| 第1章 凸性の理論 1 |
| 1.1 線形部分空間，アフィン部分空間，一般の位置 1 |
| 1.2 凸集合，凸結合，分離定理 6 |
| 1.3 Radonの補題とHellyの定理 10 |
| 1.4 中心点定理とハム・サンドイッチ定理 14 |
| 第2章 格子とMinkowskiの定理 19 |
| 2.1 Minkowskiの定理 19 |
| 2.2 一般の格子 23 |
| 2.3 数論での応用 29 |
| 第3章 凸独立部分集合 31 |
| 3.1 Erdos-Szekeresの定理 32 |
| 3.2 Horton集合 36 |
| 第4章 接続問題 43 |
| 4.1 問題の定式化 43 |
| 4.2 接続問題と単位距離の下界 52 |
| 4.3 点-直線接続対と交差数 55 |
| 4.4 相違距離と交差数 59 |
| 4.5 点-直線接続対とカッティング 64 |
| 4.6 カッティング補題の弱いバージョン 71 |
| 4.7 カッティング補題 : タイトな上界 73 |
| 第5章 凸多面体 77 |
| 5.1 幾何的双対性 78 |
| 5.2 H-多面体とV-多面体 82 |
| 5.3 凸多面体の面 86 |
| 5.4 面の数 : 巡回多面体 96 |
| 5.5 上限定理 100 |
| 5.6 Gale変換 107 |
| 5.7 Voronoi図 115 |
| 第6章 アレンジメントにおける面の数 125 |
| 6.1 超平面アレンジメント 126 |
| 6.2 その他の幾何的対称のアレンジメント 130 |
| 6.3 κ以下レベルの頂点数 140 |
| 6.4 ゾーン定理 146 |
| 6.5 カッティング補題再訪 152 |
| 第7章 下側エンベロープ 165 |
| 7.1 線分アレンジメントとDavenport-Schinzel列 165 |
| 7.2 線分集合の下側エンベロープの超線形複雑さ 169 |
| 7.3 Davenport-Schinzel列に戻って 173 |
| 7.4 線分に対するタイトな上界に向けて 178 |
| 7.5 高次元へ上がると : 空間における三角形 182 |
| 7.6 平面上の曲線 187 |
| 7.7 代数曲面パッチ 190 |
| 第8章 凸集合の交わりパターン 197 |
| 8.1 分数版Hellyの定理 197 |
| 8.2 彩色版Caratheodoryの定理 200 |
| 8.3 Tverbergの定理 202 |
| 第9章 幾何的選択定理 209 |
| 9.1 第一選択補題 209 |
| 9.2 第二選択補題 212 |
| 9.3 順序タイプと同タイプ補題 218 |
| 9.4 ハイパーグラフの正則性補題 225 |
| 9.5 正比率選択補題 231 |
| 第10章 横断理論とε-ネット 235 |
| 10.1 一般的な準備 : 横断とマッチング 235 |
| 10.2 ε-ネットとVC次元 241 |
| 10.3 VC次元の有界性と応用 248 |
| 10.4 凸集合に対するε-ネット 256 |
| 10.5 Hadwiger-Debrunnerの(p,q)-問題 260 |
| 10.6 超平面横断に対する(p,q)-定理 264 |
| 第11章 点配置におけるκ-集合問題 269 |
| 11.1 定義と最初の評価 269 |
| 11.2 等分割辺の数が多い集合 277 |
| 11.3 Lovaszの補題と全ての次元に対する上界 281 |
| 11.4 平面に対する上界の改善 287 |
| 第12章 高次元多面体の2つの応用 293 |
| 12.1 弱理想グラフ予想 294 |
| 12.2 Brunn-Minkowskiの不等式 300 |
| 12.3 半順序集合のソート 307 |
| 第13章 高次元における体積 315 |
| 13.1 体積，高次元のパラドックス，ネット 315 |
| 13.2 体積近似の難しさ 319 |
| 13.3 体積が大きい多面体の構成法 326 |
| 13.4 楕円対による凸体の近似 328 |
| 第14章 測度集中と概球面切断 333 |
| 14.1 球面上の測度集中 334 |
| 14.2 等周不等式と測度集中 337 |
| 14.3 Lipschitz関数の集中 341 |
| 14.4 概球面切断 : はじめの一歩 345 |
| 14.5 中心対称多面体の面の数 351 |
| 14.6 Dvoretzkyの定理 352 |
| 第15章 有限距離空間のノルム空間への埋め込み 359 |
| 15.1 導入 : 近似埋め込み 359 |
| 15.2 Johnson-Lindenstraussの平坦化補題 362 |
| 15.3 数え上げによる下界 366 |
| 15.4 Hamming立方体に対する下界 373 |
| 15.5 エクスパンダによるタイトな下界 377 |
| 15.6 Fourier変換によるタイトな下界 388 |
| 15.7 ｌ∞に対する下界 396 |
| 15.8 Ｅｕｃｌｉｄ埋め込みに対する下界 400 |
| 15.9 近似埋め込みの進展 : 2002年～2005年 412 |
| まとめ（各章の要点） 423 |
| 演習問題のヒント 431 |
| 参考文献 439 |
| 訳者あとがき 465 |
| 索引 467 |
| 第1章 凸性の理論 1 |
| 1.1 線形部分空間，アフィン部分空間，一般の位置 1 |
| 1.2 凸集合，凸結合，分離定理 6 |
図書
図書
図書
