| 目次 |
| はじめに 1 |
| 第I章 距離空間の代数 |
| §1 距離空間とその自己同型 3 |
| 1.距離空間の定義 2.半単純空間3.距離空間の自己同型 4.鏡映による自己同型の表現 5.直交群の既約性 6.相似変換 |
| §2 距離空間の型 12 |
| §3 等方空問の自己同型群 14 |
| 1.与えられた部分群によるのの生成 2.行列を通しての自己同型の表現 3.定理3.1の証明 4.群〓の構造 5.定理 3.5の証明 |
| §4 直交群のスピン表現 27 |
| 1.クリフオード環 2.C2でのRの自己同型群の表現 3.C2内での相似変換の表現 |
| §5 次元が2から6の空間 33 |
| 1.2次元空間 2.3次元空間 3.モジュラー群 4.4次元空間 5.5次元空間 6.6次元空間 |
| 第ll章 完備離散的付値体上の距離空間 |
| §6 完備離散的付値体の基本的1生質とその2次拡大 44 |
| 1.2次拡大 2.4元数環 |
| §7 不変量による空間と空間型の特徴づけ 47 |
| 1.Q一空間 2.非等方空間の数えあげ 3.空間と空間型の不変量 |
| §8 実数体および複素数体上の空問と空聞型 55 |
| §9 格子 56 |
| 1.定義 2.標準基底 3.極大格子 4.例 |
| §10 数定 |
| 1.定義と初等的性質 2.等方空間の単数 3.同伴なベクト |
| §11 イデアル 75 |
| 1.整相似変換 2.イデアルの定義と基本性質 3.1つのベクトルを割る整イデアルの個数4.おのおのの場合の詳論 |
| 第lll章代数体および代数関数体上の距離空間の初等整数論 |
| §12.格子 88 |
| 1.格子のη一進拡大 2.有限加群としての格子 3.相似類と同値類 4.つづき 5.ミンコウスキーの1次形式の定理 |
| §13 イデアル 102 |
| 1.格子の特徴づけ 2.イデアルの基本的性質 3.類と種 4.スピノル種 |
| §14 クリフォード環の整数論との関連 112 |
| 1.2次元空問と2次体 2.Rの格子とC2の整環 3.RとC2のイデアル |
| §15 等方空間の格子 117 |
| 1.スピノル同種な格子 2.極大格子 |
| §16 単数の初等理論 122 |
| 1.まえおき 2.単数群の位数 3.単数群の相対測度 4.部分空間の単数群 |
| 第IV章 ベクトルとイデアル |
| §17 Anzahl行列 130 |
| 1.定義と初等的性質 2.Anzahl行列の一般化 3.Anzahl行列の標準化 |
| §18 Anzahl行列の簡約 140 |
| 1.相対的表現測度 2.Anzahl行列との関連(特別の場合) 3.一般の場合 4.表現測度の乗法的性質 5.補足的注意6.一般化されたAnzah正行列への移行 |
| §19 Anzah正行列のさらなる簡約 156 |
| 1.簡約の実行 2.半種に関する相対的表現測度 |
| §20 テータ関数 160 |
| 1.まえおき 2.相互法則 3.ガウス和 4.モジュラー群 5.テータ関数の空間でのモジュラー群の表現 |
| §21 モジュラー形式とモジュラー関数 171 |
| 1.関数論的基礎 2.ヘッケ作用素 3.テータ関数への応用 4.さらなる結果 5.階数1の形式 6.2次の判別式をもつ4元形式 |
| 第V章 有理数体上の距離空間の整数論 |
| §22 Q-空間 183 |
| 1.主定理 2.有理数体の特別な場合の乖明 3.3元非同次方程式 |
| §23 空間および空間型の不変量による特徴づけ 191 |
| 1.非等方空間 2.空間型の正規表現 3.相似変換のノルム |
| §24 測度の初等理論 197 |
| 1.まえおき 2.埋蔵測度 3.部分空間での埋蔵測度と種の測度との関係 4.P一進測度と埋蔵測度 5.1つの応用 |
| §25 p一進単数群の絶対測度 208 |
| 1.自己同型的単数の剰余類分解 2.絶対測度の定義 3.部分空間の単数郡 4.絶対測度の計算 |
| §26 定値空間に対する解析的測度公式 223 |
| 1.主定理 2.定理26.1の証明 3.つづきの詳論 |
| §27 単数の幾何学的理論 237 |
| 1.まえおき 2.不連続領域 3.不変体積要素 4.絶対的郡測度 5.単数理論の幾何学的意味 |
| §28 一般の空間に対する解析的測度公式 245 |
| 1.主定理 2.証明 |
| 補遺 251 |
| 訳者あとがき 253 |
| 人名索引 255 |
| 事項索引 256 |
| Eichlerの『2次形式と直交群』について 小野孝(ジョン・ホプキンス大学教授) 259 |
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