| 序章 弾性学の歴史 1 |
| 1 弾性学の誕生と発展(19世紀以前) 1 |
| 1.1 弾性学の芽生え 1 |
| 1.2 弾性基礎式の確立(19世紀前半) 2 |
| 1.3 弾性基礎式に基づく応力解析の始まり(19世紀後半) 3 |
| 1.4 参考図書 8 |
| 1.5 参考文献 8 |
| 2 20世紀前半(1900～1945年)における弾性理論の進歩 9 |
| 2.1 [1]一様断面棒のねじり理論 10 |
| 2.2 [2]一様断面棒の曲げ理論 11 |
| 2.3 [3]平面応力理論 11 |
| 2.4 [7]3次元応力 14 |
| 2.5 [8]熱応力 15 |
| 2.6 参考文献 16 |
| 3 20世紀後半(1945～1970年)における弾性理論の進歩 19 |
| 3.1 [3]平面応力理論 19 |
| 3.2 [7]3次元応力 20 |
| 3.3 [8]熱応力 21 |
| 3.4 [9]衝撃応力(1965年以前) 22 |
| 3.5 日本における研究(1970～1982年) 23 |
| 3.6 参考文献 24 |
| 4 日本における研究 29 |
| 4.1 1897年(明治30年)～1945年(昭和20年) 29 |
| 4.2 1945年(昭和20年)～1970年(昭和45年) 32 |
| 4.3 1970年(昭和45年)～1982年(昭和57年) 41 |
| 5 材料力学の歴史 52 |
| 6 弾性学関連図書 54 |
| 6.1 外国図書 54 |
| 6.2 国内図書 57 |
| 第1章 弾性学の基礎理論 61 |
| 1.1 弾性学 61 |
| 1.1.1 弾性学とは 61 |
| 1.1.2 弾性学と重ね合わせの原理 62 |
| 1.1.3 SI単位系について 62 |
| 1.2 応力 64 |
| 1.2.1 応力成分 64 |
| 1.2.2 応力成分の座標変換 65 |
| 1.2.3 主応力と主せん断応力 68 |
| 1.2.4 モールの応力円 69 |
| 1.3 ひずみ 71 |
| 1.3.1 変位成分とひずみ成分 71 |
| 1.3.2 ひずみ成分の座標変換と主ひずみ 74 |
| 1.3.3 体積ひずみ 77 |
| 1.3.4 対数ひずみ 77 |
| 1.3.5 有限ひずみ 78 |
| 1.4 応力とひずみの関係 78 |
| 1.4.1 応力とびずみの関係(構成方程式) 78 |
| 1.4.2 フックの法則(線形弾性体) 79 |
| 1.4.3 縦弾性係数,横弾性係数およびポアソン比の関係 79 |
| 1.4.4 体積弾性係数 80 |
| 1.4.5 応力とひずみの関係(線形弾性体,フックの法則)の別の表記法 80 |
| 1.4.6 応力-ひずみの関係(平面応力状態) 80 |
| 1.4.7 応力-ひずみの関係(平面ひずみ状態) 80 |
| 1.5 弾性基礎式 82 |
| 1.5.1 応力の釣合式 82 |
| 1.5.2 境界条件 82 |
| 1.5.3 ひずみの適合条件 84 |
| 1.5.4 応力の適合条件 85 |
| 1.5.5 変位の方程式 86 |
| 1.5.6 弾性問題の厳密解 87 |
| 1.5.7 弾性問題の解の唯一性 88 |
| 1.5.8 サン・ブナンの原理 89 |
| 1.5.9 円柱座標における弾性基礎式 89 |
| 1.5.10 球座標における弾性基礎式 91 |
| 1.6 一般直交曲線座標系 92 |
| 1.6.1 一般直交曲線座標(α,β,γ)における諸公式 92 |
| 1.6.2 円柱座標(γ,θ,z)における諸公式 93 |
| 1.6.3 球座標(R,θ,＄)における諸公式 94 |
| 1.6.4 偏長回転楕円体座標(α,β,γ),(q,p,γ)における諸公式 94 |
| 1.6.5 偏長回転楕円体座標(α,β,γ),(ζ,η,γ)における諸公式 95 |
| 1.7 調和関数と重調和関数 95 |
| 1.7.1 調和方程式と重調和方程式 95 |
| 1.7.2 直角座標(χ,y,z)の調和関数 96 |
| 1.7.3 極座標(γ,θ)の調和関数 97 |
| 1.7.4 直角座標(χ,y,z)の調和関数 98 |
| 1.7.5 円柱座標(γ,θ,z)の調和関数 98 |
| 1.7.6 球座標(R,θ,＄)の調和関数 99 |
| 1.7.7 偏長回転楕円体座標(α,β,γ),(q,p,γ)の調和関数 100 |
| 1.7.8 偏平回転楕円体座標(α,β,γ),(ζ,η,γ)の調和関数 101 |
| 1.8 第1章関連問題 101 |
| 第2章 2次元弾性理論 105 |
| 2.1 平面応力状態と平面ひずみ状態 105 |
| 2.1.1 平面応力状態の弾性基礎式 105 |
| 2.1.2 平面ひずみ状態の弾性基礎式 107 |
