶対数学 |
付録3 : ゼータ関数とガンマ関数 |
第0章 : リーマン予想の超え方 |
第1章 : リーマン予想の歴史 |
第2章 : さまざまなゼータ関数 |
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13.
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図書
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W.ダンハム著 ; 黒川信重, 若山正人, 百々谷哲也訳
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14.
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図書
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黒川信重, 小島寛之対談
出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2013.8 207p ; 19cm |
シリーズ名: |
知の扉シリーズ |
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リーマン予想が映画『容疑者Xの献身』に出現 |
数学はメディアでどう取り上げられてきたか? |
未解決問題はどうやって解決されていくべきか |
abc予想、リーマン予想の今 |
abc予想の攻略方法はフェルマー予想と同じだった! |
数学の厳密さと奔放さ |
コンピュータとゼータの間柄 |
これからの数学のカギを握るスキーム理論 |
コホモロジーという不変量からゼータを攻める! |
多項式と整数の類似性 |
ラマヌジャンと保型形式 |
双子素数解決間近!? |
素数の評価とリーマンゼータの零点との関連性 |
黒川テンソル積という新兵器 |
アインシュタインの奇蹟の年、黒川の奇蹟の年 |
リーマン予想が映画『容疑者Xの献身』に出現 |
数学はメディアでどう取り上げられてきたか? |
未解決問題はどうやって解決されていくべきか |
概要:
abc予想解決か!?というニュースや双子素数の進展などいまなお数学には未知の世界が広がっています。予想解決はありうるのか?新兵器いよいよ登場か!?現代と未来の数学に迫る珠玉の1冊。
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15.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2014.3 238p ; 19cm |
シリーズ名: |
知の扉シリーズ |
子書誌情報: |
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第1部 リーマン予想研究 : リーマン予想と因数分解—零点って何? |
リーマン予想を解析接続—零点ほしい |
リーマン予想の解き方—零点をさがそう |
第2部 数力研究 : 数力—新世紀ゼータ |
逆数力—反対に見たら |
古典化—絶対ゼータ |
第3部 ゼータ研究 : 整数零点の規則—どんどんふやそう |
虚の零点に挑もう—こわくない虚数 |
量子化で考える—q類似 |
逆転しよう—ひっくりかえすと楽しい |
第1部 リーマン予想研究 : リーマン予想と因数分解—零点って何? |
リーマン予想を解析接続—零点ほしい |
リーマン予想の解き方—零点をさがそう |
概要:
150年以上解けていない数学最大の難問、リーマン予想。抽象的な因数分解が存在することがわかっているだけ。リーマン予想の核心である“わかる因数分解”を求めることとはいったいどういうことなのか。
|
16.
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図書
東工大 目次DB
|
黒川信重, 若山正人著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2002.2 ix, 191p ; 22cm |
子書誌情報: |
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まえがき |
序章 カシミールの軌跡 1 |
第1章 ガロア場 7 |
1.1 ガロア体 8 |
1.2 ゼータとガロア場の風景 9 |
(a)ゼータ関数とは 9 |
(b)円のゼータ 12 |
(c)基本群のぜータ 15 |
(d)重要な未解決問題 16 |
第2章 カシミール効果とゼータ関数 19 |
2.1 カシミール効果と発散級数 20 |
2.2カシミール効果 23 |
2.3 カシミールエネルギーの定義と計算 25 |
2.4 素数とリーマンゼータ関数 33 |
(a)リーマン予想 35 |
(b)素数の分布と(s) 36 |
第3章 リー環の表現とカシミール元 39 |
3.1 リー環とその表現 40 |
3.2 リー環の普遍包絡環とカシミール元 45 |
3.3 ヴェイユ表現と調和振動子 52 |
第4章 カシミール元と球面調和関数 63 |
4.1 不変微分作用素としてのカシミール元 64 |
4.2 カシミール作用素とカペリ型恒等式 71 |
4.3 球面調和関数の話 77 |
第5章 カシミール元の跡とセルバーグゼータ関数 83 |
5.1 上半平面の幾何学 84 |
5.2 セルバーグ跡公式とセルバーグゼータ関数 93 |
(a)離散部分群と素元 93 |
(b)セルバーグ跡公式とセルバーグゼータ関数 101 |
(c)素数定理と素測地線定理 107 |
(d)不定値原始2元2次形式の分布 112 |
5.3 カシミール効果とカシミール作用素の跡 114 |
第6章 ゼータ関数の行列式表示とリーマン予想 123 |
6.1 行列式表示とは? 124 |
6.2 群作用のゼータの行列式表示とリーマン予想 125 |
6.3 合同ゼータの行列式表示とリーマン予想 130 |
6.4 セルバーグゼータの行列式表示とリーマン予想 132 |
6.5 本来のリーマン予想へ 140 |
第7章 絶対カシミール元 143 |
7.1 絶対数学とは何か? 144 |
7.2 絶対線型代数 147 |
7.3 絶対微分 155 |
7.4 絶対カシミール元 159 |
付録 カシミールの論文 169 |
A.1 微分方程式に附随する半単純連続群の既約表現の構成について 169 |
A.2 完全伝導体で出来た2枚の板の間に働く引力について 173 |
問の略解 177 |
参考文献 181 |
あとがき 185 |
索引 189 |
まえがき |
序章 カシミールの軌跡 1 |
第1章 ガロア場 7 |
|
17.
