第6編 関数方程式 |
第1章 常微分方程式 |
1・1 常微分方程式 2 |
1・2 1階微分方程式の解法 9 |
1・3 高階微分方程式の解法 17 |
1・4 2階線形微分方程式 19 |
1・5 定数係数の線形微分方程式 23 |
1・6 二元連立線形微分方程式 32 |
1・7 定数係数の連立線形微分方程式 35 |
1・8 級数解 41 |
演習問題 44 |
第2章 差分方程式 |
2・1 差分方程式 45 |
2・2 線形差分方程式 46 |
2・3 同次線形差分方程式 49 |
2・4 非同次線形差分方程式 52 |
演習問題 55 |
第3章 偏微分方程式 |
3・1 偏微分方程式 56 |
3・2 線形1階偏微方程式 |
3・3 連立線形1階偏微分方程式 62 |
3・4 全微分方程式 67 |
3・5 一般の1階偏微分方程式 72 |
3・6 完全解,一般解,特異解 76 |
3・7 線形2階偏微分方程式 80 |
3・8 線形2階偏微分方程式の解法 86 |
演習問題 92 |
第4章 変分法 |
4・1 定積分の極大・極小 94 |
4・2 オイラーの微分方程式 95 |
4・3 変分 101 |
4・4 等周問題 102 |
4・5 多重積分に対するオイラーの微分方程式 107 |
演習問題 110 |
第5章 積分方程式 |
5・1 積分方程式 112 |
5・2 ボルテラの積分方程式 113 |
5・3 フレドホルムの積分方程式 120 |
5・4 常微分方程式と積分方程式との関係 130 |
5・5 特殊積分方程式 134 |
演習問題 140 |
第6章 特殊関数方程式 |
6・1 初等的な特殊関数方程式 141 |
6・2 観測理論への応用 142 |
演習問題 147 |
第7編 特殊関数 |
第1章 ガンマ関数 |
1・1 ガンマ関数 150 |
1.・2 ガンマ関数の性質 151 |
1.・3 ガンマ関数の積分表示と漸近展開 153 |
1・4 プサイ関数 154 |
1・5 ベータ関数 155 |
1・6 ガンマ関数の応用 156 |
演習問題 157 |
第2章 不完全ガンマ関数 |
2・1 不完全ガンマ関数 159 |
2・2 指数および対数積分関数 160 |
2・3 正弦および余弦積分関数 162 |
2・4 誤差関数 163 |
2・5 フレネルの関数 164 |
演習問題 166 |
第3章 超幾何関数 |
3・1 超幾何級数 167 |
3・2 初等関数の超幾何級による表現 169 |
3・3 超幾何関数の積分表示 169 |
3・4 超幾何関数の性質 171 |
3・5 合流形幾何関数 175 |
3・6 リーマンのP関数 176 |
演習問題 178 |
第4章 ゼータ関数 |
4・1 ゼータ関数 180 |
4・2 ゼータ関数の積分表示 180 |
4・3 ゼータ関数の性質 183 |
演習問題 184 |
第5章 球関数 |
5・1 球関数 185 |
5・2 陪球関数 189 |
5・3 球関数の積分表示と漸化式 190 |
5・4 球関数を含む積分 195 |
5・5 関数の展開 197 |
5・6 加法定理 199 |
演習問題 200 |
第6章 円筒関数 |
6・1 円筒関数 201 |
6・2 変形ベッセル関数 204 |
6・3 球ベッセル関数 205 |
6・4 円筒関数の積分表示 207 |
6・5 円筒関数の漸近展開 211 |
6・6 円筒関数を含む積分 215 |
6・7 関数の展開 217 |
6・8 加法定理 220 |
6・9 ケルビンの関数 221 |
演習問題 222 |
第7章 直交多項式 |
7・1 直交関数系 224 |
7・2 チェビシェフの多項式 225 |
7・3 エルミートの多項式 227 |
7・4 ラゲールの多項式 230 |
7・5 ゲーゲンバオエルの多項式 231 |
7・6 ヤコビの多項式 234 |
演習問題 235 |
第8章 マシュー関数 |
8・1 ヒルの方程式 237 |
8・2 マシューの方程式 239 |
8・3 マシュー関数の性質 241 |
8・4 関連した微分方程式 245 |
演習問題 246 |
第9章 だ円関数 |
9・1 二重周期関数 248 |
9・2 ワイエルシュトラスのだ円関数 250 |
9・3 ヤコビのだ円関数 253 |
9・4 だ円テータ関数 257 |
演習問題 258 |
第8編 固有値問題 |
第1章 シュトルム・リュウピル形の固有値問題 |
1・1 波動方程式固有値問題 260 |
1・2 グリーンの公式とグリーン関数 263 |
1・3 微分方程式の境界値問題 270 |
1・4 広義のグリーン関数 278 |
1・5 電気工学に現われる特殊微分方程式 285 |
1・6 連続スペクトル 298 |
1・7 偏微分方程式の境界値問題 302 |
演習問題 308 |
第2章 固有値問題の超関数論の考察 |
2・1 ヘビサイドの階段関数とディラックのデルタ関数 310 |
2・2 関数概念の拡張と超関数 313 |
2・3 微分方程式の境界値問題 317 |
2・4 偏微分方程式の境界値問題 322 |
演習問題解答 323 |
索引 345 |