| 2.1.3 平面応力状態と平面ひずみ状態の関係 107 |
| 2.2 直角座標における2次元弾性理論 111 |
| 2.2.1 Airyの応力関数(直角座標) 111 |
| 2.2.2 長方形板の1軸引張り 112 |
| 2.2.3 長方形板の2軸引張り 113 |
| 2.2.4 曲げ荷重を受ける長方形板 114 |
| 2.2.5 集中荷重を受ける片持ばり 115 |
| 2.2.6 等分布荷重を受ける単純支持ばり 117 |
| 2.2.7 分布荷重を受ける長方形板 118 |
| 2.2.8 分布荷重を受ける無限帯板 120 |
| 2.2.9 分布せん断荷重を受ける無限帯板 121 |
| 2.2.10 半無限板における変位・応力の表示式 121 |
| 2.2.11 等分布圧力を受ける半無限板 123 |
| 2.2.12 表面に集中荷重を受ける半無限板 125 |
| 2.2.13 半円状分布圧力を受ける半無限板 125 |
| 2.2.14 線形分布荷重を受ける半無限板 127 |
| 2.2.15 表面に集中モーメントを受ける半無限板 128 |
| 2.3 極座標における平面応力理論 128 |
| 2.3.1 極座標におけるAiryの応力関数 128 |
| 2.3.2 等分布圧力を受ける円板および円柱 130 |
| 2.3.3 円孔面に内圧を受ける無限板および無限体 131 |
| 2.3.4 内外圧を受ける中空円板および中空円筒 132 |
| 2.3.5 内外圧を受ける焼ばめ円筒 133 |
| 2.3.6 鋼帯を巻き付けた円筒 134 |
| 2.3.7 端面に曲げモーメントを受ける部分円輪 135 |
| 2.3.8 端面にせん断荷重を受ける部分円輪 137 |
| 2.3.9 軸集中荷重を受けるくさびおよび半無限板 138 |
| 2.3.10 横集中荷重を受けるくさびおよび半無限板 139 |
| 2.3.11 集中モーメントを受けるくさびおよび半無限板 140 |
| 2.3.12 対向分布荷重または集中荷重を受ける円板(極座標による解法) 141 |
| 2.3.13 円孔を有する板の平面応力問題 143 |
| 2.3.14 円孔を有する芝帯板の平面応力問題 (Howlandの方法) 145 |
| 2.3.15 半円切欠きを有する半無限板の引張り 146 |
| 2.3.16 集中荷重を受ける無限板 147 |
| 2.3.17 転位の応力場 148 |
| 2.4 複素応力関数による2次元弾性理論 149 |
| 2.4.1 複素応力関数(直角座標(χ,y),z=χ+iy) 149 |
| 2.4.2 合応力と合モーメント 151 |
| 2.4.3 複素応力関数の性質 151 |
| 2.4.4 複素応力関数(極座標(r,θ),z=reiθ) 152 |
| 2.4.5 複素応力関数(直交曲線座標(1)[(α,β),S=α+Iβ]) 152 |
| 2.4.6 複素応力関数(直交曲線座標(2)[(α,β),S=αeiβ]) 154 |
| 2.4.7 集中力と集中モーメントを受ける無限板 155 |
| 2.4.8 頂点に集中力を受けるくさび 156 |
| 2.4.9 集中荷重を受ける半無限板 157 |
| 2.4.10 分布荷重を受ける半無限板(Westergaardの応力関数) 158 |
| 2.4.11 表面に等分布圧力を受ける半無限板 160 |
| 2.4.12 表面に等分布せん断荷重を受ける半無限板 160 |
| 2.4.13 円孔を有する無限板の1軸一様引張り 161 |
| 2.4.14 円孔を有する無限板の2軸一様引張り 162 |
| 2.4.15 円孔面に分布せん断力を受ける無限板 162 |
| 2.4.16 円外面に圧力を受ける円板 162 |
| 2.4.17 半径方向に集中荷重を受ける円形状充填物を有する無限板(Hetenyiの解) 163 |
| 2.4.18 半経方向に集中荷重を受ける2層半無限板(Hetenyiの解) 166 |
| 2.4.19 接線方向に集中荷重を受ける円形状充填物を有する無限板(Hetenyiの解) 168 |
| 2.4.20 接線方向に集中荷重を受ける2層半無限板(Hetenyiの解) 170 |
| 2.4.21 楕円座標における平面応力問題 171 |
| 2.4.22 楕円孔を有する無限板の1軸一様引張り 172 |
| 2.4.23 双曲線状切欠きを有する板の1軸一様引張り 173 |
| 2.4.24 双極座標によける平面応力問題 174 |
| 2.4.25 内外圧を受ける偏心円板 175 |
| 2.4.26 円孔面に内圧を受ける半無限板 176 |
| 2.5 半無限板に関する混合境界値問題 176 |
| 2.5.1 複素関数の関数値と境界値 176 |