|
図書
東工大 目次DB
|
黒川信重編
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2002.3 iii, 226p ; 21cm |
子書誌情報: |
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第1部 ゼータ研究所だより 1 |
第1号 クロトン2500年(黒山人重) 2 |
第2号 五解数定理の証明250年(梅田亨) 7 |
第3号 ゼータ山(黒山人重) 12 |
第4号 数学の問題と解答の多様性(黒川信重) 17 |
第5号 互いに素(梅田亨) 22 |
第6号 千年紀問題(黒山人重) 27 |
第7号 カシミールの数学(黒山人重) 31 |
第8号 1=0.999999999(梅田亨) 35 |
第9号 対と間(若山正人) 39 |
第10号 絶対定数(黒川信重) 44 |
第11号 WEILとWEYL(梅田亨) 49 |
第12号 ゼータ研究所活動記録20世紀(若山正人) 53 |
第2部 ゼータ月報 57 |
円周率とゼータ(梅田亨) 58 |
ゼータで測るカシミール効果(若山正人) 66 |
ゼータと絶対数学(黒川信重) 76 |
離散と連続(砂田利一) 86 |
第3部 ゼータ歴史研究 97 |
オイラーの数学 『無限解析入門(I)』を中心に(黒川信重) 98 |
セルバーグの『ゲッチンゲン講義録』 セルバーグ跡公式の起源(黒山人重) 125 |
ラマヌジャン百年祭によせて(A.セルバーグ,黒山人重訳) 138 |
ラマヌジャンとハーディ セルバーグの講演の「付録」より(A.セルバーグ,黒山人重訳) 151 |
第4部 ゼータ普及活動 159 |
素数とゼータ関数(砂田利一) 160 |
素数の一般化とゼータ関数(黒川信重) 185 |
連分数と非ユークリッド幾何(若山正人) 209 |
類似の魅力(黒川信重) 220 |
あとがき 225 |
第1部 ゼータ研究所だより 1 |
第1号 クロトン2500年(黒山人重) 2 |
第2号 五解数定理の証明250年(梅田亨) 7 |
|
18.
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図書
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W. ダンハム著 ; 黒川信重, 若山正人, 百々谷哲也訳
出版情報: |
東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2004.6 xiv, 254p ; 21cm |
シリーズ名: |
シュプリンガー数学リーディングス ; 第1巻 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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19.
|
図書
|
小谷元子編 ; 砂田利一 [ほか] 選
出版情報: |
東京 : 東京図書, 2013.10 x, 190p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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概要:
本の街・東京神田神保町「書泉グランデ」の「数学者の書棚」フェア。本書では、2年間のブックフェア選者13人がフェアのために選んだブックリストと、そのなかでも特に思い入れのある書籍に対して、長めの紹介または短めの一言紹介をつけている。コメントの
…
付いた書籍が233冊、ブックリストに挙がった書籍は全950冊と、広い領域をカバー。
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|
20.
|
図書
|
黒川信重著
出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2014.10 vii, 205p ; 21cm |
子書誌情報: |
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ゼータと予想と現代数学 |
素朴なゼータ |
群とゼータ |
代数群のゼータ |
ゼータと素朴な玉河数 |
群と表現のゼータ |
環のゼータ |
ゼータと分解・統合 |
ゼータと量子化・古典化 |
ゼータと長期計画 |
ゼータと誘導表現 |
ゼータの真の名前 |
ゼータの旅立ち:リーマン予想の解き方 |
概要:
現代数学に現れる様々なゼータ達とともに、新たなゼータ開拓への旅にでよう。数学研究とは適切なゼータを発見すること。
|
21.
|
図書
東工大 目次DB
|
黒川信重著
目次情報:
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第Ⅰ部 オイラーと無限大の滝 1 |
∞1∞ オイラーと現代数学 3 |
∞2∞ オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5 |
∞3∞ 素数 6 |
∞4∞ オイラーと素数 9 |
∞5∞ 素数いろいろ : オイラーの足跡 11 |
∞6∞ 自然数の逆数の和 : オレーム 18 |
∞7∞ 素数の逆数の和 : オイラーの着眼 22 |
∞8∞ オイラーによる条件付素数分布 30 |
∞9∞ 佐藤-テイト予想への道 36 |
∞10∞ 平方数の逆数の和 : オイラーと円周率 44 |
∞11∞ オイラーからの三角関数の発展 52 |
∞12∞ 自然数全体の和 : オイラー瀑布 67 |
∞13∞ 平均極限からの接近 71 |
∞14∞ ゼータの風景 78 |
∞15∞ ゼータと波 104 |
∞16∞ ゼータの一年 110 |
∞17∞ オイラーの羽箒 112 |
∞18∞ 文献案内 116 |
第Ⅱ部 オイラー12峰探検 119 |
第1峰 指数関数・三角関数 121 |
第2峰 三角関数無限積表示 124 |
第3峰 ゼータ特殊値 : 正偶数 126 |
第4峰 ゼータ特殊値 : 負整数 131 |
第5峰 ゼータ関数等式 136 |
第6峰 オイラー積 139 |
第7峰 素数逆数和 141 |
第8峰 ゼータ積分表示 142 |
第9峰 ゼータ正規和 144 |
第10峰 オイラー定積分 146 |
第11峰 発散級数 148 |
第12峰 五角数定理 153 |
付録A オイラー生誕300年記念集会 159 |
付録B オイラー作用素の行列式 165 |
付録C ゼータと地球 179 |
あとがき 180 |
索引 131 |
第Ⅰ部 オイラーと無限大の滝 1 |
∞1∞ オイラーと現代数学 3 |
∞2∞ オイラーとサンクト・ペテルブルグ 5 |
|
22.
