まえがき |
第I章 量子力学の物理的基礎 |
1.実験的背景 2 |
1-1 古典物理学の破綻 2 |
1-2 主要な実験と考え方の一覧 3 |
2.前期量子論 4 |
2-1 Bohr-Sommerfeldの量子化の規則 4 |
2-2 実際上の難点 5 |
2-3 考え方の上での難点 6 |
2-4 量子力学の考え方 7 |
3.不確定性と相補性 8 |
3-1 不確定性原理 8 |
3-2 相補性原理 10 |
3-3 実験についての制限 10 |
4.測定についての吟味 11 |
4-1 位置決定の実験 11 |
4-2 運動量決定の実験 13 |
4-3 回折実験の分析 14 |
4-4 回折実験の吟味 16 |
5.空間および時間についての波束 16 |
5-1 空間についての波束 17 |
5-2 時間についての波束 18 |
5-3 理論の波動論形式 19 |
問題 20 |
第II章 Schroedingerの波動方程式 |
6.波動方程式をつくること 22 |
6-1 伝播する調和振動波 23 |
6-2 波動方程式の必要性 23 |
6-3 一次元の波動方程式 25 |
6-4 三次元への拡張 26 |
6-5 外力を含む場合 26 |
7.波動関数の解釈 27 |
7-1 統計的解釈 28 |
7-2 ψの規格化 29 |
7-3 確率の流れの密度 30 |
7-4 期待値 31 |
7-5 Ehrenfestの定理 33 |
8.エネルギーの固有関数 34 |
8-1 波動方程式の分離 35 |
8-2 分離定数Eの意味 35 |
8-3 遠方における境界条件 36 |
8-4 連続条件 37 |
8-5 無限大のポテンシャルエネルギーに対する境界条件 37 |
8-6 一次元でのエネルギー固有値 39 |
8-7 離散的なエネルギー準位 41 |
8-8 連続的なエネルギー固有値 43 |
8-9 三次元での離散的固有値と連続的固有値 43 |
9.一次元の井戸型ポテンシャル 44 |
9-1 完全剛体の壁 45 |
9-2 有限な階段ポテンシャル 46 |
9-3 エネルギー準位 47 |
9-4 パリティ 49 |
9-5 簡単化された解き方 50 |
問題 51 |
第III章 固有関数と固有値 |
10.波動関数解釈に関する要請とエネルギー固有関数 53 |
10-1 演算子としての力学変数 53 |
10-2 固有関数による展開 54 |
10-3 全エネルギーの演算子 55 |
10-4 箱の中での規格化 55 |
10-5 エネルギー固有関数の規格直交性 56 |
10-6 エネルギー固有値の実数性 58 |
10-7 エネルギー固有関数による展開 59 |
10-8 完備性 59 |
10-9 確率関数と期待値 60 |
10-10 Schroedinger方程式の一般解 61 |
11.運動量の固有関数 62 |
11-1 固有関数の形 62 |
11-2 箱を用いた規格化 63 |
11-3 Diracのδ関数 64 |
11-4 δ関数の表わし方 65 |
11-5 δ関数を用いた規格化 65 |
11-6 δ関数の性質 66 |
11-7 完備性 67 |
11-8 運動量固有関数による展開 68 |
11-9 確率関数と期待値 68 |
12.自由な波束の一次元運動 69 |
12-1 不確定性の積の最小値 70 |
12-2 最小波束の形 71 |
12-3 運動量固有関数による展開係数 72 |
12-4 最小波束の時間による変化 73 |
12-5 古典論的極限 75 |
問題 75 |
第IV章 離散的な固有値:束縛状態 |
13.一次元調和振動子 77 |
13-1 解の漸近的な振舞い 78 |
13-2 エネルギー準位 79 |
13-3 零点エネルギー 80 |
13-4 Hermiteの多項式 81 |
13-5 調和振動子の波動関数 82 |
13-6 古典論との対応 84 |
13-7 振動する波束 86 |
14.三次元の球対称なポテンシャル 88 |
14-1 波動方程式の分離 89 |
14-2 Legendreの多項式 90 |
