数理・情報系のための整数論講義

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数理・情報系のための整数論講義 / 木田雅成著

資料種別:: 図書[東工大目次DB]
出版情報:: 東京 : サイエンス社, 2007.9
形態:: iv, 214p ; 26cm
シリーズ名:: 臨時別冊・数理科学 ; . SGCライブラリ||SGC ライブラリ ; 58 <BA36082849>
著者名:: 木田, 雅成 <DA15977633>
書誌ID:: BA83061378

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その他の標題:

For senior & graduate courses
SGC-58
整数論講義 : 数理・情報系のための
数理情報系のための整数論講義

ISSN:

03868257

注記:

参考文献: p[197]-198

タイトルのヨミ:

スウリジョウホウケイノタメノセイスウロンコウギ

著者名ヨミ:

キダ, マサナリ

主題:

代数的整数論

言語:

日本語

目次情報:

第1章初等整数論 1

1 環と体 1

2 有理整数環 3

3 多項式環 6

4 イデアル 9

5 素元分解 11

6 Z[X] 16

7 剰余環 20

8 群 24

9 剰余類とその応用 29

10 体の乗法群 34

11 準同型写像 37

12 (Z/nZ)*の構造 41

13 数論的関数 45

14 冪剰余 49

15 平方剰余の相互法則 52

第2章有限アーベル群の指標 61

16 有限アーベル群の指標 61

17 2次形式による数の表現 67

18 ガウス和 71

19 ヤコビ和 74

20 Xn＋Yn≡Zn（mod p） 76

第3章代数体の整数論 84

21 体の拡大 84

22 代数拡大 87

23 ガロア理論 94

24 代数的数と代数的整数 105

25 代数体 109

26 ノルムとトレース 112

27 代数体の整数環 116

28 素イデアル分解 123

29 代数体の拡大と素イデアル分解 132

30 分岐 140

31 ヒルベルトの理論 142

32 円分体での素数の分解 147

33 類体論 149

第4章代数体の有限性定理 154

34 ミンコウスキーの定理 154

35 イデアル類群 160

36 代数体の判別式 163

37 単数群 165

付録A 終結式と判別式 173

1 終結式と判別式の定義と性質 173

付録B 線形代数続論 177

1 R加群 177

2 ネーター環とその上の加群 182

3 エルミート標準型とスミス標準型 183

4 ユークリッド整域上の有限生成加群 187

付録C 数論ソフトウェア 191

1 インストールと簡単な使い方 191

2 コマンド 192

3 少し高度な使い方 195

参考文献 197

問題のヒントと略解 199

数学者名および生没年一覧 208

記号索引 209

索引 210

第1章初等整数論 1

1 環と体 1

2 有理整数環 3

3 多項式環 6

4 イデアル 9

5 素元分解 11

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