現代幾何学の生成/19世紀幾何学の「道産」と20世紀幾何学の「精神」 砂田利一 2 |
1. 発端-非ユークリッド幾何学の発見 2 |
2. 曲面の微分幾何からリーマン幾何学へ 4 |
3. エルランゲン目録-幾何学とは何か 9 |
4. 接続の幾何学 12 |
5. 大域微分幾何学 15 |
6. 大域解析学 21 |
7. ガウス-ボンネの定理から指数定理へ 23 |
8. 曲率と位相-グロモフの幾何学へ 26 |
9. 結び 27 |
チャーン/チャーン特性類 小林昭七 29 |
1. ガウス-ボンネの定理 30 |
2. カルタンの微分幾何 31 |
3. チャーン特性類 32 |
4. 正則写像 33 |
5. フィンスラー幾何 34 |
6. 講義録 35 |
7. 私の思い出 37 |
トム/コボルディズム理論,カタストロフィー理論 福田拓生 40 |
1. コボルディズム理論以前;ファイバー束のコホモロジー 41 |
2. コボルディズム理論 41 |
3. 微分可能写像の特異点論 44 |
4. カタストロフィー理論 48 |
5. 普遍的なものの存在 49 |
6. 無人の荒野を行く 50 |
7. アンチ・ブルバキズム 50 |
小林昭七/小林双曲的多様体の理論 野口潤次郎 52 |
1. 小林双曲的多様体の理論 54 |
2. ラング予想と有限性定理 59 |
3. おわりに 62 |
ヒルツェブルッフ/リーマン-ロッホの定理の解決 加藤文元 65 |
1. リーマン-ロツホの定理 66 |
2. ヒルツェブルッフ-リーマン-ロッホの定理 71 |
3. 数学の国際交流 75 |
スメール/双曲型力学系 林修平 79 |
1. はじめに 79 |
2. 構造安定性との遭遇 80 |
3. 馬蹄力学系 82 |
4. 公理A力学系と双曲型理論 85 |
5. 馬蹄形写像はいかにして発見されたか 87 |
6. 新しい計算論へ 88 |
ミルナー/微分位相幾何学,異種球面の発見 佐藤肇 93 |
1. 微分可能構造の一意性 94 |
2. 球面上の円盤束 96 |
3. 8次元位相多様体 98 |
4. エキゾチック球面の正統性 99 |
5. 最近のミルナーの仕事など 100 |
クリンゲンバーグ/パッキングの問題(古典的球面定理)塩濱勝博 102 |
1. リーマン幾何の基礎 103 |
2. 偶数次元正曲率多様体の単射半径評価 105 |
3. ベルジェの貢献 109 |
4. (1/4)-ピンチング問題 113 |
5. 閉測地線の存在と測地流 114 |
アティヤ-シンガー/アティヤ-シンガーの指数定理 吉田朋好 116 |
1. 指数定理前夜 : ヒルツェブルッフとアティヤのK理論 116 |
2. 指数定理の発展 118 |
3. 物理学への広がり 123 |
ベルジェ/幾何のエスプリ 酒井隆 127 |
1. ホロノミー群 128 |
2. 曲率と位相 131 |
3. 測地線・スペクトル・幾何学的不等式 133 |
4. 日本とベルジェ 135 |
サリヴァン/サリヴァンの手術理論 森田茂之 138 |
1. 微分トポロジーの誕生 139 |
2. 手術の技法 140 |
3. サリヴァンの登場 142 |
4. 手術理論の概要 143 |
5. 進化か終焉か 144 |
6. 微分トポロジーの変遷 145 |
7. サリヴァンのその後の活躍 146 |
8. 21世紀に入って 147 |
モストフ/強剛性定理と非数論的格子 佐武一郎 148 |
1. 生い立ちと初期の仕事 148 |
2. 半単純群の(数論的)格子 149 |
3. 強剛性定理 152 |
4. 非数論的格子の構成 155 |
グロモフ/幾何学的群論 藤原耕二 162 |
1. ほとんど何々 163 |
2. 群の増大度 165 |
3. 双曲群 167 |
4. グロモフとサーストンの分岐被覆 170 |
5. 格子部分群の数論性 171 |
6. 擬等長,漸近不変量,ランダム群 173 |
ヤウ/カラビ-ヤウ多様体 小林亮一 176 |
0. はじめに 176 |
1. Khler多様体,Calabi-Yauの定理とその応用 177 |
2. C(X)>0の場合 : Khler-Einstein計量の存在に対する障害 180 |
3. Calabi-Yau多様体,ミラー対称性 183 |
4. 幾何学的量子化 185 |
サーストン/3次元多様体論 小島定吉 190 |
1. 序 190 |
2. 1970年代前半 190 |
3. 1970年代後半 191 |
4. 1980年代 192 |
5. 1990年代 195 |
6. 2000年代 197 |
フリードマン/4次元ポアンカレ予想の解決 松本幸夫 200 |
1. 高次元トポロジー 201 |
2. 4次元トポロジー 204 |
ドナルドソン/ゲージ理論の4次元位相幾何学への応用 橋本義武 209 |
1. 結論がどうすごかったか 209 |
2. 証明がどうすごかったか 210 |
3. 既視感 213 |
4. ポットとドナルドソン 214 |
5. ドナルドソン多項式とその後 215 |
6. 小平邦彦とドナルドソン 216 |
7. 最後に一言 217 |
ウィッテン/位相的場の理論,サイバーグ-ウィッテン不変量 中島啓 219 |
1. 位相的場の量子論 221 |
2. サイバーグ-ウィッテンの厳密解 221 |
3.数学者への宿題 229 |
コンツェヴィッチ/量子不変量 深谷賢治 231 |
1. はじめに 231 |
2. リーマン面のモジュライ空間の交叉理論 232 |
3. 結び目の不変量 233 |
4. 非可換幾何・ホモトピー代数 236 |
5. 変形量子化 238 |
6. ミラー対称性 239 |
7. 結語 241 |
索引 243 |
初出一覧 250 |
現代幾何学の生成/19世紀幾何学の「道産」と20世紀幾何学の「精神」 砂田利一 2 |
1. 発端-非ユークリッド幾何学の発見 2 |
2. 曲面の微分幾何からリーマン幾何学へ 4 |