第0章 はじめに 1 |
第1章 平面曲線 11 |
1.1 基本的考察 11 |
1.2 正則曲線 16 |
1.3 弧長パラメーター 22 |
1.4 (平面曲線に対する)フルネ‐セレの公式 31 |
1.5 曲率の幾何学的意味 42 |
1.6 平面曲線のまとめ 52 |
1.7 補足(飛ばしちゃってもよいけど,気になる人は読んでね) 54 |
1.8 演習問題 56 |
第2章 空間曲線 65 |
2.1 正則曲線 65 |
2.2 弧長パラメーター 69 |
2.3 フルネ‐セレの公式 71 |
2.4 空間曲線のまとめ 104 |
2.5 補足(飛ばしちゃってもよいけど,気になる人は読んでね) 105 |
2.6 演習問題 109 |
ちょっと休憩:奇妙な曲線 112 |
第3章 曲面 119 |
3.1 正則曲面 120 |
3.2 法ベクトルとガウス写像 126 |
3.3 第1基本量 128 |
3.4 第2基本量 133 |
3.5 いろいろな曲率 138 |
3.6 ガウス,ワインガルテンの公式 152 |
3.7 ガウス,ワインガルテンの公式と可積分条件(←飛ばしてもOK) 159 |
3.8 驚異の“ガウスの基本定理” 174 |
3.9 曲面上の曲線 180 |
3.10 深遠な“ガウス‐ボネの定理” 188 |
3.11 曲面のまとめ 200 |
3.12 演習問題 201 |
ちょっと休憩:球面を裏返す 205 |
付録 |
補足 212 |
A.1 テイラー展開 212 |
A.2 ベクトルの外積 214 |
A.3 積分の平均値の定理 219 |
A.4 ガウス‐グリーンの公式 221 |
A.5 常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性 224 |
A.6 偏微分方程式系の解の存在と可積分条件 233 |
A.7 逆写像定理 235 |
A.8 等温パラメーターの存在 237 |
A.9 曲面のオイラー数 245 |
公式集 259 |
平面曲線 259 |
空間曲線 260 |
曲面 261 |
数学の基本的な記号・用語のまとめ 266 |
ギリシャ文字の一覧表 288 |
思いつくままの参考図書 290 |
略解 293 |
索引 322 |
第0章 はじめに 1 |
第1章 平面曲線 11 |
1.1 基本的考察 11 |
1.2 正則曲線 16 |
1.3 弧長パラメーター 22 |
1.4 (平面曲線に対する)フルネ‐セレの公式 31 |