| 2.5.2 半無限板に関する境界値問題 177 |
| 2.5.3 半無限板の負荷条件 177 |
| 2.5.4 Plemeljの公式 180 |
| 2.5.5 ヒルベルト問題 180 |
| 2.5.6 フーリエ積分とコーシー積分の関係 181 |
| 2.5.7 分布荷重を受ける半無限板 183 |
| 2.5.8 滑らかな平面底剛体パンチの半無限板への押し込み(その1) 184 |
| 2.5.9 滑らかな平面底剛体パンチの半無限板への押し込み(その2) 185 |
| 2.5.10 滑らかな平面底剛体パンチにより曲げを受ける半無限板(その1) 187 |
| 2.5.11 滑らかな平面底剛体パンチにより曲げを受ける半無限板(その2) 187 |
| 2.5.12 滑らかなくさび状剛体パンチの押し込み 188 |
| 2.5.13 滑らなか放物状剛体パンチの押し込み 189 |
| 2.5.14 密着した平面状剛体パンチの半無限板への押し込み(その1) 192 |
| 2.5.15 密着した平面状剛体パンチの半無限板への押し込み(その2) 193 |
| 2.5.16 密着した平面状剛体パンチにより曲げを受ける半無限板 194 |
| 2.5.17 内圧を受ける無限板内のグリフィスき裂(その1) 195 |
| 2.5.18 内圧を受ける無限板内のグリフィスき裂(その2) 196 |
| 2.5.19 内圧を受ける無限板内のグリフィスき裂(その3Westergaardの複素応力関数) 197 |
| 2.5.20 部分開口するグリフィスき裂(曲げを受けるグリフィスき裂) 201 |
| 2.5.21 2個のき裂を有する無限板 202 |
| 2.6 等角写像による平面応力問題 204 |
| 2.6.1 等角写像 204 |
| 2.6.2 シュワルツークリストッフエルの等角写像 205 |
| 2.6.3 正方形板,長方形板または正方形孔を有する無限板を単位円へ写像する写像関数 205 |
| 2.6.4 等角写像を用いた複素応力関数 206 |
| 2.6.5 複素応力関数の境界条件 207 |
| 2.6.6 等分布圧力を受ける円板 207 |
| 2.6.7 円孔面に内圧を受ける無限板 208 |
| 2.6.8 一対の対向集中荷重を受ける円板(複素応力関数による解法) 209 |
| 2.6.9 正方形孔を有する無限板の1軸一様引張り 210 |
| 2.6.10 写像関数を用いた複素応力関数解法(一般解法) 211 |
| 2.6.11 一対の対向集中荷重を受ける長方形板 213 |
| 2.7 第2章関連問題 214 |
| 第3章 一様断面棒のねじり 219 |
| 3.1 一様断面棒のねじりに関するセン・ブナンの理論 219 |
| 3.1.1 クーロンの仮定 219 |
| 3.1.2 サン・ブナンのねじり関数 219 |
| 3.1.3 ねじりの共役関数 221 |
| 3.1.4 一様断面棒のねじり(円柱座標) 221 |
| 3.1.5 楕円断面棒のねじり 222 |
| 3.1.6 円形断面棒のねじり 222 |
| 3.1.7 正三角形断面棒のねじり 222 |
| 3.1.8 長方形断面棒のねじり 223 |
| 3.1.9 円弧切欠きを有する円形断面棒のねじり 224 |
| 3.1.10 中空円形断面棒のねじり 224 |
| 3.2 薄肉断面棒のねじり 225 |
| 3.2.1 薄肉開き断面棒のねじり 225 |
| 3.2.2 薄肉円弧断面棒(開き断面)のねじり 226 |
| 3.2.3 薄肉閉じ断面棒のねじり 226 |
| 3.2.4 長方形薄肉閉じ断面棒のねじり 227 |
| 3.2.5 不等厚長方形薄肉閉じ断面棒のねじり 228 |
| 3.2.6 隔壁を有する薄肉閉じ断面棒のねじり 228 |
| 3.3 ねじり複素応力関数による解法(単連結領域) 228 |
| 3.3.1 ねじりの複素応力関数 228 |
| 3.3.2 等角写像を用いたねじりの複素応力関数 229 |
| 3.3.3 円形断面のねじりの複素応力関数 230 |
| 3.3.4 写像関数が級数で与えられる場合のねじりの複素応力関数 230 |
| 3.3.5 Epitrochoidal断面のねじりの複素応力関数 230 |
| 3.3.6 Booth's lemniscate断面のねじりの複素応力関数 231 |
| 3.3.7 Bernoulli's lemniscate断面のねじりの複素応力関数 232 |
| 第4章 一様断面ばりの曲げ 233 |
| 4.1 片持ばりの曲げ 233 |
| 4.1.1 集中荷重を受ける片持ばり 233 |
| 4.1.2 集中荷重を受ける円形断面の片持ばりの曲げ 234 |
| 4.1.3 集中荷重を受ける長方形断面の片持ばりの曲げ 234 |