|
図書
東工大 目次DB
|
黒川信重著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2009.11 x, 138p ; 22cm |
シリーズ名: |
数学, この大きな流れ |
子書誌情報: |
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序 リーマン予想の現在 |
1 リーマン予想の背景 1 |
1.1 リーマン予想の場 2 |
1.2 リーマン予想の前史 10 |
2 リーマン論文とその余波(1859-1900) 15 |
2.1 リーマンの論文(1859) 15 |
2.2 リーマンの論文への反響 22 |
2.3 素数定理 23 |
2.4 ヒルベルトの問題 26 |
3 リーマン研究の深化(1901-1950) 27 |
3.1 コッホ 27 |
3.2 ハーディ 28 |
3.3 ジーゲルの解読 29 |
3.4 セルバーグ 32 |
4 ゼータ零点・極の固有値解釈二題(1951-2000) 35 |
4.1 ゼータ関数と固有値解釈 35 |
4.2 合同ゼータ関数 36 |
4.3 セルバーグゼータ関数 47 |
5 リーマンゼータへの回帰(2001-2009) 55 |
5.1 デニンガー 56 |
5.2 コンヌ 57 |
5.3 マイヤー 58 |
5.4 ベリー 58 |
5.5 流ゼータ 59 |
6 リーマン予想研究の諸問題 69 |
6.1 リーマンゼータ関数は何のゼータか? 69 |
6.2 素数は点か円か? 82 |
6.3 解析接続法 84 |
6.4 定数体問題 89 |
6.5 零点の位数問題 93 |
6.6 テンソル積構造問題 95 |
6.7 ゼータ識別問題 96 |
6.8 リーマン予想はなぜ解けないのか 98 |
7 未来への展望-絶対数学の視点から 105 |
7.1 絶対数学の今 105 |
7.2 絶対数学の歴史 106 |
7.3 絶対ゼータ関数の最初の試み 110 |
7.4 絶対ヴェイユゼータ関数 112 |
7.5 絶対自己準同型のゼータ関数 116 |
7.6 絶対井草ゼータ関数 118 |
7.7 絶対ゼータ関数からリーマンゼータ関数へ 123 |
リーマン予想にまつわる読書案内 125 |
あとがき 133 |
索引 135 |
序 リーマン予想の現在 |
1 リーマン予想の背景 1 |
1.1 リーマン予想の場 2 |
|
23.
|
図書
東工大 目次DB
|
黒川信重, 小山信也著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2009.12 v, 181p ; 21cm |
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序文 i |
第Ⅰ部 リーマン予想への助走 |
第1章 有限ゼータ関数 3 |
第2章 無限への接近 8 |
第Ⅱ部 リーマン予想とその歴史 |
第3章 ピタゴラスからオイラーまで 15 |
第4章 リーマン 19 |
4.1 リーマンの業績 19 |
4.2 明示公式の一般化 25 |
第5章 リーマンの後 29 |
第6章 Z-力学系のゼータ関数-リーマン予想の簡単な類似 35 |
6.1 やさしい事項の準備 35 |
6.1.1 線形代数からの準備 35 |
6.1.2 群論からの準備 38 |
6.1.3 微積分からの準備 40 |
6.1.4 複素関数論からの準備 42 |
6.2 Z-力学系のゼータ関数の定義 43 |
6.3 Z-力学系のゼータ関数の性質 46 |
第7章 R力学系のゼータ関数 56 |
第Ⅲ部 リーマン予想からの発展 |
第8章 合同ゼータ関数 61 |
8.1 有限体 61 |
8.2 メビウス反転公式と無理数の個数 62 |
8.3 グロタンディークとドリーニュの定理 65 |
第9章 セルバーグ跡公式 69 |
9.1 フーリエ変換とフーリエ展開 70 |
9.2 ポアソンの和公式とその威力 73 |
9.3 基本群と普遍被覆空間 78 |
9.4 セルバーグ跡公式の骨格 80 |
9.5 無限次行列の場合 82 |
9.6 合同ゼータとの関連 87 |
9.7 連続無限次の場合(積分作用素) 89 |
9.8 跡公式としてのポアソン和公式 92 |
9.9 上半平面のセルバーグ跡公式 94 |
第10章 セルバーグ・ゼータ関数 106 |
10.1 セルバーグ・ゼータ関数の導出 106 |
10.2 リーマン予想が成り立つ仕組み 110 |
10.3 R力学系のゼータとしてのセルバーグ・ゼータ関数 116 |
10.4 SL(2,Z)の跡公式とスペクトル理論入門 124 |
10.5 アイゼンシュタイン級数のフーリエ展開 136 |
10.6 スペクトルを用いた素数定理の別証 153 |
第Ⅳ部 展望 |
第11章 絶対数学展望 161 |
11.1 絶対ゼータ関数 161 |
11.2 黒川テンソル積の実例 165 |
第12章 研究のすすめ 167 |
12.1 数学研究とは 167 |
12.2 問題の考察の例とヒント 169 |
読書案内 173 |
[1]ゼータ関数をもっと知るために 173 |
[2]オイラーを知るために 173 |
[3]リーマン 174 |
[4]ラマヌジャン 174 |
[5]ゼータ関数の定番書 174 |
[6]絶対数学入門 175 |
[7]最近のリーマン予想の状況を知るために 175 |
あとがき 177 |
序文 i |
第Ⅰ部 リーマン予想への助走 |
第1章 有限ゼータ関数 3 |
|
24.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2019.7 vii, 211p ; 21cm |
子書誌情報: |
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零点はどこにでも |
ζ / −2 |
−2は零点か? |
三角関数の原点零点 |
零点と行列式表示 |
中心零点 |
オイラー定数の零点 |
素数と零点 |
固有値と零点 |
三重対角行列式の零点 |
零点問題集 |
無限遠零点 |
零点と私 |
概要:
数学未解決問題の最高峰リーマン予想への挑戦。零点問題を解いてゼータの根底を探る。
|
25.
