| 1. はじめに 1 |
| 1.1 カルマンフィルタ 1 |
| 1.2 非線形フィルタ 2 |
| 1.3 本書の構成 5 |
| 1.4 ノート 7 |
| 2. ベイズ推定の基礎 9 |
| 2.1 確率変数の推定 9 |
| 2.2 ベイズ推定 11 |
| 2.3 情報行列とクラメール・ラオ不等式 14 |
| 2.4 多次元ガウス分布 21 |
| 2.5 非線形要素の等価線形化 27 |
| 2.6 ノート 32 |
| 2.7 演習問題 32 |
| 3. カルマンフィルタ 34 |
| 3.1 線形確率システム 34 |
| 3.2 最小分散推定 38 |
| 3.3 条件つき確率密度関数 38 |
| 3.4 カルマンフィルタ 40 |
| 3.4.1 観測更新ステップ 40 |
| 3.4.2 時間更新ステップ 41 |
| 3.4.3 カルマンフィルタのまとめ 43 |
| 3.4.4 雑音が相関をもつ場合 46 |
| 3.5 力ルマンスムーザ 49 |
| 3.6 数値例 55 |
| 3.6.1 ランダムウォークモデル 55 |
| 3.6.2 衛星の回転運動モデル 56 |
| 3.7 ノート 58 |
| 3.8 演習問題 59 |
| 4. 非線形フィルタリングと情報行列 61 |
| 4.1 非線形フィルタリング 61 |
| 4.2 ベイズ情報行列 63 |
| 4.3 情報行列の逐次計算法 66 |
| 4.4 線形確率システムの情報行列 71 |
| 4.5 状態およびパラメータの同時推定 72 |
| 4.5.1 1段予測推定値および濾波推定値の情報行列 72 |
| 4.5.2 情報行列の逐次計算法 74 |
| 4.6 ノート 80 |
| 5. 拡張カルマンフィルタ 81 |
| 5.1 非線形確率システム 81 |
| 5.2 拡張カルマンフィルタ : EKF 82 |
| 5.2.1 観測更新ステップ 83 |
| 5.2.2 時間更新ステップ 85 |
| 5.2.3 EKFアルゴリズムのまとめ 86 |
| 5.3 繰り返し拡張カルマンフィルタ : IEKF 91 |
| 5.4 等価線形化カルマンフィルタ : EqKF 94 |
| 5.5 非線形カルマンフィルタの一般形 99 |
| 5.6 数値例 100 |
| 5.7 ノート 101 |
| 6. Unscentedカルマンフィルタ 103 |
| 6.1 Unscented変換法 103 |
| 6.2 非線形確率システム 110 |
| 6.3 UKFアルゴリズム 110 |
| 6.3.1 観測更新ステップ 111 |
| 6.3.2 時間更新ステップ 113 |
| 6.4 UKFアルゴリズムのまとめ 114 |
| 6.5 ウィナーモデルの推定 117 |
| 6.6 ノート 120 |
| 7. アンサンブルカルマンフィルタ 121 |
| 7.1 非線形確率システム 121 |
| 7.2 EnKFアルゴリズム 122 |
| 7.2.1 観測更新ステップ 123 |
| 7.2.2 時間更新ステップ 126 |
| 7.3 EnKFアルゴリズムのまとめ 127 |
| 7.4 線形システムに対するEnKF 129 |
| 7.5 数値例 133 |
| 7.5.1 Van der Polモデル 134 |
| 7.5.2 1次元熱伝導モデル 136 |
| 7.6 ノート 140 |
| 8. 粒子フィルタ 141 |
| 8.1 非線形確率システム 141 |
| 8.2 条件つき確率密度関数の時間推移 142 |
| 8.3 粒子フィルタ : PF 142 |
| 8.3.1 時間更新ステップ 143 |
| 8.3.2 観測更新ステップ 145 |
| 8.4 リサンプリング 148 |
| 8.5 PFアルゴリズムのまとめ 151 |
| 8.6 ガウシアン粒子フィルタ : GPF 152 |
| 8.7 数値例 155 |
| 8.7.1 1次元非線形時変モデル 155 |
| 8.7.2 トラッキング問題 157 |
| 8.8 ノート 160 |
| A. 確率に関する基礎事項 161 |
| A.1 連続確率変数 161 |
| A.2 条件つき期待値 162 |
| A.3 重点サンプリング 163 |
| B. 演習問題の略解 165 |
| 文献 171 |
| 索引 177 |
図書