14-3 球面調和関数 92 |
14-4 パリティ 93 |
14-5 角運動量 94 |
15.三次元の角井戸型のポテンシャル 96 |
15-1 角運動量0の場合の解 96 |
15-2 任意のιに対する内部の解 97 |
15-3 任意のιに対する外部の解 100 |
15-4 エネルギー準位 101 |
16.水素原子 102 |
16-1 換算質量 102 |
16-2 漸近形 104 |
16-3 エネルギー準位105 |
16-4 Laguerreの多項式106 |
16-5 水素原子の波動関数107 |
16-6 縮退 108 |
16-7 放物線座標での分離 109 |
16-8 エネルギー準位 111 |
16-9 波動関数 112 |
問題 113 |
第V章 連続固有値:衝突の理論 |
17.一次元の箱型ポテンシャルの障壁 115 |
17-1 波動関数の漸近的な振舞い 116 |
17-2 規格化 117 |
17-3 散乱係数 117 |
17-4 波束の散乱 120 |
18.三次元での衝突 125 |
18-1 散乱の断面積 126 |
18-2 実験室系と重心系での散乱角の関係 127 |
18-3 実験室系と重心系での散乱断面積の関係 129 |
18-4 散乱角のγによる変化 130 |
18-5 波動関数の漸近形 131 |
18-6 波動関数の規格化 132 |
19.球対称ポテンシャルによる散乱 133 |
19-1 漸近形 134 |
19-2 散乱の微分断面積 136 |
19-3 散乱の全断面積 137 |
19-4 位相のずれ 138 |
19-5 διの計算 139 |
19-6 διとV(γ)の符号の関係 140 |
19-7 Ramsauer-Townsend効果 142 |
19-8 完全剛体球による散乱 143 |
19-9 井戸型ポテンシャルによる散乱 145 |
19-10 共鳴散乱 146 |
19-11 低エネルギーの角分布 148 |
20.複素ポテンシャルによる散乱 149 |
20-1 確率の保存 150 |
20-2 複素位相のずれ 151 |
20-3 漸近的な関係 153 |
20-4 相反定理 155 |
20-5 一般化された光学定理 156 |
20-6 光学定理 158 |
21.クーロン場による散乱 159 |
21-1 放物線座標 160 |
21-2 合流型超幾何関数 161 |
21-3 散乱面積と規格化 162 |
21-4 球座標での解 163 |
21-5 修正クーロン場 165 |
21-6 純粋のクーロン場に対する古典論的な極限 167 |
問題 168 |
第VI章 量子力学の行列形式 |
22.行列代数 171 |
22-1 行列の加法と乗法 171 |
22-2 零行列,単位行列,および定数行列 172 |
22-3 行列の跡,行列式,および逆行列 172 |
22-4 エルミット行列とユニタリー行列 173 |
22-5 行列の変換と対角化 174 |
22-6 行列の関数 175 |
22-7 無限次数の行列 176 |
23.変換理論 177 |
23-1 ユニタリー行列W 178 |
23-2 Wによるハミルトニアンの変換 179 |
23-3 Uによるハミルトニアンの変換 181 |
23-4 Vによるハミルトニアンの変換 183 |
23-5 演算子の表示 183 |
23-6 便利な一つの恒等式 184 |
23-7 一行および一列の行列 185 |
23-8 ヒルベルト空間 187 |
23-9 Diracのブラおよびケット記法 188 |
23-10 射影演算子 191 |
23-11 行列要素の物理的意味 193 |
24.運動方程式 193 |
24-1 Schroedinger流の見方 194 |
24-2 Heisenberg流の見方 196 |
24-3 相互作用からの見方(Dirac流の見方) 198 |
24-4 エネルギー表示 200 |
24-5 古典論のラグランジアンとハミルトンの運動方程式 200 |
24-6 ポアッソン括弧と交換関係 202 |
24-7 古典系の量子化 203 |