| 4.2 せん断中心 236 |
| 4.2.1 せん断中心 236 |
| 4.2.2 半円形断面を有するはりの曲け 237 |
| 4.3 薄肉断面材の曲げ 237 |
| 4.3.1 薄肉断面材の曲げ 237 |
| 4.3.2 薄肉コ形断面材の曲げ 238 |
| 4.3.3 薄肉山形断面材の曲げ 238 |
| 4.3.4 薄肉ウェブ付コ形断面材の曲げ 239 |
| 4.3.5 薄肉I形断面材の曲げ 239 |
| 4.3.6 薄肉H形断面材の曲げ 240 |
| 4.3.7 薄肉円形断面材の曲げ 240 |
| 4.3.8 その他の薄肉断面材のせん断中心 241 |
| 第5章 平板の曲げ 243 |
| 5.1 たわみの基礎方程式(直角座標) 243 |
| 5.1.1 たわみの基礎方程式 243 |
| 5.1.2 周辺条件 245 |
| 5.1.3 曲げモーメントとねじりモーメントの座標変換 246 |
| 5.1.4 平板の曲げのひずみエネルギー 246 |
| 5.1.5 正弦状分布荷重を受ける周辺単純支持の長方形板(1.Navierの解法) 247 |
| 5.1.6 集中荷重を受ける周辺単純支持の長方形板 252 |
| 5.1.7 等分布荷重を受ける周辺単純支持の長方形板 252 |
| 5.1.8 線形分布荷重を受ける周辺単純支持の長方形板 254 |
| 5.1.9 山形分布荷重を受ける周辺単純支持の長方形板 254 |
| 5.1.10 任意点(ζ,η)に集中荷重を受ける周辺単純支持の長方形板 254 |
| 5.1.11 対称点(ζ,O)に集中荷重を受ける周辺単純支持の長方形板 255 |
| 5.1.12 部分的に等分布荷重を受ける周辺単純支持の長方形板 255 |
| 5.1.13 縁に沿って曲げモーメントを受ける周辺単純支持の長方形板 256 |
| 5.1.14 等分布荷重を受ける2辺固定,2辺単純支持の長方形板 256 |
| 5.1.15 等分布荷重を受ける1辺固定,3辺単純支持の長方形板 257 |
| 5.2 たわみの基礎方程式(極座標) 258 |
| 5.2.1 たわみの基礎式 258 |
| 5.2.2 軸対称変形(w=w(r)の場合) 259 |
| 5.2.3 等分布荷重を受ける円板 259 |
| 5.2.4 等分布荷重を受ける周辺単純支持円板 259 |
| 5.2.5 等分布荷重を受ける周辺固定の円板 260 |
| 5.2.6 周辺に一様曲げモーメントを受ける周辺単純支持の円板 260 |
| 5.2.7 中心に集中荷重を受ける円板 260 |
| 5.2.8 中心に集中荷重を受ける周辺単純支持の円板 260 |
| 5.2.9 中心に集中荷重を受ける周辺固定円板 261 |
| 5.2.10 任意の位置に集中荷重を受ける周辺固定円板 261 |
| 5.2.11 円板の熱応力 262 |
| 5.3 長方形板の大たわみ・座屈など 262 |
| 5.3.1 板厚が漸変する平板の曲げ 262 |
| 5.3.2 大たわみ(直角座標) 262 |
| 5.3.3 平板の大たわみ(極座標) 263 |
| 5.3.4 平板の座屈方程式 264 |
| 5.3.5 周辺単純支持長方形板の座屈 264 |
| 5.4 その他の形状の平板の曲げ 265 |
| 5.4.1 周辺が単純支持されて等分布荷重を受ける正三角形板 265 |
| 5.4.2 等分布荷重を受ける周辺固定の楕円板 265 |
| 5.4.3 円孔を持つ無限板の曲げ 266 |
| 5.5 たわみの基礎方程式(平面直交曲線座標) 267 |
| 5.5.1 たわみの基礎式 267 |
| 5.5.2 楕円座標(α,β) 270 |
| 5.5.3 楕円孔を持つ無限板の曲げ 270 |
| 5.6 複素関数による板の曲げ理論 273 |
| 5.6.1 平板のたわみの微分基礎式 273 |
| 5.6.2 たわみの微分基礎式の特解wo 273 |
| 5.6.3 たわみの微分基礎式の同次解の複素関数表示 274 |
| 5.6.4 写像関数による同次解の複素関数表示 274 |
| 5.6.5 楕円孔を持つ無限平板の1軸曲げ 275 |
| 5.7 せん断変形を考慮した平板の理論 275 |
| 5.7.1 Reissnerの理論(直角座標) 275 |
| 5.7.2 Reissnerの理論(極座標) 276 |
| 5.7.3 円孔を持つ無限板の曲げ(Reissnerの理論) 277 |
| 5.7.4 Mindlinの理論(直角座標) 278 |
| 第6章 3次元弾性理論 281 |
| 6.1 3次元弾性基礎式と変位関数(応力関数) 281 |
| 6.1.1 3次元弾性基礎式の一般解と変位関数 281 |
| 6.1.2 3次元変位関数 284 |
