| まえがき i |
| 本書の使い方 iii |
| 第1章 ユークリッド空間とその図形 1 |
| 問題 |
| A ユークリッドの距離 4 |
| B 位相同型な図形に関する直観的な問題 4 |
| C E^nの図形 6 |
| 第2章 距離空間と点列の収束 16 |
| A 距離関数の定義に関する問題 18 |
| B 三角不等式とε-近傍 23 |
| C E^nにおける点列の収束 26 |
| D 距離空間における点列の収束 34 |
| 第3章 距離空間の間の連続写像と位相同型写像 38 |
| A 連続性の定義（ε-δ）に関する問題 41 |
| B E^mからE^nへの写像の連続性 47 |
| C 距離空間で定義された写像の連続性 53 |
| D 距離空間の間の位相同型写像 59 |
| 第4章 いろいろな距離空間 67 |
| A R^n上の距離関数 d1,d∞ 69 |
| B 離散距離空間 74 |
| C 関数空間(C(I),d1),(C(I),d∞) 77 |
| D 行列の空間(M(2,R),d) 84 |
| 第5章 距離空間の開集合，閉集合 90 |
| A E^nの開集合と閉集合 92 |
| B 連続写像による開集合と閉集合の逆像 97 |
| C 距離空間の開集合と閉集合 101 |
| D 距離空間の具体例における開集合と閉集合 106 |
| E 距離空間の開集合系 111 |
| 第6章 内部と閉包，集積点と孤立点 114 |
| A E^nの部分集合の内部，外部，境界，閉包 117 |
| B 距離空間の部分集合の内部と閉包 120 |
| C 離散距離空間の開集合と閉集合 129 |
| 第7章 部分距離空間 131 |
| A E^1とE^2の部分空間 133 |
| B E^nの部分空間の開集合と閉集合 136 |
| C 部分空間で定義された関数の連続性 140 |
| D 連続写像のグラフ 146 |
| 第8章 位相空間 149 |
| A 位相構造の具体例に関する問題 152 |
| B 位相空間の開集合と閉集合 159 |
| C ハウスドルフ空間 163 |
| 第9章 位相空間の間の連続写像と位相同型写像 166 |
| A 連続写像の具体例に関する問題 167 |
| B 位相空間で定義された写像の連続性 171 |
| C 位相空間上の実数値連続関数 176 |
| D 位相同型写像 181 |
| 第10章 部分位相空間，基底，直積位相空間 183 |
| A 部分位相空間 188 |
| B 基底 193 |
| C 直積位相空間 198 |
| D 連続写像のグラフに関する問題 203 |
| 第11章 コンパクト空間 205 |
| A 開被覆とE^nのコンパクト集合 208 |
| B 位相空間のコンパクト性 214 |
| C コンパクト空間と連続写像 219 |
| D コンパクト距離空間 220 |
| 第12章 連結空間 225 |
| A 連結性の定義に関する問題 227 |
| B 位相空間の連結性 232 |
| C 弧状連結空間 240 |
| D 連結性の応用問題 244 |
| 付録 数学を正しく分かりやすく書くための3つの方法 249 |
| 方法1 これから行うことを予告する 249 |
| 方法2 数式や文には理由や関係を示す言葉を付ける 250 |
| 方法3 すべての文をピリオド（句点）で終える 251 |
| 記号索引 254 |
| 索引 256 |
図書