24-8 電磁場内での粒子の連動 204 |
24-9 交換関係を求めること 205 |
24-10 荷電粒子の速度と加速度 206 |
24-11 ローレンツ力 206 |
24-12 ヴィリアルの定理 207 |
25.調和振動子の行列理論 208 |
25-1 エネルギー表示 209 |
25-2 上昇および下降の演算子 210 |
25-3 a,xおよびpの行列 212 |
25-4 座標表示 213 |
問題 214 |
第VII章 量子力学における対称性 |
26.空間および時間についての変位 217 |
26-1 ユニタリーな変位の演算子 217 |
26-2 運動方程式 219 |
26-3 対称性と縮退 220 |
26-4 ずらされた状態に対する行列要素 220 |
26-5 群の概念 221 |
26-6 時間についての変位 222 |
27.回転,角運動量およびユリタリー群 224 |
27-1 固有回転群 225 |
27-2 幾何学的同形 226 |
27-3 無限小回転 227 |
27-4 ベクトル粒子のスピン 228 |
27-5 生成元に対する交換関係 230 |
27-6 表示の選び方 231 |
27-7 m,f(j)およびλmの値 233 |
27-8 角運動量の行列 234 |
27-9 球関数との関連 235 |
27-10 スピン角運動量 236 |
27-11 被覆群 237 |
27-12 二次元ユニタリー群および特殊ユニタリー群 238 |
27-13 群U(n)およびSU(n) 239 |
27-14 U(n)およびSU(n)の生成元 241 |
27-15 群SU(3) 242 |
27-16 座標および運動量を用いた表現 243 |
28.角運動量状態の組み合わせとテンソル演算子 245 |
28-1 全角運動量の固有値 246 |
28-2 Clebsch-Gordan係数 248 |
28-3 漸化関係式 248 |
28-4 係数をつくる手つづき 249 |
28-5 特定のClebsch-Gordan係数の例 251 |
28-6 回転された状態についての行列要素 253 |
28-7 既約テンソル演算子 254 |
28-8 テンソル演算子の積 255 |
28-9 演算子と固有状態の組み合わせ 257 |
28-10 Wigner-Eckartの定理 258 |
29.空間反転と時間反転 259 |
29-1 空間反転 260 |
29-2 ユニタリー反転演算子 261 |
29-3 固有パリティ 262 |
29-4 反転状態と演算子 262 |
29-5 時間反転 263 |
29-6 反線型演算子 264 |
29-7 反ユニタリー演算子 265 |
29-8 スピンが零の粒子に対するT 266 |
29-9 スピンが零でない粒子に対するT 267 |
29-10 数個の粒子を含む系 269 |
29-11 固有関数の実数性 270 |
30.力学的対称性 271 |
30-1 古典的Kepler問題 272 |
30-2 水素原子 274 |
30-3 群O(4) 275 |
30-4 水素のエネルギー準位 276 |
30-5 古典的等方振動子 278 |
30-6 量子的等方振動子 279 |
問題 281 |
第VIII章 束縛状態に対する近似法 |
31.定常的な摂動論 283 |
31-1 縮退のない場合 284 |
31-2 一次の摂動 285 |
31-3 二次の摂動 286 |
31-4 振動子の摂動 287 |
31-5 縮退のある場合 288 |
31-6 縮退の二次での除去 289 |
31-7 電子スピンを考慮しないZeeman効果 291 |
31-8 水素の一次Stark効果 292 |
31-9 摂動におけるエネルギー準位のずれ 293 |
31-10 電気的永久双極子能率のあらわれ方 293 |
32.変分法 295 |
32-1 エネルギーの期待値 295 |
32-2 励起状態への応用 297 |
32-3 ヘリウムの基底状態 297 |
32-4 電子間相互作用のエネルギー 298 |
32-5 パラメーターZの変分 299 |