| 6.1.3 3次元変位関数軸対称応力状態(円柱座標) 285 |
| 6.1.4 3次元変位関数とAiryの応力関数・ねじりの関数との関係 285 |
| 6.1.5 変位関数による応力成分の表示式(直角座標) 286 |
| 6.1.6 変位関数による応力成分の表示式(円柱座標) 287 |
| 6.1.7 変位関数による応力成分の表示式(球座標) 288 |
| 6.2 変位関数法(応力関数法) 289 |
| 6.2.1 変位関数による変位解析法 289 |
| 6.2.2 変位関数の座標変換 290 |
| 6.2.3 変位関数の方向性 290 |
| 6.2.4 座標系の平行移動と付加成分 291 |
| 6.3 解析の手法(1)単純問題 293 |
| 6.3.1 1軸一様引張り(z軸方向)を受ける無限体または円柱 293 |
| 6.3.2 1軸一様引張り(χ軸方向)を受ける無限体 294 |
| 6.3.3 2軸一様圧縮を受ける無限体,半無限体,厚板または円柱 294 |
| 6.3.4 3軸一様圧縮を受ける無限体または球 295 |
| 6.3.5 厚板の2軸一様曲げ 295 |
| 6.3.6 y軸まわりに曲げを受ける厚板 296 |
| 6.3.7 円孔面に内圧を受ける無限板 297 |
| 6.3.8 内外圧を受ける円筒 297 |
| 6.3.9 球か面に内圧を受ける無限体 298 |
| 6.3.10 内外圧を受ける中空球 298 |
| 6.3.11 内部に集中荷重を受ける無限体 299 |
| 6.3.12 表面に集中荷重を受ける半無限体 300 |
| 6.3.13 内部にz軸方向集向荷重を受ける半無限体 303 |
| 6.3.14 内部にχ軸方向集向荷重を受ける半無限体 304 |
| 6.3.15 丸棒のねじり 306 |
| 6.3.16 円錐棒のねじり 306 |
| 6.3.17 円錐棒の引張り 307 |
| 6.3.18 中空円錐棒の引張り 307 |
| 6.3.19 横荷重を受ける円錐棒 308 |
| 6.3.20 表面に集中モーメントを受ける半無限体 309 |
| 6.3.21 先端に集中モーメントを受ける円錐棒 310 |
| 6.3.22 刃状転位による応力場 311 |
| 6.3.23 らせん転位による応力場 312 |
| 6.4 解析の手法(2)軸対称応力問題(その1) 312 |
| 6.4.1 表面に分布荷重を受ける半無限体の軸対称応力状態 312 |
| 6.4.2 円形領域に等分布圧力を受ける半無限体 314 |
| 6.4.3 円形領域に半球状分布圧力を受ける半無限体 315 |
| 6.4.4 表面に軸対称分布せん断荷重を受ける半無限体 316 |
| 6.4.5 円形変断面棒の軸対称ねじり(Michellのねじり関数による解析) 317 |
| 6.4.6 側面に対称分布荷重p(z)=p(-z),q(z)=-q(-z)を受ける円柱 318 |
| 6.4.7 側面に逆対称分布荷重p(z)=p(-z),q(z)=-q(-z)を受ける円柱 319 |
| 6.4.8 部分的に等分布圧力を受ける無限円柱 319 |
| 6.4.9 側面に線荷重を受ける無限長円柱 320 |
| 6.4.10 外周に線荷重を受ける無限長円筒 320 |
| 6.4.11 両面に分布荷重を受ける厚板 320 |
| 6.4.12 対向集中荷重を受ける厚板 321 |
| 6.4.13 対向集中荷重を受ける中実球 322 |
| 6.4.14 対向集中荷重を受ける中空球 323 |
| 6.4.15 球かを持つ無限体のz軸方向一様引張り 323 |
| 6.4.16 球かを持つ無限体の2軸一様引張り 325 |
| 6.4.17 球かを持つ無限体のねじり 326 |
| 6.5 解析の手法(3)軸対称応力問題(その2) 327 |
| 6.5.1 軸対称荷重を受ける有限長円柱 327 |
| 6.5.2 軸対称荷重を受ける有限長円筒 328 |
| 6.5.3 表面に特異点を持つ半無限体 330 |
| 6.5.4 半球ピットを持つ半無限体の2軸一様引張り 332 |
| 6.5.5 半球ピット面に圧力を受ける半無限体 334 |
| 6.5.6 半球ピットを持つ厚板の2軸一様引張り 335 |
| 6.5.7 球かを持つ丸棒のねじり 335 |
| 6.5.8 球かを持つ丸棒の引張り 337 |
| 6.5.9 2軸一様引張荷重を受ける球かを持つ厚板 340 |
| 6.5.10 両面に等分布荷重を受ける球かを持つ厚板 343 |
| 6.5.11 剛体によって圧縮される球かを持つ厚板 344 |
| 6.5.12 球か面および平面に等分布圧力を受ける半無限体 344 |
| 6.5.13 球かを持つ半無限体の2軸一様引張り 345 |
