| 第1部 問題解決のための数学 |
| 第1章 論理と集合の基礎 |
| 1.1 命題 6 |
| 1.1.1 命題と複合命題 6 |
| 1.1.2 連言:かつ 7 |
| 1.1.3 選言:または 7 |
| 1.1.4 否定 7 |
| 1.2 真理表 8 |
| 1.2.1 トートロジーと矛盾 9 |
| 1.2.2 論理的等価 10 |
| 1.3 命題論理 11 |
| 1.3.1 命題の代数 11 |
| 1.3.2 条件付き命題 11 |
| 1.4 述語論理 13 |
| 1.4.1 全称命題と存在命題 13 |
| 1.4.2 述語 15 |
| 1.4.3 述語の生成 15 |
| 1.5 証明の方法 16 |
| 1.5.1 前進後退法 16 |
| 1.5.2 構成法 17 |
| 1.5.3 対偶法 18 |
| 1.5.4 背理法 18 |
| 1.5.5 数学的帰納法 19 |
| 1.6 集合とその要素 20 |
| 1.7 集合の演算 22 |
| 1.8 集合の代数と双対性 23 |
| 1.9 有限集合とその要素数 25 |
| 1.10 ベキ集合 26 |
| 1.11 演習問題 27 |
| 第2章 関係と関数 |
| 2.1 直積集合と2項関係 30 |
| 2.2 関係の性質 32 |
| 2.2.1 同値関係 33 |
| 2.2.2 同値類 35 |
| 2.2.3 商集合 35 |
| 2.2.4 分割 36 |
| 2.3 半順序と線形順序 37 |
| 2.4 最小上界と最大下界 38 |
| 2.5 関数 41 |
| 2.5.1 関数:特別な関係 41 |
| 2.5.2 関数の相等 42 |
| 2.6 関数の性質 42 |
| 2.6.1 単射 42 |
| 2.6.2 全射 43 |
| 2.7 関数の合成と逆関数 45 |
| 2.8 関数によって誘導される同値関係 47 |
| 2.9 演習問題 48 |
| 第3章 行列 |
| 3.1 ベクトルと線形空間 53 |
| 3.2 行列と線形変換 60 |
| 3.3 線形連立方程式の行列による解法(ガウス-ジョルダンの消去法) 66 |
| 3.4 逆行列 74 |
| 3.5 演習問題 76 |
| 第4章 確率と確率分布 |
| 4.1 確率の意味 81 |
| 4.2 事象と確率 82 |
| 4.2.1 標本空間と事象 82 |
| 4.2.2 確率と確率空間 85 |
| 4.2.3 事象の独立性 89 |
| 4.2.4 条件付き確率 90 |
| 4.3 確率分布 94 |
| 4.3.1 確率変数と確率分布 94 |
| 4.3.2 離散確率変数と離散分布 98 |
| 4.3.3 連続確率変数と連続分布 102 |
| 4.4 演習問題 104 |
| 第2部 意思決定のための数学的アプローチ |
| 第5章 線形計画問題 |
| 5.1 線形計画問題への幾何学的接近 115 |
| 5.2 線形計画問題の具体例 121 |
| 5.3 単体法の図解 125 |
| 5.4 単体法 130 |
| 5.5 演習問題 138 |
| 第6章 統計学 |
| 6.1 確率の知識:統計分析の基礎として 142 |
| 6.1.1 平均値と標準偏差 142 |
| 6.1.2 多次元確率変数と確率変数の独立性 145 |
| 6.1.3 確率変数間の相関関係 149 |
| 6.2 統計分析で用いる確率分布 152 |
| 6.3 統計的推論:推定と検定 157 |
| 6.3.1 統計的推論の基礎概念 158 |
| 6.3.2 統計的推定 159 |
| 6.3.3 統計的検定 164 |
| 6.4 演習問題 168 |
| 第7章 論理による問題解決 |
| 7.1 オートマトン 172 |
| 7.2 状態オートマトンによる問題の表現 177 |
| 7.3 ホーン節による世界の表現 183 |
| 7.4 論理に基づく問題解決 189 |
| 7.5 演習問題 197 |
| 参考文献 200 |
| 高校数学の復習 201 |
| 演習問題解答 |
| 第1章 205 |
| 第2章 213 |
| 第3章 222 |
| 第4章 235 |
| 第5章 242 |
| 第6章 256 |
| 第7章 261 |
| 付録 |
| 付表1 正規分布表 268 |
| 付表2 t分布表 269 |
| 付表3 x2分布表 270 |
| 付表4(1) F分布表 (5％,1％) 272 |
| (2) F分布表 (2.5％,0.5％) 274 |
| 索引 巻末 |
図書
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