32-6 van der Waalsの相互作用 300 |
32-7 摂動論による計算 302 |
32-8 変分法による計算 303 |
33.摂動級数の別の取り扱い 304 |
33-1 水素原子の二次のStark効果 305 |
33-2 水素原子の分極率 307 |
33-3 Dalgarno-Lewisの方法 307 |
33-4 三次の摂動によるエネルギー 309 |
33-5 水素原子と点荷電との相互作用 309 |
34.WKB近似 311 |
34-1 古典論への極限 311 |
34-2 近似解 312 |
34-3 解の漸近的な性質 313 |
34-4 転回点の近傍での解 314 |
34-5 一次の転回点 316 |
34-6 転回点での接続 317 |
34-7 漸近的な接続公式 318 |
34-8 ポテンシャルの凹みのもつエネルギー準位 318 |
34-9 量子化の規則 320 |
34-10 特別の境界条件 321 |
34-11 障壁の貫通 321 |
35.時間を含む問題に対する方法 323 |
35-1 時間を含む摂動論 324 |
35-2 相互作用からの見方 325 |
35-3 一次の摂動 326 |
35-4 調和振動的な摂動 327 |
35-5 遷移確率 328 |
35-6 水素原子の電離 330 |
35-7 終状態の密度 331 |
35-8 電離確率 332 |
35-9 二次の摂動 333 |
35-10 断熱近似 335 |
35-11 位相の選び方 336 |
35-12 摂動論との関連 337 |
35-13 Hの不連続な変化 338 |
35-14 瞬間近似 339 |
35-15 振動子の撹乱 340 |
問題 341 |
付録:基本的な物理屋の数値 345 |
第IX章 衝突の理論における近似法 |
36.散乱行列 345 |
36-1 Green関数と伝播関数 347 |
36-2 自由粒子のGreen関数 349 |
36-3 ψに対する積分方程式 349 |
36-4 伝播関数に対する積分方程式 352 |
36-5 先進Green関数を用いた書き直し 353 |
36-6 Green関数に対する微分方程式 354 |
36-7 シンボル的な関係式 355 |
36-8 散乱への応用 356 |
36-9 S行列のユニタリー性 359 |
36-10 S行列の対称性 360 |
37.定常的な衝突の理論 362 |
37-1 遷移行列 362 |
37-2 遷移確率 363 |
37-3 散乱断面積 365 |
37-4 定常的な場合のGreen関数 366 |
37-5 逆演算子としてのGreen関数 368 |
37-6 定常的な伝播関数 369 |
37-7 自由粒子伝播関数 371 |
37-8 散乱振幅 372 |
37-9 内向波 373 |
37-10 定常的な場合のS行列 374 |
37-11 角運動量表示 374 |
38.近似的な計算 376 |
38-1 Born近似 376 |
38-2 Born近似の妥当性 378 |
38-3 2個のポテンシャルからの散乱 379 |
38-4 歪曲波を用いたBorn近似 380 |
38-5 DWBAの部分波分析 381 |
38-6 位相のずれに対する近似式 383 |
38-7 内部自由度をもつ散乱体 384 |
38-8 弾性―および非弾性散乱の断面積 385 |
38-9 電子の水素による散乱 386 |
38-10 霧箱の飛跡の形成 388 |
38-11 二次の摂動論 390 |
38-12 二次の行列要素の評価 391 |
38-13 断面積についての議論 393 |
38-14 アイコナル近似 394 |
38-15 散乱振幅と断面積 396 |
38-16 完全吸収 398 |
39.解析性と分散式 399 |
39-1 動径解 400 |
39-2 Jost関数 403 |
39-3 強化因子 405 |
39-4 大きな|κ|に対するJost関数 405 |
39-5 束縛状態 406 |
39-6 Jost関数に対する分散式 406 |