| 6.5.14 軸線に沿って2個の球かを含む円柱 345 |
| 6.6 解析の手法(4)非軸対称応力問題(その1) 346 |
| 6.6.1 χ軸とy軸に対称な分布荷重を受ける半無限弾性体 346 |
| 6.6.2 表面の長方形領域に一様分布圧力を受ける半無限弾性体 347 |
| 6.6.3 半楕円体状分布圧力を受ける半無限弾性体 348 |
| 6.7 解析の手法(5)非軸対称応力問題(その2) 350 |
| 6.7.1 対向集中荷重を受ける無限長円柱 350 |
| 6.7.2 集中荷重を受ける無限長円柱の曲げ 350 |
| 6.7.3 円孔を持つ厚板の1軸曲げ 351 |
| 6.7.4 円孔を持つ厚板の1軸引張り 352 |
| 6.7.5 球かを持つ厚板の1軸引張り 353 |
| 6.7.6 球かを持つ厚板の1軸曲げ 354 |
| 6.7.7 球かを持つ半無限体の1軸引張り 355 |
| 6.7.8 球かを持つ円柱の曲げ 356 |
| 6.7.9 数個の球かを持つ無限体の非軸対称引張り 356 |
| 6.7.10 半球ピットを持つ半無限体の1軸引張り 357 |
| 6.7.11 半球ピットを持つ厚板の1軸引張り 358 |
| 6.7.12 偏心球かを持つ厚板の1軸引張り 359 |
| 6.7.13 偏心球かを持つ厚板の1軸曲げ 360 |
| 6.7.14 偏心球かを持つ円柱の引張り 362 |
| 6.7.15 偏心球かを持つ円柱のねじり 362 |
| 6.8 解析の手法(6)弾性接触問題 364 |
| 6.8.1 半無限体に関する混合境界値問題(アーベル変換) 364 |
| 6.8.2 円形状剛体パンチの半無限体への押し込み 365 |
| 6.8.3 円錐状剛体パンチの半無限体への押し込み 366 |
| 6.8.4 回転放物状パンチの半無限体への押し込み 367 |
| 6.8.5 円柱状剛体パンチによりねじりを受ける半無限体 369 |
| 6.8.6 円環状剛体パンチの半無限体への押し込み 369 |
| 6.8.7 楕円状剛体パンチの半無限弾性体への押し付け 371 |
| 6.8.8 楕円状剛体パンチによりχ軸まわりに曲げを受ける半無限弾性体 372 |
| 6.8.9 楕円状剛体パンチによりy軸まわりに曲げを受ける半無限弾性体 374 |
| 6.8.10 楕円状剛体パンチによりz軸まわりに曲げを受ける半無限弾性体 375 |
| 6.8.11 アーベル変換の拡張 376 |
| 6.9 解析の手法(7)き裂問題 379 |
| 6.9.1 円形状き裂面に内圧を受ける無限体 379 |
| 6.9.2 円形き裂を持つ無限体の軸対称ねじり 380 |
| 6.9.3 円環状き裂に内圧を受ける無限体 381 |
| 6.9.4 ねじりを受ける外周環状き裂を持つ円柱 382 |
| 6.9.5 き裂面に内圧を受ける楕円状き裂を持つ無限弾性体 384 |
| 6.9.6 χ軸まわりに曲げを受ける楕円状き裂を持つ無限弾性体 386 |
| 6.9.7 y軸まわりに曲げを受ける楕円状き裂を持つ無限弾性体 388 |
| 6.10 変位関数による変位・応力成分の表示式 390 |
| 6.10.1 変位・応力成分の表示式 390 |
| 6.11 調和関数による変位・応力成分の表示式 403 |
| 6.11.1 調和関数による変位・応力成分の表示式(直角座標(χ,y,z)) 403 |
| 6.11.2 調和関数による変位・応力成分の表示式(円柱座標(r,θ,z) 415 |
| 6.11.3 調和関数による変位・応力成分の表示式(球座標(R,θ,＄)) 436 |
| 6.11.4 調和関数の座標変換公式 465 |
| 6.12 第6章関連問題 469 |
| 第7章 弾性接触論 471 |
| 7.1 ヘルツの弾性接触論 471 |
| 7.1.1 球面と球面のヘルツの弾性接触 471 |
| 7.1.2 円柱と円柱のヘルツの弾性接触 473 |
| 7.1.3 任意の曲面と曲面のヘルツの弾性接触 474 |
| 7.1.4 直交する2円柱のヘルツの弾性接触 477 |
| 7.2 摩擦を考慮した弾性接触問題 477 |
| 7.2.1 半無限弾性体の変位成分と応力成分 477 |
| 7.2.2 境界条件 479 |
| 7.2.3 摩擦を考慮した円形平面底剛体パンチによる半無限弾性体の弾性接触問題 479 |
| 7.2.4 摩擦を考慮した曲面状剛体パンチによる半無限弾性体の弾性接触問題(Spenceの方法) 483 |
| 第8章 熱応力 487 |
| 8.1 熱弾性基礎式 487 |
| 8.1.1 フーリエの熱伝導方程式 487 |
| 8.1.2 3次元熱弾性基礎式 487 |
| 8.1.3 2次元熱弾性基礎式(平面応力状態) 489 |
| 8.1.4 1次元熱弾性基礎式 490 |
