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Algebraic Fields / Ch I：

Theory of Divisibility (Kronecker, Dedekind) / Ch II：

Local Primadic Analysis (Kummer, Hensel) / Ch III：

Algebraic Number Fields / Ch IV：

Amendments

Algebraic Fields / Ch I：

Theory of Divisibility (Kronecker, Dedekind) / Ch II：

Local Primadic Analysis (Kummer, Hensel) / Ch III：

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Introduction / Chapter 1：

Integral Extensions / 1.1：

Localization / 1.2：

Norms, Traces and Discriminants / Chapter 2：

Norms and traces / 2.1：

The Basic Setup for Algebraic Number Theory / 2.2：

The Discriminant / 2.3：

Dedekind Domains / Chapter 3：

The Definition and Some Basic Properties / 3.1：

Fractional Ideals / 3.2：

Unique Factorization of Ideals / 3.3：

Some Arithmetic in Dedekind Domains / 3.4：

Factorization of Prime Ideals in Extensions / Chapter 4：

Lifting of Prime Ideals / 4.1：

Norms of ideals / 4.2：

A Practical Factorization Theorem / 4.3：

The Ideal Class Group / Chapter 5：

Lattices / 5.1：

A Volume Calculation / 5.2：

The Canonical Embedding / 5.3：

The Dirichlet Unit Theorem / Chapter 6：

Preliminary Results / 6.1：

Statement and Proof of Dirichlet's Unit Theorem / 6.2：

Units in Quadratic Fields / 6.3：

Cyclotomic Extensions / Chapter 7：

Some Preliminary Calculations / 7.1：

An Integral Basis of a Cyclotomic Field / 7.2：

Factorization of Prime Ideals in Galois Extensions / Chapter 8：

Decomposition and Inertia Groups / 8.1：

The Frobenius Automorphism / 8.2：

Applications / 8.3：

Local Fields / Chapter 9：

Absolute Values and Discrete Valuations / 9.1：

Absolute Values on the Rationals / 9.2：

Artin-Whaples Approximation Theorem / 9.3：

Completions / 9.4：

Hensel's Lemma / 9.5：

Appendices

Quadratic Reciproicty Via Gauss Sums / A：

Extension of Absolute Values / B：

The Different / C：

Solutions to Problems

Index

Introduction / Chapter 1：

Integral Extensions / 1.1：

Localization / 1.2：

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