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図書
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加藤和也, 黒川信重, 斎藤毅著
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26.
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図書
|
加藤和也, 黒川信重, 斎藤毅著
|
27.
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図書
|
黒川信重著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2018.5 145p ; 21cm |
シリーズ名: |
シリーズゼータの現在 |
子書誌情報: |
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序章 : オイラーの前 |
第1章 : オイラーのゼータ関数論 |
第2章 : 絶対ゼータ関数入門 |
第3章 : オイラーの絶対ゼータ関数論 |
第4章 : リーマンのゼータ関数論 |
終章 : リーマンの後 |
付録 |
序章 : オイラーの前 |
第1章 : オイラーのゼータ関数論 |
第2章 : 絶対ゼータ関数入門 |
概要:
ゼータ関数の創始者オイラーと確立者リーマンからその先のリーマン予想へ。オイラーとリーマンの論文を現代的な視点でたどりながら、「ゼータの現在」をとらえる。
|
28.
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図書
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佐藤幹夫ほか著 ; 木村達雄編
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2014.9 xii, 490p ; 22cm |
子書誌情報: |
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第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー |
私の数学—佐藤超函数とその周辺 |
第2部 数学を語る : 現代数学を語る |
素数からみた数学の発展 |
数と函数 |
オイラーの数学—代数解析の立場から |
方程式について |
方程式に秘匿された世界構造 |
代数解析の周辺 |
佐藤超函数論の成立と展開、ほか |
D加群と非線型可積分系 |
Weil予想とRamanujan予想 |
第3部 佐藤幹夫の数学 : 佐藤超関数とは何か? |
佐藤幹夫先生との会見—佐藤のゲーム、D加群、マイクロ関数、超局所計算法、など |
概均質ベクトル空間とは? |
数理物理と佐藤幹夫先生 |
特異摂動論への一つの誘い |
佐藤sim2−予想の話 |
佐藤−テイト予想の解決 |
第4部 増補 : 私の学生時代 |
対談:数学の方向 |
マヤ・ゲームの数学的理論—佐藤幹夫氏講演 |
超函数の理論 |
第1部 自己を語る : 佐藤幹夫氏へのインタヴュー |
私の数学—佐藤超函数とその周辺 |
第2部 数学を語る : 現代数学を語る |
概要:
現代日本が生んだ独創的数学者の仕事とあゆみ。多面的に描き出す著作選。新たに4編を増補。
|
29.
|
図書
東工大 目次DB
|
黒川信重, 小山信也著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2010.11 vi, 214p ; 22cm |
子書誌情報: |
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まえがき |
第1講 1991年4月9日(火) |
1.1 Kroneckerの青春の夢 |
1.2 応用 : ゼータ、L関数の特殊値の多重サインによる表示 |
1.3 多重サイン関数の定義と性質 |
第2講 1991年4月23日(火) |
2.1 多重フルヴィッツ・ゼータの解析接続 |
2.2 多重サイン関数の諸性質 |
第3講 1991年4月30日(火) |
3.1 Fr(z)の基本的性質 |
3.2 ゼータ関数の特殊値との関連 |
3.3 Fr(z)の周期性とdistribution property |
第4講 1991年5月7日(火) |
4.1 Hoelderの研究 |
4.2 Fr(z)とSr(z)の関係 |
第5講 1991年5月14日(火) |
5.1 定理4.2の証明(続き) |
5.2 Fr(z)=CrΠ(上部にr下部にK=1)Sk(z)^(c(cr,k))の応用 63 |
現代数学概説「三角関数の一般化」(1991年5月15日(水)) 66 |
1. 知られている例 66 |
(1)普通の三角関数 66 |
(2)レムニスケート三角関数(位数2の有理型関数で、楕円関数の最初の例) 66 |
(3)sn関数 67 |
sin,sinlemn,sn関数,アーベル関数の応用 68 |
2. その他の体の場合 69 |
新谷の研究[J.Fac.Sci.Tokyo(1977)] 69 |
もう1つの拡張 71 |
第6講 1991年5月21日(火) 73 |
6.1 FrのΓkによる表示 73 |
6.2 数値例 76 |
6.3 Fr(z), Sr(z)の応用 : セルバーグ・ゼータのガンマ因子 83 |
第7講 1991年5月28日(火) 88 |
7.1 前講の補足 88 |
7.2 セルバーグ・ゼータのガンマ因子 89 |
7.3 多重ガンマ関数 : 研究の歴史と参考文献 95 |
7.4 Kronecker極限公式 98 |
第8講 1991年6月4日(火) 100 |
8.1 先週の復習 100 |
8.2 L関数の場合 101 |
8.3 文献 101 |
8.4 階数1の半単純リー群の分類 102 |
8.5 主結果 104 |
第9講 1991年6月11日(火) 112 |
9.1 セルバーグ・ゼータのガンマ因子のための計算 112 |
9.2 c(r,k)のもう1つの表示 120 |
9.3 セルバーグ・ゼータのガンマ因子 123 |
9.4 非コンパクトな場合のセルバーグ・ゼータ 124 |
第10講 1991年6月18日(火) 126 |
10.1 セルバーグ・ゼータの数論的応用 126 |
10.2 ζM(s)の関数等式 129 |
10.3 セルバーグ・ゼータの一般的構成法 131 |
10.4 跡公式の導き方(粗い形) 134 |
10.5 跡公式のゼータへの応用 135 |
10.6 ゼータ関数の行列式表示 136 |