| 8.1.5 温度分布と熱弾性ポテンシャル 490 |
| 8.2 棒の定常熱応力 491 |
| 8.2.1 温度上昇Toを受ける棒の熱応力(1次元定常熱応力) 491 |
| 8.2.2 直線状温度勾配を受ける棒の熱応力(2次元定常熱応力) 491 |
| 8.3 円板および中空円板の熱応力 491 |
| 8.3.1 2次元定常熱応力の一般解 491 |
| 8.3.2 外面にTo,内面にTiの温度が与えられた中空同心円板の定常熱応力 492 |
| 8.3.3 外面にToの温度が与えられた中実円板の定常熱応力 493 |
| 8.4 厚板および半無限体の熱応力 493 |
| 8.4.1 厚板の3次元非定常熱応力 493 |
| 8.4.2 上面にT1,下面にT0の温度が与えられた周辺自由の厚板の定常熱応力 493 |
| 8.4.3 上面にT1,下面にT0の温度が与えられた周辺固定の厚板の定常熱応力 494 |
| 8.4.4 表面が急に加熱された半無限体の非定常熱応力 494 |
| 8.5 円柱および円筒の熱応力 494 |
| 8.5.1 円柱の3次元非定常熱応力 494 |
| 8.5.2 外面にTo,内面にTiの温度が与えられた円筒の定常熱応力 495 |
| 8.5.3 外面にToの温度が与えられた中実円柱の定常熱応力 495 |
| 8.5.4 急冷された円柱の非定常熱応力 495 |
| 8.6 球および中空球の熱応力 496 |
| 8.6.1 球の3次元非定常熱応力 496 |
| 8.6.2 中空球の定常熱応力 496 |
| 8.6.3 中実球の定常熱応力 496 |
| 8.6.4 球か面が急に加熱された無限体の非定常熱応力 497 |
| 8.6.5 表面が急に加熱された球の非定常熱応力 498 |
| 第9章 動弾性理論 501 |
| 9.1 1次元動弾性理論 501 |
| 9.1.1 棒の1次元動弾性理論(縦衝撃理論) 501 |
| 9.1.2 丸棒の衝撃ねじり 505 |
| 9.1.3 有限棒の縦衝撃 507 |
| 9.1.4 円錐棒の縦衝撃 508 |
| 9.1.5 棒を伝ぱする弾塑性波(Karmanの理論) 508 |
| 9.2 はりの曲げ衝撃 509 |
| 9.2.1 ベルヌーイ-オイラーのはりの横振動方程式(回転慣性とせん断変形を無視) 509 |
| 9.2.2 回転慣性を考慮したはりの横振動方程式(回転慣性のみ考慮) 510 |
| 9.2.3 チモシェンコのはりの横振動方程式(回転慣性とせん断変形も考慮) 510 |
| 9.2.4 端に衝撃曲げモーメントを受ける半無限長ばり(1)(ベルヌーイ-オイラーの横振動方程式による解析) 511 |
| 9.2.5 端に集中衝撃荷重を受ける半無限長ばり 512 |
| 9.2.6 中央に集中衝撃荷重を受ける両端支持ばり 512 |
| 9.2.7 先端に集中衝撃荷重を受ける片持ばり 513 |
| 9.2.8 端に集中衝撃荷重を受ける半無限長ばり(2)(チモシェンコの横振動方程式による解析) 513 |
| 9.2.9 先端が剛体で衝撃される片持ばり 514 |
| 9.2.10 中央が剛体で衝撃される両端支持ばり 515 |
| 9.2.11 弾性棒によるはりの横衝撃 515 |
| 9.2.12 弾性棒による円板の横衝撃 516 |
| 9.3 ヘルツの弾性接触論に基づく衝撃荷重の解析 518 |
| 9.3.1 2つの弾性球の衝突 518 |
| 9.3.2 弾性球と弾性棒の衝突 519 |
| 9.3.3 2つの弾性棒の衝突 519 |
| 9.3.4 弾性球によるはりの横衝撃 520 |
| 9.3.5 弾性球による板の横衝撃 522 |
| 9.4 3次元動弾性理論と2次元動弾性理論 525 |
| 9.4.1 3次元動弾性理論の基礎式 525 |
| 9.4.2 2次元動弾性理論の基礎式 526 |
| 9.4.3 ポアソンの方程式の解(3次元動弾性理論) 527 |
| 9.4.4 ポアソンの方程式の解(2次元動弾性理論) 531 |
| 9.4.5 表面に変動する変位を受ける半無限体 531 |
| 9.4.6 表面にステップ関数状に変動する圧力を受ける半無限体 532 |
| 9.4.7 表面に集中衝撃荷重を受ける半無限体 532 |
| 9.4.8 自由縁に衝撃荷重を受ける半無限板 533 |
| 9.4.9 対向集中衝撃荷重を受ける円板 533 |
| 9.4.10 衝撃圧力を受ける円柱 534 |
| 9.4.11 内面に衝撃圧力を受ける円筒 534 |
| 9.4.12 衝撃圧力を受ける球 535 |
| 9.4.13 球孔面に衝撃圧力を受ける半無限体 536 |
| 9.4.14 内面に衝撃圧力を受ける中空球 537 |
| 9.4.15 衝撃トルクを受ける半無限長丸棒 538 |
