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1.

図書
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1. 曲線・曲面の微分幾何
田崎博之著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2015.7  iv, 171p ; 21cm
シリーズ名: 共立講座 数学探検 ; 8
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第1章 準備 : 内積とベクトル積
二変数関数の微分 ほか
第2章 曲線 : 平面曲線の概念
平面曲線の曲率 ほか
第3章 曲面 : 空間内の曲面の概念
曲面の曲率 ほか
第4章 地図投影法 : 正積投影図法
正角投影図法 ほか
第1章 準備 : 内積とベクトル積
二変数関数の微分 ほか
第2章 曲線 : 平面曲線の概念
2.

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東工大
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2. 曲線とソリトン
井ノ口順一著
出版情報: 東京 : 朝倉書店, 2010.3  ix, 177p ; 21cm
シリーズ名: 開かれた数学 ; 4
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1.　平面曲線 1
   1.1　曲線と弧長径数 1
   1.2　楕円の弧長 5
2.　フレネの公式 8
   2.1　フレネ標構 8
   2.2　曲線の例 11
3.　曲線の表現公式 16
   3.1　距離函数と合同変換群 16
   3.2　平面曲線論の基本定理 23
4.　楕円函数 27
   4.1　ヤコビの楕円函数 27
   4.2　加法定理 30
   4.3　積分公式 33
5.　平面曲線の時間発展 36
   5.1　等周条件 36
   5.2　mKdV方程式 39
6.　楕円函数解 44
   6.1　進行波解 44
   6.2　ソリトン解 46
   6.3　cn波解とdn波解 47
   6.4　代数的ソリトン 50
7.　進行波解の定める曲線 52
   7.1　dn波解 52
   7.2　cn波解 55
8.　ベックルンド変換 61
   8.1　ポテンシャルmKdV方程式 61
   8.2　ベックルンド変換 61
   8.3　非線型重ね合わせの公式 63
   8.4　曲線への応用 66
9.　ダルブー変換 68
   9.1　AKNS-ZS系 68
   9.2　2行2列の定式化 73
   9.3　シュレディンガー作用素 75
   9.4　ベックルンド変換の導出 79
   9.5　ダルブー行列 82
10.　広田の方法 87
   10.1　広田微分 87
   10.2　多重ソリトン解 89
11.　いろいろな幾何学 93
   11.1　群作用 93
   11.2　クライン幾何 94
12.　等積幾何 99
   12.1　等積フレネの公式 99
   12.2　線型常微分方程式 102
   12.3　表現公式 105
   12.4　等積幾何における曲線の時間発展 116
13.　相似幾何 120
   13.1　相似フレネの公式 120
   13.2　相似幾何における曲線の時間発展 123
   13.3　拡散方程式 128
14.　メビウス幾何 134
   14.1　共形変換 134
   14.2　複素函数 136
   14.3　1次分数変換 139
   14.4　無限遠点 140
   14.5　リーマン球面 141
   14.6　複素射影直線 147
   14.7　射影変換 148
   14.8　メビウス幾何における曲線の時間発展 149
   14.9　ミウラ変換 152
A.　展望-可積分幾何へむけて 154
   A.1　曲線の微分位相幾何 154
   A.2　曲面のベックルンド変換 157
   A.3　差分幾何 163
文献 167
索引 173
1.　平面曲線 1
   1.1　曲線と弧長径数 1
   1.2　楕円の弧長 5
3.

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3. ミンコフスキー空間の曲線と曲面 : 1+2次元の世界
井ノ口順一著
出版情報: 京都 : 現代数学社, 2022.2  204p ; 21cm
シリーズ名: ローレンツ-ミンコフスキーの幾何学 ; 2
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第10章 : 直線と平面
第11章 : 非光的空間曲線
第12章 : 光的空間曲線
第13章 : 螺旋再訪
第14章 : E3内の曲面
第15章 : L3内の空間的曲面
第16章 : L3内の時間的曲面
第17章 : L3内の光的曲面
付録A : 2×2型行列の標準化
付録B : 1径数部分群
付録C : 演習問題の略解
第10章 : 直線と平面
第11章 : 非光的空間曲線
第12章 : 光的空間曲線
概要: 相対性理論から生まれた幾何学。曲線と曲面のミンコフスキー幾何への誘い。
4.

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4. じっくり学ぶ曲線と曲面 : 微分幾何学初歩
中内伸光著
出版情報: 東京 : 共立出版, 2005.9  viii, 328p ; 21cm
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第0章 はじめに 1
第1章 平面曲線 11
   1.1 基本的考察 11
   1.2 正則曲線 16
   1.3 弧長パラメーター 22
   1.4 (平面曲線に対する)フルネ‐セレの公式 31
   1.5 曲率の幾何学的意味 42
   1.6 平面曲線のまとめ 52
   1.7 補足(飛ばしちゃってもよいけど,気になる人は読んでね) 54
   1.8 演習問題 56
第2章 空間曲線 65
   2.1 正則曲線 65
   2.2 弧長パラメーター 69
   2.3 フルネ‐セレの公式 71
   2.4 空間曲線のまとめ 104
   2.5 補足(飛ばしちゃってもよいけど,気になる人は読んでね) 105
   2.6 演習問題 109
ちょっと休憩:奇妙な曲線 112
第3章 曲面 119
   3.1 正則曲面 120
   3.2 法ベクトルとガウス写像 126
   3.3 第1基本量 128
   3.4 第2基本量 133
   3.5 いろいろな曲率 138
   3.6 ガウス,ワインガルテンの公式 152
   3.7 ガウス,ワインガルテンの公式と可積分条件(←飛ばしてもOK) 159
   3.8 驚異の“ガウスの基本定理” 174
   3.9 曲面上の曲線 180
   3.10 深遠な“ガウス‐ボネの定理” 188
   3.11 曲面のまとめ 200
   3.12 演習問題 201
ちょっと休憩:球面を裏返す 205
付録
補足 212
   A.1 テイラー展開 212
   A.2 ベクトルの外積 214
   A.3 積分の平均値の定理 219
   A.4 ガウス‐グリーンの公式 221
   A.5 常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性 224
   A.6 偏微分方程式系の解の存在と可積分条件 233
   A.7 逆写像定理 235
   A.8 等温パラメーターの存在 237
   A.9 曲面のオイラー数 245
公式集 259
   平面曲線 259
   空間曲線 260
   曲面 261
数学の基本的な記号･用語のまとめ 266
ギリシャ文字の一覧表 288
思いつくままの参考図書 290
略解 293
索引 322
第0章 はじめに 1
第1章 平面曲線 11
   1.1 基本的考察 11
5.

図書
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5. 曲線と曲面の基礎・基本
福井敏純著
出版情報: 東京 : 牧野書店 , 東京 : 星雲社 (発売), 2015.6  iii, 200p ; 21cm
シリーズ名: 理工系数学の基礎・基本 ; 15
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第1章 曲線 : 曲線の定義と例弧長変数
曲率 ほか
第2章 曲面 : 曲面の定義と例
1階偏微分と第1基本形式
2階偏微分と第2基本形式 ほか
第3章 いくつかの話題 : 世界地図
双曲平面
極小曲面 ほか
第1章 曲線 : 曲線の定義と例弧長変数
曲率 ほか
第2章 曲面 : 曲面の定義と例
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