| はじめに iii |
| 第0章 「偏微分方程式から数値シミュレーションへ」と「計算の信頼性評価」 1 |
| テーマ1 偏微分方程式から数値シミュレーションへ 田端正久 7 |
| 第1章 ポアソン方程式による数値シミュレーション 9 |
| 1.1 円管の流量 9 |
| 1.2 一般の断面を持つ管の流量 12 |
| 1.3 非圧縮粘性流れ方程式 15 |
| 1.4 その他のシミュレーション 17 |
| 1.5 参考文献 21 |
| 第2章 抽象的変分問題と弱形式 23 |
| 2.1 いくつかの準備 23 |
| 2.2 抽象的変分問題 30 |
| 2.3 弱形式 34 |
| 2.4 参考文献 38 |
| 第3章 有限要素法 39 |
| 3.1 有限要素近似 39 |
| 3.2 有限要素法のプログラミング 43 |
| 3.3 参考文献 50 |
| 第4章 誤差解析 52 |
| 4.1 有限要素解の挙動 52 |
| 4.2 多角形領域での誤差評価 55 |
| 4.3 一般領域での誤差評価 58 |
| 4.4 参考文献 61 |
| テーマ2 計算の信頼性評価 中尾充宏 63 |
| 第1章 計算機による数値計算の信頼性とは 65 |
| 1.1 コンピュータ演算と誤差 65 |
| 1.2 区間演算の導入 68 |
| 1.3 区間演算の性質 69 |
| 1.4 不動点定理と精度保証 71 |
| 1.5 文献紹介 73 |
| 第2章 有限次元の問題の精度保証 74 |
| 2.1 連立1次方程式 74 |
| 2.2 非線形方程式 76 |
| 2.3 文献紹介 79 |
| 第3章 常微分方程式の解の精度保証 80 |
| 3.1 初期値問題の精度保証 80 |
| 3.2 境界値問題の解の精度保証 82 |
| 3.3 参考文献 84 |
| 第4章 偏微分方程式の解の精度保証 85 |
| 4.1 基本事項 85 |
| 4.2 構成的誤差評価の具体例 90 |
| 4.3 ニュートン的反復法による検証手順 94 |
| 4.4 流体方程式への応用例 107 |
| 4.5 参考文献 117 |
| 索引 119 |
| はじめに iii |
| 第0章 「偏微分方程式から数値シミュレーションへ」と「計算の信頼性評価」 1 |
| テーマ1 偏微分方程式から数値シミュレーションへ 田端正久 7 |
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