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1. 準備 : 集合についての議論 1

1.1　直感的にわかる集合の議論 1

　1.1.1　集合の表記 1

　1.1.2　部分集合 2

　1.1.3　和集合，共通部分，補集合 3

　1.1.4　直積集合 7

1.2　直感的にわかる写像の議論 7

　1.2.1　写像の定義 7

　1.2.2　全射 8

　1.2.3　単射 9

　1.2.4　全単射，逆写像，合成写像 11

1.3　多くの集合を利用した議論 14

1.4　順序関係と同値関係 25

　1.4.1　順序関係 25

　1.4.2　同値関係 26

1.5　まとめ 31

　1.5.1　定義 31

　1.5.2　諸性質 33

2. 位相空間論の直感的な理解に向けて 35

2.1　位相空間，開集合 35

2.2　開基 39

2.3　距離空間 43

2.4　連続写像 50

2.5　部分空間 55

2.6　連結 62

2.7　完備距離空間 67

2.8　閉包，閉集合 73

2.9　内部，境界，外部 83

2.10　コンパクト 86

3. 開かれた可能性に向けて 95

3.1　密着位相，離散位相 95

3.2　分解空間 99

A. 実数Rについて 105

A.1　準備 105

A.2　連結，完備，コンパクトについて 108

問題の解答 113

参考文献 141

索引 142

1. 準備 : 集合についての議論 1

1.1　直感的にわかる集合の議論 1

　1.1.1　集合の表記 1

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Some infinitary combinatorics / 1：

Introducing the chain conditions / 2：

Chain conditions in products / 3：

Classes of calibres, using ÃŽÃº -products / 4：

Calibres of compact spaces / 5：

Strictly positive measures / 6：

Between property (K) and the countable chain condition / 7：

Classes of compact-calibres, using spaces of ultralilters / 8：

Pseudo-compactness numbers: examples / 9：

Continuous functions on product spaces / 10：

Some infinitary combinatorics / 1：

Introducing the chain conditions / 2：

Chain conditions in products / 3：

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