| はじめに 1 |
| 第1章 ランダムウオークの定義と"red and black" |
| 1.1 ランダムウォークの定義と基本性質 9 |
| 1.2 ランダムウォークのパスとそれが決める確率変数 11 |
| 第2章 コルモゴロフの確率空間と鏡像原理 |
| 2.1 コルモゴロフの確率空間 17 |
| 2.2 鏡像原理と最大値の分布 24 |
| 第3章 基本離散分布と初到達時間分布 |
| 3.1 ベルヌーイ試行 29 |
| 3.2 基本離散確率分布 29 |
| 3.3 期待値と分散 33 |
| 3.4 初到達時間の分布 35 |
| 第4章 母関数とランダムウォーク |
| 4.1 数列の母関数 41 |
| 4.2 確率母関数 44 |
| 4.3 初到達時間分布の母関数 45 |
| 第5章 条件付期待値と公平な賭け方 |
| 5.1 条件付期待値 53 |
| 5.2 公平な賭け方 57 |
| 5.3 ランダムウォークに関するマルチンゲール 61 |
| 第6章 いろいろなマルチンゲール表現定理 |
| 6.1 マルチンゲール表現定理（対称ランダムウォークの場合） 63 |
| 6.2 マルチンゲール表現定理（非対称ランダムウォークほかの場合） 67 |
| 第7章 離散確率解析 |
| 7.1 ドゥーブ－メイヤー分解 73 |
| 7.2 離散伊藤公式 78 |
| 7.3 ランダムウォーク汎関数のドゥーブ－メイャー分解 80 |
| 第8章 ギャンブラーの破産問題とマルチンゲール |
| 8.1 ギャンブラーの破産問題 89 |
| 8.2 ストッピング・タイム 92 |
| 8.3 オプショナル 95 |
| 8.4 0ptional Stopping Theorem 97 |
| 8.5 破産問題とマルチンゲール 101 |
| 第9章 確率差分方程式 |
| 9.1 確率差分方程式とマルコフ性 105 |
| 9.2 確率差分方程式の計算例 107 |
| 9.3 コルモゴロフ偏差分方程式 109 |
| 9.4 離散ファインマン－カッツ偏差分方程式 112 |
| 9.5 離散ギルサノフの定理 115 |
| 第10章 期待値と無裁定 |
| 10.1 期待値の意味 119 |
| 10.2 数理ファイナンスの基本定理と無裁定 120 |
| 10.3 株価の2項1期間モデル 126 |
| 10.4 株価の2項2期間モデル，T期間モデル 127 |
| 10.5 株価の2項T期間モデルにおける同値マルチンゲール測度 130 |
| 第11章 無裁定とマルチンゲール |
| 11.1 "red and black"における裁定 135 |
| 11.2 お金の時間的価値と2項T期間モデル 138 |
| 11.3 デリバティブ 141 |
| 11.4 ブラック－ショールズ偏差分方程式，偏微分方程式 144 |
| 第12章 賭け方を変えることのできるギャンブラーの破産問題 |
| 12.1 不利なときは大胆に（Bold Strategy） 149 |
| 12.2 ギャンブルの平均持続時間 156 |
| 第13章 再生性と確率・期待値の計算 |
| 13.1 再生性 163 |
| 13.2 どちらが先に出る？ 170 |
| 13.3 幾何分布・指数分布の無記憶性 173 |
| 13.4 ランダムウォークの分布計算への応用 177 |
| 第14章 逆正弦法則 |
| 14.1 離散逆正弦分布DA(2n) 181 |
| 14.2 離散カイニ乗分布DC(q) 183 |
| 14.3 正の側の滞在時間 186 |
| 第15章 ランダムウォークの局所時間,レヴィの定理 |
| 15.1 対称ランダムウォークの特徴づけ 193 |
| 15.2 レヴィの定理 196 |
| 15.3 離散田中公式 199 |
| 15.4 非対称ランダムウォークとレヴィの定理 203 |
| 第16章 ランダムウォークから作られるマルコフ過程とピットマンの定理 |
| 16.1 ランダムウォークから作られるマルコフ過程 207 |
| 16.2 ビットマンの定理 210 |
| 16.3 非対称ランダムウォークの事例 215 |
| 第17章 ランダムウォークと分枝過程，離散レイ－ナイトの定理 |
| 17.1 分枝過程 221 |
| 17.2 離散レイ－ナイトの定理 227 |
| 第18章 ランダムウォークからブラウン運動へ |
| 18.1 リスケーリング・ランダムウォーク 235 |
| 18.2 ブラウン運動汎関数の分布計算 237 |
| 18.3 おわりに 247 |
| 練習問題の答 249 |
| 参考文献 285 |
| 索引 288 |
| はじめに 1 |
| 第1章 ランダムウオークの定義と"red and black" |
| 1.1 ランダムウォークの定義と基本性質 9 |
| 1.2 ランダムウォークのパスとそれが決める確率変数 11 |
| 第2章 コルモゴロフの確率空間と鏡像原理 |
| 2.1 コルモゴロフの確率空間 17 |
