| 0.線形代数とは何か 1 |
| 1.連立1次方程式の掃き出し法による解法 5 |
| 1 連立1次方程式の解 5 |
| 2 掃き出し法 7 |
| 2.行列の積・和・スカラー倍 15 |
| 1 行列の一般的な形 15 |
| 2 行列の積 16 |
| 3 転置行列 18 |
| 4 行列の和とスカラー倍 19 |
| 5 連立1次方程式の行列による表示 20 |
| 3.行列式 21 |
| 1 2次の行列式 21 |
| 2 3次の行列式 22 |
| 3 n次の行列式 24 |
| 4 行列式の性質 25 |
| 4.正則行列の逆行列 33 |
| 1 正則行列と逆行列 33 |
| 2 逆行列の求め方 34 |
| 3 連立1次方程式の解の公式 39 |
| 5.ベクトルの1次結合，1次独立，1次従属 43 |
| 1 ベクトルの和とスカラー倍 43 |
| 2 ベクトルの1次結合と張られる空間 44 |
| 3 1次独立系と1次従属系 47 |
| 6.部分ベクトル空間とその次元 53 |
| 1 部分ベクトル空間 53 |
| 2 部分ベクトル空間の次元 56 |
| 3 基底と成分 57 |
| 4 自明な解と正則行列 59 |
| 7.線形写像・その核と像 63 |
| 1 写像と線形写像 63 |
| 2 線形写像の核と像 66 |
| 8.行列のランク 69 |
| 1 行列のランク 69 |
| 2 小行列式 73 |
| 9.連立1次方程式の解 75 |
| 1 4つの同値な方程式 75 |
| 2 解の存在 77 |
| 3 解の一意性 78 |
| 10.ベクトルの内積と直交行列 81 |
| 1 ベクトルの内積とノルム 81 |
| 2 直交系 85 |
| 3 直交行列 87 |
| 11.正方行列の固有値と固有ベクトル 91 |
| 1 固有値と固有ベクトル 91 |
| 2 正方行列の累乗 93 |
| 12.実対称行列と実2次式 97 |
| 1 実対称行列 97 |
| 2 実対称行列の対角化 98 |
| 3 2次式の標準形 102 |
| 付録 105 |
| 付録1. 未知数の個数よりも等式の個数が少ない斉次形連立1次方程式は自明な解のほかに解をもつことの証明 105 |
| 付録2. 平行六面体の体積 106 |
| 付録3. n次の行列式の定義と性質 108 |
| 付録4. 次元定理の証明 114 |
| 付録5. 6つの操作を行なうことにより，行列のランクを求めることができることの証明 115 |
| 付録6. 行列のランクが小行列式の値で決まることの証明 118 |
| 付録7. 相異なる固有値に対応する固有ベクトルは1次独立系となることの証明 120 |
| 付録8. 実対称行列の固有値は実数であることの証明 121 |
| 付録9. 実対称行列は直交行列によって対角化できることの証明 123 |
| 付録10. 無限次元のベクトル空間 125 |
| 問題解答 129 |
| 索引 133 |
図書
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