代数幾何と学習理論

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代数幾何と学習理論 / 渡辺澄夫著

資料種別:: 図書[東工大目次DB]
出版情報:: 東京 : 森北出版, 2006.4
形態:: vi, 218p ; 22cm
シリーズ名:: 知能情報科学シリーズ : intellectual information science series <BA76646746>
著者名:: 渡辺, 澄夫(1959-) <DA1316329X>
分担著者名:: 渡邊, 澄夫
ISBN:: 9784627813212 [462781321X]
書誌ID:: BA76659271

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書誌詳細

注記:

文献紹介: p210-216

タイトルのヨミ:

ダイスウキカトガクシュウリロン

著者名ヨミ:

ワタナベ, スミオ

主題:

代数幾何学; 推計学; 特異点; 超関数

言語:

日本語

目次情報:

第1章　学習の数理 1

1.1　はじめに 1

　1.1.1　学習理論とは何か 1

　1.1.2　学習モデルの特異点 5

1.2　本書の構成 10

　1.2.1　特異点 10

　1.2.2　代数幾何 12

　1.2.3　超関数 13

　1.2.4　経験過程 15

　1.2.5　学習理論 16

　1.2.6　学習理論と諸科学 17

第2章　特異点 19

2.1　はじめに 19

2.2　多項式と解析関数 23

2.3　代数的集合と解析的集合 26

2.4　臨界点と特異点 30

2.5　特異点解消定理 35

2.6　正規交差特異点 43

2.7　特異点解消定理の応用 48

2.8　多様体 50

第3章　代数幾何 53

3.1　はじめに 53

　3.1.1　ブローアップの幾何 53

　3.1.2　ブローアップの代数 56

　3.1.3　ブローアップの解析 57

　3.1.4　代数的集合のブローアップ 59

3.2　多項式環のイデアル 60

3.3　代数的集合とイデアル 64

3.4　射影空間 72

3.5　代数的集合の特異点 73

3.6　特異点解消のアルゴリズム 81

第4章　超関数 85

4.1　はじめに 85

4.2　超関数論の基礎 89

4.3　超関数とゼータ関数 95

4.4　メリン変換 100

4.5　漸近展開 103

4.6　一般形の漸近展開 114

第5章　経験過程 118

5.1　はじめに 118

5.2　測度空間・確率空間 121

5.3　法則収束 126

5.4　関数空間に値をとる解析関数 131

5.5　経験過程 136

5.6　対数尤度比とカルバック情報量 147

第6章　学習理論 154

6.1　はじめに 154

6.2　確率的複雑さの漸近挙動 159

6.3　汎化誤差の漸近挙動 165

6.4　学習係数 170

第7章　学習理論と諸科学 181

7.1　はじめに 181

7.2　学習と情報科学 182

　7.2.1　学習モデルの特異性 182

　7.2.2　3層神経回路網 184

　7.2.3　混合分布 187

　7.2.4　ベイズネットワーク 189

　7.2.5　隠れマルコフモデル 190

　7.2.6　事後分布の実現法 192

7.3　学習と脳科学 193

　7.3.1　特異点の影響 193

　7.3.2　バイアスとバリアンス 200

7.4　学習と統計科学 206

　7.4.1　最尤法と事後確認率最大化法 206

　7.4.2　対数尤度比関数の挙動 207

文献紹介 210

索引 217

第1章　学習の数理 1

1.1　はじめに 1

　1.1.1　学習理論とは何か 1

　1.1.2　学習モデルの特異点 5

1.2　本書の構成 10

　1.2.1　特異点 10

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