Algebraic geometry over the complex numbers

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Algebraic geometry over the complex numbers / Donu Arapura

資料種別:: 図書
出版情報:: New York : Springer, c2012
形態:: xii, 329 p. ; 24 cm
シリーズ名:: Universitext <BA00021004>
著者名:: Arapura, Donu, 1958- <DA1748326X>
ISBN:: 9781461418085 [1461418089] (: pbk)
書誌ID:: BB08560848

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書誌詳細

注記:

Includes bibliographical references (p. 321-326) and index

主題:

Geometry, Algebraic; Numbers, Complex

言語:

英語

目次情報:

Preface

Introduction through Examples / Part I：

Plane Curves / 1：

Conics / 1.1：

Singularities / 1.2：

Bézout's Theorem / 1.3：

Cubics / 1.4：

Genus 2 and 3 / 1.5：

Hyperelliptic Curves / 1.6：

Sheaves and Geometry / Part II：

Manifolds and Varieties via Sheaves / 2：

Sheaves of Functions / 2.1：

Manifolds / 2.2：

Affine Varieties / 2.3：

Algebraic Varieties / 2.4：

Stalks and Tangent Spaces / 2.5：

1-Forms, Vector Fields, and Bundles / 2.6：

Compact Complex Manifolds and Varieties / 2.7：

More Sheaf Theory / 3：

The Category of Sheaves / 3.1：

Exact Sequences / 3.2：

Affine Schemes / 3.3：

Schemes and Gluing / 3.4：

Sheaves of Modules / 3.5：

Line Bundles on Projective Space / 3.6：

Direct and Inverse Images / 3.7：

Differentials / 3.8：

Sheaf Cohomology / 4：

Flasque Sheaves / 4.1：

Cohomology / 4.2：

Soft Sheaves / 4.3：

C^∞-Modules Are Soft / 4.4：

Mayer-Vietoris Sequence / 4.5：

Products* / 4.6：

De Rham Cohomology of Manifolds / 5：

Acyclic Resolutions / 5.1：

De Rham's Theorem / 5.2：

Künneth's Formula / 5.3：

Poincaré Duality / 5.4：

Gysin Maps / 5.5：

Projections / 5.5.1：

Inclusions / 5.5.2：

Fundamental Class / 5.6：

Lefschetz Trace Formula / 5.7：

Riemann Surfaces / 6：

Genus / 6.1：

∂-Cohomology / 6.2：

Projective Embeddings / 6.3：

Function Fields and Automorphisms / 6.4：

Modular Forms and Curves / 6.5：

Simphicial Methods / 7：

Simplicial and Singular Cohomology / 7.1：

Cohomology of Projective Space / 7.2：

Cech Cohomology / 7.3：

Cech Versus Sheaf Cohomology / 7.4：

First Chern Class / 7.5：

Hodge Theory / Part III：

The Hodge Theorem for Riemannian Manifolds / 8：

Hodge Theory on a Simplicial Complex / 8.1：

Harmonic Forms / 8.2：

The Heat Equation* / 8.3：

Toward Hodge Theory for Complex Manifolds / 9：

Riemann Surfaces Revisited / 9.1：

Dolbeault's Theorem / 9.2：

Complex Tori / 9.3：

Kähler Manifolds / 10：

Kähler Metrics / 10.1：

The Hodge Decomposition / 10.2：

Picard Groups / 10.3：

A Little Algebraic Surface Theory / 11：

Examples / 11.1：

The Neron-Severi Group / 11.2：

Adjunction and Riemann-Roch / 11.3：

The Hodge Index Theorem / 11.4：

Fibered Surfaces* / 11.5：

Hodge Structures and Homological Methods / 12：

Pure Hodge Structures / 12.1：

Canonical Hodge Decomposition / 12.2：

Hodge Decomposition for Moishezon Manifolds / 12.3：

Hypercohomology* / 12.4：

Holomorphic de Rham Complex* / 12.5：

The Deligne-Hodge Decomposition* / 12.6：

Topology of Families / 13：

Topology of Families of Elliptic Curves / 13.1：

Local Systems / 13.2：

Higher Direct Images* / 13.3：

First Betti Number of a Fibered Variety* / 13.4：

The Hard Lefschetz Theorem / 14：

Hard Lefschetz / 14.1：

Proof of Hard Lefschetz / 14.2：

Weak Lefschetz and Barth's Theorem / 14.3：

Lefschetz Pencils* / 14.4：

Cohomology of Smooth Projective Maps* / 14.5：

Coherent Cohomology / Part IV：

Coherent Sheaves / 15：

Coherence on Ringed Spaces / 15.1：

Coherent Sheaves on Affine Schemes / 15.2：

Coherent Sheaves on Pⁿ / 15.3：

GAGA, Part I / 15.4：

Cohomology of Coherent Sheaves / 16：

Cohomology of Affine Schemes / 16.1：

Cohomology of Coherent Sheaves on Pⁿ / 16.2：

Cohomology of Analytic Sheaves / 16.3：

GAGA, Part II / 16.4：

Computation of Some Hodge Numbers / 17：

Hodge Numbers of Pⁿ / 17.1：

Hodge Numbers of a Hypersurface / 17.2：

Hodge Numbers of a Hypersurface II / 17.3：

Double Covers / 17.4：

Griffiths Residues* / 17.5：

Deformations and Hodge Theory / 18：

Families of Varieties via Schemes / 18.1：

Semicontinuity of Coherent Cohomology / 18.2：

Deformation Invariance of Hodge Numbers / 18.3：

Noether-Lefschetz* / 18.4：

Analogies and Conjectures* / Part V：

Analogies and Conjectures / 19：

Counting Points and Euler Characteristics / 19.1：

The Weil Conjectures / 19.2：

A Transcendental Analogue of Weil's Conjecture / 19.3：

Conjectures of Grothendieck and Hodge / 19.4：

Problem of Computability / 19.5：

Hodge Theory without Analysis / 19.6：

References

Index

Preface

Introduction through Examples / Part I：

Plane Curves / 1：

Conics / 1.1：

Singularities / 1.2：

Bézout's Theorem / 1.3：

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