大談話会「三角関数の一般化」(1991年6月22日(土)) 138 |
目的 138 |
素朴な一般化 139 |
Tr(z)の微分方程式 139 |
周期性 140 |
倍角公式 140 |
Tr(z)の表示 140 |
標準的な一般化 141 |
Tr(z)とSr(z)の関係 143 |
Sr(z,ω)の性質 143 |
応用 144 |
第11講 1991年6月25日(火) 146 |
11.1 Kroneckerの極限公式の一般化 146 |
11.2 Sr(z,(ω1,…,ωr))の表示(r=2) 153 |
11.3 多重ゼータ関数 155 |
第12講 1991年7月2日(火) 158 |
12.1 明示公式・跡公式とゼータの関係 158 |
12.2 符号付きニ重ポアソン和公式 163 |
第13講 1991年7月9日(火) 171 |
13.1 ニ重サインの表示 171 |
13.2 クロネッカーの青春の夢 177 |
13.3 多重q-ガンマ(サイン)の基本的性質 180 |
13.4 q-類似 181 |
第14講 1991年7月16日(火) 184 |
14.1 ガンマ関数のq-類似(Jackson) 184 |
14.2 サイン関数のq-類似 185 |
14.3 多重サイン関数のq-類似 188 |
14.4 ガンマ関数のq-類似 : ゼータ関数を用いる方法1 189 |
14.5 ガンマ関数のq-類似 : ゼータ関数を用いる方法2 191 |
14.6 ゼータ関数のq-類似 194 |
20年後の風景 197 |
1. 多重三角関数の最近の紹介記事 197 |
2. 本講義の構成 198 |
3. 1980年代の研究 199 |
4. 1990年代の出版論文 200 |
5. 21世紀における出版 201 |
6. この20年を振り返って 206 |
あとがき 209 |
まえがき |
第1講 1991年4月9日(火) |
1.1 Kroneckerの青春の夢 |
|
30.
|
図書
|
黒川信重著
出版情報: |
東京 : 技術評論社, 2012.12 158p ; 19cm |
シリーズ名: |
知りたいサイエンス ; 118 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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序章 : オイラーとリーマン |
第1章 : 素数の歴史—ピタゴラスからオイラーまで |
第2章 : 素数とリーマン予想の関係 |
第3章 : オイラー積ふたたび |
第4章 : オイラー積を発見したラマヌジャン |
第5章 : コルンブルムとセルバーグ |
第6章 : 深リーマン予想 |
第7章 : リーマン予想の解読へ |
序章 : オイラーとリーマン |
第1章 : 素数の歴史—ピタゴラスからオイラーまで |
第2章 : 素数とリーマン予想の関係 |
概要:
整数と多項式を対比する絶対数学というリーマン予想解明のための最強の考え方とは?ピタゴラスの定理からabc予想まで、簡単に見える形から大予想を読み解いてみる。
|
31.
|
図書
東工大 目次DB
|
黒川信重, 小山信也著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2010.9 iv, 157p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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まえがき i |
序章 高校生にもわかるリーマン・ゼータ入門 1 |
0.1 解析接続 1 |
0.2 特殊値・自明零点 5 |
第1章 絶対数学の起源 8 |
1.1 絶対数学と一元体 8 |
1.2 一元体の発祥 10 |
1.3 黒川テンソル積 11 |
1.4 非可換幾何学とリーマン予想 13 |
第2章 絶対数学の目的 19 |
2.1 ヴェイユ予想の証明の構造 19 |
2.2 セルバーグ 1/4 予想 21 |
2.3 ラマヌジャン予想 29 |
2.4 リーマン予想 30 |
2.5 すべてを一元体上で 32 |
第3章 絶対数学の基礎 41 |
3.1 数学を考える場 41 |
3.2 環からモノイドへ 42 |
3.3 一元体F1 45 |
第4章 絶対テンソル積 50 |
4.1 目標と定義 50 |
4.2 ハッセ・ゼータ関数 53 |
4.3 有限体のハッセ・ゼータ関数の2重化 55 |
4.4 2重ハッセ・ゼータ関数の性質 78 |
4.5 リーマン・ゼータ関数の2重化 88 |
第5章 絶対ゼータ関数 92 |
5.1 ヴェイユ型の絶対ゼータ関数 92 |
5.2 絶対カシミール・エネルギー 96 |
5.3 絶対自己準同型への拡張 99 |
5.4 井草型の絶対ゼータ関数 101 |
5.5 リーマン・ゼータとの関わり 106 |
5.6 ハッセ型の絶対ゼータ関数 107 |
5.7 特殊値と安定ホモトピー群 116 |
絶対数学文献案内 121 |
絶対数学研究のすすめ 125 |
絶対数学への問題と解答のヒント 126 |
問題 126 |
解答のヒント 128 |
付録1 群とモノイドとF1代数 138 |
1. 公理の比較 138 |
2. F1体 141 |
3. 構成 142 |
4. 行列表示 144 |
5. 小さな列 146 |
6. (Z/(n),×) 147 |
付録2 ラマヌジャン予想について 149 |
付録3 絶対空間論について 151 |
あとがき 153 |
まえがき i |
序章 高校生にもわかるリーマン・ゼータ入門 1 |
0.1 解析接続 1 |
|
32.
|
図書
|
黒川信重, 小山信也著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2018.2 168p ; 21cm |
シリーズ名: |
シリーズゼータの現在 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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第1章 : ゼータ関数とは |
第2章 : オイラーのゼータ関数 |
第3章 : リーマンのゼータ関数 |
第4章 : 合同ゼータ関数 |
第5章 : ハッセ・ゼータ関数 |
第6章 : ガロア表現のゼータ関数 |
第7章 : 保型形式のゼータ関数 |
第8章 : セルバーグ・ゼータ関数 |
第9章 : p進ゼータ関数 |
第10章 : ゼータ関数の統一 |
第1章 : ゼータ関数とは |
第2章 : オイラーのゼータ関数 |
第3章 : リーマンのゼータ関数 |
|
33.
