| 1. 集合・写像・関係 |
| 1.1 集合 1 |
| 1.1.1 集合と元 1 |
| 1.1.2 包含関係 2 |
| 1.1.3 基数 3 |
| 1.1.4 べき集合 3 |
| 1.1.5 集合演算 4 |
| 1.1.6 互いに素な集合 7 |
| 1.1.7 部分集合のベクトル表現と多重集合 7 |
| 1.2 写像 9 |
| 1.2.1 写像 9 |
| 1.2.2 写像の合成 11 |
| 1.1.3 逆写像 12 |
| 1.3 関係 12 |
| 1.3.1 2項関係 12 |
| 1.3.2 同値関係と同値類 13 |
| 1.3.3 逆関係 14 |
| 1.3.4 関係の代数 15 |
| 1.3.5 順序 16 |
| 1.4 有限集合と組合せ公式 17 |
| 1.4.1 順列 17 |
| 1.4.2 重複順列 22 |
| 1.4.3 組合せ 23 |
| 1.4.4 重複組合せ 25 |
| 1.4.5 円順列 26 |
| 1.4.6 2項定理 27 |
| 1.4.7 2項反転公式 29 |
| 1.4.8 Stirling数 32 |
| 1.4.9 Stirlingの反転公式 35 |
| 1.4.10 母関数 37 |
| 1.5 集合の代数と包除原理 39 |
| 1.5.1 集合の代数と双対性 39 |
| 1.5.2 包除原理 40 |
| 1.5.3 集合関数 41 |
| 演習問題 43 |
| 2. 代数系 |
| 2.1 一般代数系 45 |
| 2.1.1 内部演算・外部演算 45 |
| 2.1.2 単位元 46 |
| 2.1.3 逆元 47 |
| 2.1.4 代数系と部分代数系 47 |
| 2.1.5 準同形・同形 48 |
| 2.1.6 剰余系 49 |
| 2.1.7 半群・モノイド 50 |
| 2.2 順序集合と束 50 |
| 2.2.1 束 50 |
| 2.2.2 順序集合と束 51 |
| 2.2.3 モジュラ束 55 |
| 2.2.4 分配束 59 |
| 2.2.5 相補束 63 |
| 2.2.6 Boole束 64 |
| 2.3 群 64 |
| 2.3.1 群 64 |
| 2.3.2 部分群と正規部分群 65 |
| 2.3.3 組成列 68 |
| 2.3.4 巡回群 69 |
| 2.3.5 群の直積 70 |
| 2.3.6 置換群 70 |
| 2.3.7 作用域をもつ加群 71 |
| 2.3.8 線形写像 73 |
| 2.3.9 完全系列 73 |
| 2.3.10 加群の分解 73 |
| 2.4 環と体 74 |
| 2.4.1 環 74 |
| 2.4.2 整域 74 |
| 2.4.3 体 75 |
| 2.4.4 イデアル 75 |
| 2.2.5 剰余環 76 |
| 2.4.6 単項イデアル環 78 |
| 2.4.7 素因子分解 78 |
| 2.4.8 Euclid環 81 |
| 2.4.9 Euclidの互除法 82 |
| 2.4.10 Noether環 84 |
| 2.4.11 部分体・拡大体 84 |
| 2.4.12 素体 84 |
| 2.4.13 商体 85 |
| 2.5 多項式と代数方程式 86 |
| 2.5.1 多項式 86 |
| 2.5.2 有理式体 87 |
| 2.5.3 原始多項式 87 |
| 2.5.4 素因子分解 87 |
| 2.5.5 根と零点 88 |
| 2.5.6 Sturmの定理 89 |
| 2.5.7 拡大体 92 |
| 2.5.8 代数的従属性 94 |
| 2.5.9 形式的べき級数 95 |
| 2.5.10 対称式と交代式 97 |
| 2.5.11 多項式の終結式 99 |
| 2.6 有限体 101 |
| 2.6.1 有限体 101 |
| 2.6.2 有限体の表現 103 |
| 演習問題 104 |
| 3. 線形代数 |
| 3.1 行列と行列式 109 |
| 3.1.1 行列 109 |
| 3.1.2 行列算 110 |
| 3.1.3 対称行列・交代行列 112 |
| 3.1.4 ブロック行列 113 |
| 3.1.5 行列式 114 |
| 3.1.6 特殊な行列式 117 |
| 3.1.7 逆行列 118 |
| 3.1.8 逆行列に関する公式 120 |
| 3.1.9 小行列式 121 |
| 3.1.10 余因子 121 |
| 3.1.11 行列式の展開 123 |
| 3.1.12 階数 125 |
| 3.2 ベクトル空間 126 |
| 3.2.1 ベクトル空間 126 |
| 3.2.2 部分空間 128 |
| 3.2.3 線形写像 131 |
| 3.2.4 双対空間 135 |
| 3.2.5 双線形写像 138 |
| 3.2.6 2次形式 140 |
| 3.2.7 Hermite形式 140 |
| 3.2.8 内積 144 |
| 3.2.9 正規直交形 146 |
| 3.2.10 射影 149 |
| 3.3 連立一次方程式 150 |
| 3.3.1 連立一次方程式 150 |
| 3.3.2 解の一意性 151 |
| 3.3.3 Gaussの消去法 153 |
| 3.4 固有値 156 |
| 3.4.1 固有値 156 |
| 3.4.2 固有ベクトル 157 |
| 3.4.3 Cayley-Hamiltonの定理 159 |
| 3.4.4 不変部分空間 160 |
| 3.4.5 根ベクトル空間 161 |
| 3.4.6 計量と固有値 163 |
| 3.5 行列の標準形 166 |
| 3.5.1 正方行列Aの行・列の置換P^(t)APに関する標準形 166 |
| 3.5.2 行列Aの行・列の置換P^(t)AQに関する標準形 172 |
| 3.5.3 行列Aの同値変換S^(*)ATに関する標準形（階数標準形） 177 |
| 3.5.4 Hermite行列Aの歪合同変換S^(*)ASに関する標準形 178 |
| 3.5.5 複素数体上の正方行列Aの相似変換S^(-1)ASに関する標準形（Jordan野標準形） 183 |
| 3.5.6 複素数体上の行列Aのユニタリ行列による同値変換U(1)^(*)AU2に関する標準形（特異値標準形） 186 |
| 3.5.7 整数行列Aの単模変換PAQに関する標準形（Hermiteの標準形，Smithの標準形） 188 |
| 3.6 一般逆行列 192 |
| 3.6.1 一般逆変換と一般逆行列 192 |
| 3.6.2 最小ノルム形一般逆行列 195 |
| 3.6.3 最小誤差形一般逆行列 196 |
| 3.6.4 反射形一般逆行列 197 |
| 3.6.5 Moore-Ponroseの一般逆行列 198 |
| 3.7 マトロイド 199 |
| 3.7.1 マトロイド 199 |
| 3.7.2 双対マトロイド 204 |
| 3.7.3 合併マトロイド 205 |
| 3.7.4 簡約 206 |
| 3.7.5 縮約 206 |
| 3.7.6 マイナー 208 |
| 3.7.7 同形 208 |
| 演習問題 209 |
| 演習問題解答 215 |
| 索引 221 |