39-7 lnfι(κ)に対する分散式 408 |
39-8 束縛状態の効果 408 |
39-9 Levinsonの定理 410 |
39-10 有効領域 412 |
39-11 前方散乱振幅 413 |
39-12 T(E)に対する分散式 415 |
39-13 引算された分散式 418 |
問題 418 |
第X章 同一粒子とスピン |
40.同一粒子 420 |
40-1 同一性の物理的意義 421 |
40-2 対称波動関数と反対称波動関数 422 |
40-3 対称関数および反対称関数の構成 423 |
40-4 対称群 424 |
40-5 同一粒子の識別可能性 426 |
40-6 排他原理 427 |
40-7 統計力学との関連 428 |
40-8 同一粒子の衝突 429 |
41.スピン角運動量 430 |
41-1 スピンと統計の関係 430 |
41-2 スピン行列と固有関数 431 |
41-3 同一粒子の衝突 433 |
41-4 電子のスピン関数 434 |
41-5 ヘリウム原子 435 |
41-6 3個の電子に対するスピン関数 437 |
42.密度演算子と密度行列 438 |
42-1 期待値と射影演算子 439 |
42-2 密度演算子 440 |
42-3 運動方程式 440 |
42-4 スピン1/2粒子に対する射影演算子 442 |
42-5 スピン1/2粒子に対する密度行列 443 |
42-6 スピンs粒子に対する偏りのベクトル 444 |
42-7 偏りのベクトルの歳差運動 445 |
43.組み替え衝突 446 |
43-1 組み替え衝突のための記法 446 |
43-2 T行列要素の別の表式 447 |
43-3 組み替えに対するT行列要素 448 |
43-4 芯の相互作用が存在する場合 449 |
43-5 芯の相互作用項の消去 450 |
43-6 電子と水素の交換衝突 452 |
43-7 振幅と行列要素との関係 454 |
43-8 同一性とスピンの効果 456 |
43-9 ヘリウムとの交換衝突 457 |
問題 459 |
第XI章 輻射の半古典論的取扱い |
44.吸収と誘導輻射 461 |
44-1 Maxwellの方程式 462 |
44-2 平面電磁波 463 |
44-3 摂動論の適用 464 |
44-4 遷移確率 465 |
44-5 輻射の吸収,放出による解釈 467 |
44-6 電気的双極子遷移 468 |
44-7 禁止遷移 470 |
45.自然放出 471 |
45-1 古典的な輻射場 471 |
45-2 漸近形 473 |
45-3 輻射エネルギー 473 |
45-4 双極子輻射 474 |
45-5 角運動量 475 |
45-6 双極子近似の場合 476 |
45-7 古典論から量子論への書き直し 478 |
45-8 Planckの分布式 479 |
45-9 スペクトル線の幅 480 |
46.輻射論のいくつかの応用 482 |
46-1 単一粒子に対する選択則 482 |
46-2 放出された輻射の偏り 486 |
46-3 角運動量の保存 484 |
46-4 多粒子系に対する選択則 485 |
46-5 光電効果 486 |
46-6 光電子の角分布 487 |
46-7 原子の光電効果の断面積 488 |
46-8 Born近似の改良 489 |
問題 489 |
第XII章 原子・分子・原子核 |
47.原子構造におけるいろいろな近似 491 |
47-1 中心力場の近似 491 |
47-2 元素の周期系列 492 |
47-3 Thomas-Fermiの統計的モデル 496 |
47-4 ポテンシャルを求めること 497 |
47-5 Hartreeの自己無撞着場の方法 498 |
47-6 変分法との関係 499 |
47-7 中心力場近似に対する補正 501 |
47-8 LS結合の形式 502 |
47-9 選択則 504 |
47-10 jj結合の形式 505 |
48.アルカリ原子 505 |
48-1 二重項の分離 505 |
48-2 二重線の強度 507 |
48-3 磁場の効果 509 |