|
図書
東工大 目次DB
|
上野健爾, 志賀浩二, 砂田利一編
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2001.8 vi, 210p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1 |
1.有限の世界 有限グラフ 1 |
2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5 |
3.ランダムな運動 乱歩 9 |
4.推移作用素とペロン-フロベニウスの定理 13 |
5.力学系とエルゴード理論 15 |
6.無限路のホモロジー的方向 19 |
7.ホモロジー的方向と凸多面体 22 |
無限自由度とは?(上野健爾) 28 |
数論的幾何学とは?(森田康夫) 38 |
0.序 38 |
1.数論とは? 38 |
2.代数多様体と数論的幾何学 41 |
3.不定方程式 41 |
4.楕円曲線 43 |
5.ガロア群 46 |
ラングランズ予想とは? ぜータ統一の夢(黒川信重) 48 |
0.ゼータとは何か? 50 |
1.力の統一とゼータの統一 50 |
2.類体論 52 |
3.楕円曲線と保型形式 55 |
4.通常のラングランズ予想 59 |
5.正標数のラングランズ予想 62 |
6.幾何学的ラングランズ予想 63 |
7.ラングランズ予想を超えて? 64 |
8.おわりに 66 |
非可換幾何とは? 数学におけるキュービズム(中神祥臣・夏目利一) 67 |
1.初めに点ありき 67 |
2.普通の世界 68 |
3.非可換な世界 73 |
4.幾何をすかための空間 75 |
5.で,「非可換幾何」って,結局,何? 78 |
シンプレクティック・トポロジーとは?(小野 薫) 82 |
1.はじめに 82 |
2.Poincareの幾何学的最終定理 83 |
3.関数および多価関数の臨界点 87 |
4.終わりに 91 |
特性類の局所化とは?(諏訪立雄) 93 |
1.オイラー数 93 |
2.ベクトル場のポアンカレ-ホップ指数 96 |
3.複素数で考える 99 |
4.シュワルツ指数 101 |
5.仮想指数とミルナー数 103 |
6.シュワルツ-マクファーソン類 105 |
7.チェックード・ラム・コホモロジー理論 105 |
複素力学系とは?(谷口雅彦) 107 |
1.数学にとってカオスとは何か? 107 |
2.マンデルプロー集合は世に満ちて 109 |
3.ニュートン法の蹉跌 111 |
4.「そっくり」の数学 113 |
ハイゼンベルグ代数とビラソロ代数をめぐって(中島 啓) 118 |
1.序 118 |
2.ハイゼンベルグ代数 120 |
3.円周=弦の量子化としてのハイゼンベルグ代数 123 |
4.円周上のベクトル場=ビラソロ代数 124 |
5.対称群の表現 125 |
6.リーマン面のモジュライ空間上の交叉理論 127 |
7.代数曲面の上の点のヒルベルト概型 129 |
パンルヴェ方程式とは? 対称性の観点から(野海正俊) 131 |
1.どんな方程式を考えるか? 132 |
2.パンルヴェ方程式とは 134 |
3.パンルヴェ方程式の対称性:ベックルント変換 137 |
4.還元不能性:古典解と不変因子 139 |
5.対称形式の導出 141 |
6.対称形式を通して見ると 144 |
7.パンルヴェ方程式から生じる特殊多項式 147 |
8.ルート系の言葉で 149 |
特異点:その形式と美(石井志保子) 151 |
0.はじめに 151 |
1.特異点とは? 151 |
2.関数と形式 153 |
3.ブローアップと特異点解消 157 |
4.形式を通して特異点を見ると 160 |
5.最近の話題から 163 |
6.最後に 164 |
フォリエーションの研究(坪井 俊) 165 |
1.まず最初に 166 |
2.何が問題か 168 |
3.閉じた曲面が開いた曲面か 168 |
4.切り口から内部を知る 170 |
5.どのようなフォリエーションがあるか 174 |
6.フォリエーションの出現 176 |
7.その他 177 |
超曲面の幾何とは? 等径超曲面とアイソスペクトラル原理(宮岡礼子) 178 |
1章 178 |
2章 180 |
3章 181 |
4章 183 |
5章 185 |
6章 186 |
7章 187 |
8章 191 |
9章 192 |
ミラー対称性とは?(小林正典) 194 |
0.序 194 |
1.カラビ-ヤウ多様体とは? 195 |
2.オイラー数,ホッジ数 199 |
3.複素化ケーラー類vs.複素構造 200 |
4.量子コホモロジーとピカール-フックス型方程式など 202 |
5.D-ブレイン 202 |
6.スペシャル・ラグランジアン部分多様体 204 |
7.幾何的ミラー対称性予想 206 |
8.奇妙な双対性 209 |
有限の世界から現代数学を眺める(砂田利一) 1 |
1.有限の世界 有限グラフ 1 |
2.無限の「大きさ」 頻度と測度 5 |
|
34.
