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1.

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東工大
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1. 離散数学への招待 (上 ; 下)
J. マトウシェク, J. ネシェトリル著 ; 根上生也, 中本敦浩訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  2冊 ; 21cm
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上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
   1.2 数と集合-表記 8
   1.3 数学的帰納法と他の証明 17
   1.4 関数 26
   1.5 関係 33
   1.6 同値関係 37
   1.7 順序集合 41
第2章 組合せ的数え上げ 49
   2.1 関数と部分集合 49
   2.2 置換と階乗 54
   2.3 二項係数 58
   2.4 評価-入門編 67
   2.5 評価-階乗関係 75
   2.6 評価-二項係数 83
   2.7 包除原理 88
   2.8 クローク係嬢の問題 93
第3章 グラフ理論入門 99
   3.1 グラフの概念-同型 99
   3.2 部分グラフ、連結成分、隣接行列 107
   3.3 次数列 114
   3.4 オイラー・グラフ 120
   3.5 オイラー回路を求めるアルゴリズム 126
   3.6 オイラー有向グラフ 130
   3.7 2-連結性 135
第4章 木 143
   4.1 木の定義と特徴づけ 143
   4.2 木の同型 150
   4.3 グラフの全域木 156
   4.4 最小全域木問題 161
   4.5 ヤルニークとボルーフカのアルゴリズム 167
第5章 グラフを平面に描く 173
   5.1 平面や曲面の上の描画 173
   5.2 平面的グラフの中の閉路 181
   5.3 オイラーの公式 187
   5.4 地図の色分け-四色定理 197
演習問題のヒント 209
参考文献 223
索引 229
下
第6章 2通りに教える 1
   6.1 偶奇性の議論 1
   6.2 シュぺルナー定理と独立集合族 11
   6.3 極値グラフ理論の結果 18
第7章 全域木の総数 23
   7.1 結果 23
   7.2 次数列を用いた証明 24
   7.3 脊椎動物を用いた証明 26
   7.4 ブリューファー・コードを用いた証明 29
   7.5 行列式を用いた証明 31
第8章 有限射影平面 41
   8.1 定義と基本的性質 41
   8.2 有限射影平面の存在 51
   8.3 直交するラテン方陣 55
   8.4 組合せ的な応用 59
第9章 確率と確率的証明 63
   9.1 数え上げによる証明 63
   9.2 有限確率空間 70
   9.3 確率変数とその期待値 80
   9.4 いくつかの応用 85
第10章 母関数 95
   10.1 多項式の組合せ的な応用 95
   10.2 ベキ級数を用いた計算 99
   10.3 フィボナッチ数列と黄金比 110
   10.4 二進木 117
   10.5 サイコロを振る 121
   10.6 ランダム・ウォーク 122
   10.7 整数の分割 125
第11章 線形代数の応用 133
   11.1 ブロック・デザイン 133
   11.2 フィッシャーの不等式 139
   11.3 完全二部グラフによる被覆 142
   11.4 グラフのサイクル空間 145
   11.5 循環流と切断-サイクル空間の再登場 150
   11.6 確率的チェック 154
付録 代数学からの準備 165
演習問題のヒント 173
参考文献 185
索引 191
上
第1章 基礎的な準備 1
   1.1 いくつかの問題 2
2.

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2. 現代数学への展望
明石重男著
出版情報: 横浜 : 横浜図書, 2000.3  iv, 116p ; 21cm
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まえがき
第1章 序章 1
   1.1 相加平均と相乗平均 1
   1.2 無限級数の加算順序 2
   1.3 集合論に含まれる矛盾 4
   第1章の問題 6
第2章 数学的思考法 7
   2.1 不動点定理と非線形方程式の解法 7
   2.2 行列のトレース演算と文字列順序交換問題 10
   2.3 Boole値演算と論証問題 14
   2.4 代数方程式と正5角形の作図法 24
   2.5 離散数学と平面配色問題 26
   第2章の問題 32
第3章 数値計算法への展望 33
   3.1 Hilbertの第13問題とデータ圧縮問題 33
   3.2 数列の漸化式と微分方程式解曲線の振動現象 40
   3.3 多項式の展開操作と行列の積演算実行時間短縮化 43
   第3章の問題 48
第4章 アルゴリズム論への展望 49
   4.1 不動点定理とフラクタル幾何学 49
   4.2 組み合わせ理論とコンパイラ作製法 53
   4.3 プログラム停止判定問題とFermatの最終定理 61
   4.4 再帰的手続きと数式微分演算処理システム 65
   第4章の問題 72
第5章 力学への展望 73
   5.1 2次曲線の方程式と人工衛星打ち上げ時初速決定法 73
   5.2 Keplerの惑星運行の法則とNewtonの万有引力の法則 78
   第5章の問題 83
第6章 経営学への展望 85
   6.1 Stackelberg均衡点とCournotの複占市場モデル 85
   6.2 Nash均衡点と価格自動安定化現象 89
   6.3 Stackelberg均衡点の拡張形とCournotの寡占市場モデル 94
   6.4 大西リポートにみる経営戦略例 100
   第6章の問題 102
解答の略解 103
まえがき
第1章 序章 1
   1.1 相加平均と相乗平均 1
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