48-4 弱い磁場の場合 510 |
48-5 強い磁場の場合 511 |
48-6 二次のZeemann効果 513 |
49.分子 515 |
49-1 エネルギー準位の分類 516 |
49-2 波動方程式 518 |
49-3 水素分子 519 |
49-4 ポテンシャル・エネルギー関数 520 |
49-5 Morseの関数 522 |
49-6 二原子分子の回転および振動 524 |
49-7 エネルギー準位 525 |
49-8 同一核の効果 526 |
50.原子核 527 |
50-1 原子核の一般的性質 527 |
50-2 二核子の相互作用 528 |
50-3 中性子-陽子の系 529 |
50-4 任意の形のポテンシャル 530 |
50-5 位相のずれに対する関係 531 |
50-6 有効領域 533 |
50-7 交換の演算子 534 |
50-8 陽子-陽子散乱 536 |
問題 537 |
第XIII章 相対論的波動方程式 |
51.Schroedingerの相対論的方程式 539 |
51-1 自由粒子 540 |
51-2 電磁ポテンシャル 541 |
51-3 方程式の変数分離 542 |
51-4 Coulomb場でのエネルギー準位 543 |
52.Diracの相対論的方程式 545 |
52-1 自由粒子の方程式 545 |
52-2 αおよびβに対する行列 547 |
52-3 自由粒子に対する解 549 |
52-4 荷電と電硫の密度 551 |
52-5 電磁ポテンシャル 551 |
53.中心力場に対するDirac方程式 554 |
53-1 スピン角運動量 554 |
53-2 二成分近似;スピン-軌道エネルギー 555 |
53-3 方程式の変数分離 558 |
53-4 水素原子 560 |
53-5 エネルギー準位の分類 562 |
53-6 負のエネルギーの状態 563 |
問題 564 |
第XIV章 波動場の量子化 |
54.古典場と量子場の方程式 567 |
54-1 場の座標 567 |
54-2 時問微係数 568 |
54-3 古典論のLagrange方程式 568 |
54-4 汎関数微分 570 |
54-5 古典論のハミルトン方程式 571 |
54-6 場に対する量子論的方程式 573 |
54-7 一つ以上の成分をもつ場 574 |
54-8 複素場 574 |
55.非相対論的Schroedinger方程式の量子化 575 |
55-1 古典論でのラグランジおよびハミルトン方程式 576 |
55-2 量子論的方程式 577 |
55-3 N表示 579 |
55-4 生成,消滅および個数の演算子 580 |
55-5 多粒子系のSchroedinger方程式との関連性 581 |
55-6 反交換関係 583 |
55-7 運動方程式 584 |
55-8 反交換関係の物理的内容 585 |
55-9 反可換演算子aκに対する表示 585 |
56.真空中の電磁場 588 |
56-1 ラグランジ方程式 588 |
56-2 ハミルトン方程式 589 |
56-3 量子論的方程式 591 |
56-4 EとHとの交換関係 593 |
56-5 平面波による表示 594 |
56-6 量子化された場のエネルギー 596 |
56-7 量子化された場の運動量 598 |
56-8 A(r,t)の平面波による表示 599 |
56-9 異なった時刻での交換関係 600 |
57.荷電粒子と電磁場との相互作用 602 |
57-1 ラグランジ方程式とハミルトン方程式 602 |
57-2 φの消去 604 |
57-3 場の量子化 606 |
57-4 静電場を含めること 607 |
57-5 粒子間相互作用の摂動論 608 |
57-6 Einstein-Bose粒子の場合 609 |
57-7 Fermi-Dirac粒子の場合 610 |
57-8 輻射の理論 610 |
57-9 吸収に対する遷移確率 612 |
57-10 放出に対する遷移確率 613 |
問題 616 |
索引 619 |
あとがき(量子力学の教科書・参考書) 631 |