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図書
東工大 目次DB
|
黒川信重, 小島寛之著
出版情報: |
東京 : 青土社, 2009.6 189, viiip ; 20cm |
子書誌情報: |
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本書の読みかた 小島寛之 6 |
Ⅰ 現代数論の戦略 激論の過去未来 2008.09.29 11 |
素数の歴史 |
現代数論の戦略 |
オイラーの作法 |
リーマン予想の解法とその影響 |
ラマヌジャンの業績と特異性 |
絶対数論の戦略 リーマン予想のXデー 2009.02.27 57 |
リーマン予想とはなにか?のおさらい |
リーマンはなぜリーマン予想に行き着いたのか |
素数定理 |
ゼータ関数とリーマン予想 |
ゼータ関数の歴史遍歴 |
P進数の世界 |
F1とスキームの最前線 |
F1からリーマン予想へ |
スキーム論の考え方 |
F1理論とカテゴリー、そして未来 |
☆ リーマン予想まであと10歩 小島寛之 2009.04 103 |
10歩手前 数の宝石(素数) |
9歩手前 無限に足しても有限(数列の収束) |
8歩手前 神秘の関数(ゼータ関数) |
7歩手前 空想の理想郷(複素数) |
6歩手前 象のしっぽを触って全体を知る(解析接続) |
5歩手前 複素数世界で整数をリニューアルする(ガウス整数とガウス素数) |
4歩手前 集合を「数」に見なしてしまう技術(イデアル理論) |
3歩手前 すきまのない数世界(実数とp進数) |
2歩手前 全素数に関する積と全自然数に関する和の一致(オイラー積) |
1歩手前 ゼータの値がゼロになる場所(リーマン予想) |
Ⅱ ゼータヘの旅 黒川信重 2006.06 147 |
1 素数空間 |
2 素数の演劇空間 |
3 空間とは |
4 空間のゼータ |
5 軌跡空間 |
6 ゼータの表わす未知空間 |
絶対数学 黒川信重 2001.09 163 |
1 二〇世紀は環の世紀 |
2 微分 |
3 二〇世紀の数学の欠陥と二一世紀数学の展望 |
4 絶対数学 |
5 ゼータ |
6 絶対空間とモナド |
7 クロトーネの海辺にて |
付録 総対数論研究集会報告‐リーマン予想最後の一歩へ 黒川信重 |
本書の読みかた 小島寛之 6 |
Ⅰ 現代数論の戦略 激論の過去未来 2008.09.29 11 |
素数の歴史 |
|
35.
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図書
|
黒川信重著
出版情報: |
東京 : 日本評論社, 2014.11 iv, 202p ; 21cm |
子書誌情報: |
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第0章 : 道案内と予備知識 |
第1章 : ガロア理論 |
第2章 : 表現論 |
第3章 : ガロア表現論 |
第4章 : オイラー積 |
第5章 : ゼータ関数論 |
第6章 : 絶対数学から見たゼータ関数論 |
第0章 : 道案内と予備知識 |
第1章 : ガロア理論 |
第2章 : 表現論 |
概要:
現代数学でますます重要となっている“ガロア理論”と“表現論”。この2つの理論を装備して...“ゼータ関数”の広大な海原へさあ、乗りだそう!
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36.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2017.2 v, 110p ; 19cm |
シリーズ名: |
岩波科学ライブラリー ; 258 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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ラマヌジャンとは |
素数の積とラマヌジャン |
ラマヌジャン数学に接するには |
ラマヌジャンと多重化 |
無限に魅せられたラマヌジャン |
ラマヌジャン予想—100年前の衝撃 |
ラマヌジャンと保型性 |
いろいろなリーマン予想 |
ラマヌジャンからフェルマー予想の解決へ |
ラマヌジャンと深リーマン予想 |
ラマヌジャンからリーマン予想へ |
ラマンジャン予想と私 |
ラマヌジャンとは |
素数の積とラマヌジャン |
ラマヌジャン数学に接するには |
概要:
およそ100年前、インド生まれの天才数学者ラマヌジャンはわずか30年ほどの生涯に数多くの公式を発見した。ヒンズー教の女神に伝授されたと彼が信じた、奇蹟ともいえるこれら公式は、数学の未来を照らし出し、フェルマーの大定理、リーマン予想や物理学の
…
最先端でも活かされている。ラマヌジャンの数学とその着想を存分に味わい尽くす。
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37.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
京都 : 現代数学社, 2016.8 vi, 195p ; 21cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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絶対数学に至る道 |
一元体 |
和のない世界 |
絶対体 |
絶対ゼータ関数論 |
絶対線形代数 |
絶対極限公式 |
絶対自己同型と暗号 |
絶対導分 |
絶対・三角・ゼータ〔ほか〕 |
概要:
現代数学から絶対数学へ。未知なる数学領域への探究。そこには絶対ゼータ関数論、絶対保型式論、そして至大なリーマン予想が...
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38.
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図書
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黒川信重著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2013.11 xi, 267p ; 22cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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第1部 三角関数論への助走 : 階乗とガンマ関数 |
レルヒの公式 |
多重ガンマ関数 |
第2部 多重三角関数論 : 多重三角関数の歴史 |
多重三角関数の基礎 |
多重三角関数の発展 |
第3部 三角関数論の応用 : セルバーグ・ゼータ関数 |
黒川テンソル積 |
絶対ゼータ関数 |
第1部 三角関数論への助走 : 階乗とガンマ関数 |
レルヒの公式 |
多重ガンマ関数 |
概要:
多重三角関数というコンセプトを軸に、三角関数、ガンマ関数、ゼータ関数という3つの関数が統一的にとらえられるという著者の独創的なアイデアをまとめた労作。
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39.
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図書
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黒川信重著
目次情報:
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第1部 簡単なゼータ関数 : 有限ゼータ関数 |
行列の整数ゼータ関数 |
行列の実数ゼータ関数 |
第2部 リーマンと先達 : オイラー以前 |
ディリクレ |
リーマン |
第3部 リーマンの影響 : 19世紀 |
20世紀 |
21世紀 |
第1部 簡単なゼータ関数 : 有限ゼータ関数 |
行列の整数ゼータ関数 |
行列の実数ゼータ関数 |
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40.