| 9.4.16 半無限長円錐棒の衝撃ねじり 538 |
| 9.5 波動 539 |
| 9.5.1 波動の分散性 539 |
| 9.5.2 分散曲線 539 |
| 9.5.3 半無限体中の平面波の伝ぱとその干渉 541 |
| 9.5.4 レイリーの表面波 543 |
| 9.5.5 Love波 544 |
| 9.6 変位関数およびラプラス変換解による変位・応力成分の表示 545 |
| 9.6.1 変位関数による変位・応力成分の表示式(3次元動弾性理論) 545 |
| 9.6.2 変位関数による変位・応力成分の表示式(2次元動弾性理論) 556 |
| 9.6.3 ラプラス変換解の変位・応力成分の表示(3次元動弾性理論) 557 |
| 9.6.4 ラプラス変換解の変位・応力成分の表示(2次元動弾性理論) 570 |
| 第10章 ひずみエネルギー 573 |
| 10.1 エネルギー原理 573 |
| 10.1.1 一般力と一般変位 573 |
| 10.1.2 ハミルトンの原理 573 |
| 10.1.3 ひずみエネルギーと補ひずみエネルギー 574 |
| 10.1.4 線形弾性体のひずみエネルギー 575 |
| 10.1.5 仮想任事の原理と補仮想仕事の原理 575 |
| 10.1.6 最小ポテンシャルエネルギーの原理とカスチリアーノの定理 576 |
| 10.1.7 線形弾性体のポテンシャルエネルギー 577 |
| 10.1.8 振動系のポテンシャル 579 |
| 10.1.9 影響係数(線形弾性体) 581 |
| 10.1.10 相反定理 581 |
| 10.1.11 リッツの方法とガラーキンの方法 581 |
| 10.1.12 長方形断面棒のねじり(リッツの方法) 582 |
| 10.1.13 長方形断面棒のねじり(ガラーキンの方法) 583 |
| 10.2 集中荷重を受ける単純支持ばり 584 |
| 10.2.1 解析的手法 584 |
| 10.2.2 ひずみエネルギー,ポテンシャルネルギーなど 585 |
| 10.3 ひずみエネルギー法による衝撃応力の評価 585 |
| 10.3.1 棒の縦衝撃 585 |
| 10.3.2 下端をばねで支えられた棒の縦衝撃 587 |
| 10.3.3 段付棒の縦衝撃 588 |
| 10.3.4 2つの弾性棒の衝突 589 |
| 10.3.5 はりの曲げ衝撃 589 |
| 第11章 異方性弾性理論 591 |
| 11.1 弾性基礎方程式 591 |
| 11.1.1 応力の釣合式,および変位とひずみの関係式 591 |
| 11.1.2 3次元異方性弾性体の構成方程式(応力とひず みの関係) 591 |
| 11.1.3 2次元直交異方性弾性体の構成方程式(応力とひずみの関係) 595 |
| 11.1.4 3次元横等方性弾性体の変位の方程式 597 |
| 11.1.5 2次元直交異方性弾性体の変位の方程式(平面応力状態) 597 |
| 11.1.6 弾性定数に対する制約条件式 597 |
| 11.2 変位関数による解の表示 598 |
| 11.2.1 3次元横等方性弾性体 598 |
| 11.2.2 2次元直交異方性弾性体(平面応力状態) 600 |
| 11.3 異方性弾性体の変位成分と応力成分 602 |
| 11.3.1 3次元横等方性弾性体直角座標(χ,y,zi) 602 |
| 11.3.2 3次元横等方性弾性体円柱座標(γ,θ,zi) 603 |
| 11.3.3 2次元直交異方性弾性体直角座標(χ,yi) 604 |
| 11.3.4 2次元直交異方性弾性体極座標(γi,θi) 604 |
| 11.3.5 2次元直交異方性弾性体楕円座標(αi,βi) 605 |
| 11.4 解析例 606 |
| 11.4.1 内部の1点に集中荷重を受ける横等方性無限体 606 |
| 11.4.2 面内の1点に刃状転対称ねじり 606 |
| 11.4.3 横等方性円柱の軸対称ねじり 607 |
| 11.4.4 内外圧を受ける横等方性円筒 607 |
| 11.4.5 外周に沿って線荷重を受ける横等方性無限円筒 608 |
| 11.4.6 対向集中荷重を受ける横等方性無限円柱 608 |
| 11.5 異方性平板および異方性積層平板 609 |
| 11.5.1 異方性平板および異方性積層平板のたわみの基礎方程式 609 |
| 付録 613 |
| A.1 フーリエ級数とフーリエ積分 613 |
| A.1.1 フーリエ級数 613 |
| A.1.2 フーリエ積分とフーリエ変換 613 |
| A.2 連立積分方程式 615 |
| 索引 619 |
図書
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