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図書
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黒川信重, 小山信也共著
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41.
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図書
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砂田利一, 黒川信重共編
出版情報: |
東京 : 培風館, 1997.5- 冊 ; 22cm |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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42.
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図書
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黒川信重, 栗原将人, 斎藤毅著
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43.
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図書
東工大 目次DB
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加藤和也, 黒川信重, 斎藤毅著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2005.1 xv, 379, 29p ; 22cm |
シリーズ名: |
数論 ; 1 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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まえがき v |
単行本化にあたって vi |
理論の概要と目標 vii |
第0章 序 Fermatと数論 1 |
§0.1 Fermat以前 1 |
§0.2 素数と2平方和 4 |
§0.3 ρ=x2+2y2,ρ=x2+3y2,… 6 |
§0.4 Pell方程式 8 |
§0.5 3角数,4角数,5角数,… 9 |
§0.6 3角数,平方数,立方数 10 |
§0.7 直角3角形と楕円曲線 12 |
§0.8 Fermatの最終定理 13 |
演習問題 15 |
第1章 楕円曲線の有理点 17 |
§1.1 Fermatと楕円曲線 17 |
§1.2 楕円曲線の群構造 25 |
§1.3 Mordellの定理 32 |
要約 44 |
演習問題 44 |
第2章 2次曲線とρ進数体 47 |
§2.1 2次曲線 47 |
§2.2 合同式 52 |
§2.3 2次曲線と平方剰余記号 55 |
§2.4 ρ進数体 61 |
§2.5 ρ進数体の乗法的構造 74 |
§2.6 2次曲線の有理点 79 |
要約 83 |
演習問題 84 |
第3章 ζ 85 |
§3.1 ζ関数の値の3つのふしぎ 85 |
§3.2 正整数での値 89 |
§3.3 負整数での値 94 |
要約 104 |
演習問題 105 |
第4章 代数的整数論 107 |
§4.1 代数的整数論の方法 108 |
§4.2 代数的整数論の核心 117 |
§4.3 虚2次体の類数公式 128 |
§4.4 Fermatの最終定理とKummer 132 |
要約 137 |
演習問題 138 |
第5章 類体論とは 139 |
§5.1 類体論的現象の例 140 |
§5.2 円分体と2次体 151 |
§5.3 類体論の概説 164 |
要約 170 |
演習問題 170 |
第6章 局所と大域 171 |
§6.1 数と関数のふしぎな類似 171 |
§6.2 素点と局所体 179 |
§6.3 素点と体拡大 191 |
§6.4 アデール環とイデール群 223 |
要約 249 |
演習問題 250 |
第7章 ζ(II) 253 |
§7.1 ζの出現 254 |
§7.2 RiemannζとDirichlet L 258 |
§7.3 素数定理 263 |
§7-4 Fρ[T]の場合 272 |
§7.5 DedekindζとHecke L 274 |
§7.6 素数定理の一般的定式化 285 |
要約 292 |
演習問題 292 |
第8章 類体論(II) 295 |
§8.1 類体論の内容 296 |
§8.2 大域体,局所体上の斜体 320 |
§8.3 類体論の証明 333 |
要約 359 |
演習問題 360 |
付録A Dedekind環のまとめ 361 |
§A.1 Dedekind環の定義 361 |
§A.2 分数イデアル 362 |
付録B Galois理論 365 |
§B.1 Galois理論 365 |
§B.2 正規拡大と分離拡大 367 |
§B.3 ノルムとトレース 369 |
§B.4 有限体 370 |
§B.5 無限次Galois理論 371 |
付録C 素点の光 375 |
§C.1 Henselの補題 375 |
§C.2 Hasseの原理 377 |
問解答 1 |
演習問題解答 8 |
索引 23 |
まえがき v |
単行本化にあたって vi |
理論の概要と目標 vii |
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44.
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図書
東工大 目次DB
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黒川信重, 栗原将人, 斎藤毅著
出版情報: |
東京 : 岩波書店, 2005.2 xiip, p382-605, 15p ; 22cm |
シリーズ名: |
数論 ; 2 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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目次情報:
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まえがき v |
理論の概要と目標 vii |
第9章 保型形式とは 381 |
9.1 Ramanujanの発見 384 |
9.2 RamanujanのΔと正則Eisenstein級数 397 |
9.3 保型性とζの関数等式 405 |
9.4 実解析的Eisenstein級数 411 |
9.5 Kroneckerの極限公式と正規積 427 |
9.6 SL2(Z)の保型形式 447 |
9.7 古典式保型形式 458 |
要約 467 |
演習問題 468 |
第10章 岩澤理論 471 |
10.0 岩澤理論とは 472 |
10.1 p進解析的ゼータ 482 |
10.2 イデアル類群と円分Zp拡大 513 |
10.3 岩澤主予想 536 |
要約 553 |
演習問題 554 |
第11章 保型形式(Ⅱ) 557 |
11.1 保型形式と表現論 558 |
11.2 Poisson和公式 564 |
11.3 Selberg跡公式 570 |
11.4 Langlands予想 576 |
要約 578 |
第12章 楕円曲線(Ⅱ) 579 |
12.1 有理数体上の楕円曲線 579 |
12.2 Fermat予想 591 |
要約 600 |
参考書 601 |
問解答 1 |
演習問題解答 3 |
索引 9 |
まえがき v |
理論の概要と目標 vii |
第9章 保型形式とは 381 |
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45.
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図書
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黒川信重編
出版情報: |
東京 : 共立出版, 2016- 冊 |
子書誌情報: |
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所蔵情報: |
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