1 時間と周波数による信号の記述 1 |
1.1 はじめに 1 |
1.2 時間による信号の記述 2 |
1.3 周波数による信号の記述 6 |
1.4 簡単に計算するこつ 8 |
1.5 帯域幅方程式 15 |
1.6 振幅変調と周波数変調が帯域幅へ及ぼす影響 17 |
1.7 スペクトルによる持続時間と平均時間の表現 19 |
1.8 信号の共分散 20 |
1.9 時間密度と周波数密度のフーリエ変換 22 |
1.10 スペクトルの非加法性 23 |
1.11 信号の分類 25 |
2 瞬時周波数と複素信号 27 |
2.1 はじめに 27 |
2.2 なぜ複素信号なのか 28 |
2.3 解析信号 30 |
2.4 解析信号の計算 31 |
2.5 解析信号の物理的な解釈 35 |
2.6 直交近似 37 |
2.7 瞬時周波数 40 |
2.8 瞬時周波数密度 42 |
3 不確定性原理 44 |
3.1 はじめに 44 |
3.2 不確定性原理 46 |
3.3 不確定性原理の証明 47 |
3.4 短時間フーリエ変換に対する不確定性原理 50 |
4 密度と特性関数 53 |
4.1 はじめに 53 |
4.2 1次元密度 53 |
4.3 1次元特性関数 56 |
4.4 2次元密度 59 |
4.5 局所量 63 |
4.6 局所平均と大域平均の関係 64 |
4.7 新しい変数の分布 65 |
4.8 負の密度 69 |
5 時間-周波数解析の必要性 70 |
5.1 はじめに 70 |
5.2 簡単な解析的例 71 |
5.3 実際例 75 |
5.4 何故スペクトルは変化するのか 80 |
6 時間-周波数分布 : 基本的な考え方 82 |
6.1 はじめに 82 |
6.2 大域平均 84 |
6.3 局所平均 84 |
6.4 時間と周波数の推移不変性 85 |
6.5 線形スケーリング 86 |
6.6 弱有限台性と強有限台性 86 |
6.7 不確定性原理 87 |
6.8 不確定性原理と結合分布 88 |
6.9 不確定性原理と条件付き標準偏差 90 |
6.10 基本的問題と簡単な歴史的背景 91 |
7 短時間フーリエ変換 93 |
7.1 はじめに 93 |
7.2 短時間フーリエ変換とスペクトログラム 94 |
7.3 一般的性質 97 |
7.4 大域量 99 |
7.5 局所平均 100 |
7.6 窓の幅の増減 101 |
7.7 群遅延 102 |
7.8 いくつかの例 103 |
7.9 復元公式 108 |
7.10 瞬時周波数による展開 109 |
7.11 最適窓 110 |
8 ウィグナー分布 113 |
8.1 はじめに 113 |
8.2 ウィグナー分布 114 |
8.3 一般的性質 117 |
8.4 大域平均 118 |
8.5 局所平均 119 |
8.6 例 120 |
8.7 2つの信号の和のウィグナー分布 124 |
8.8 その他の性質 127 |
8.9 擬似ウィグナー分布 130 |
8.10 変形ウィグナー分布と正値性 132 |
8.11 ウィグナー分布とスペクトログラムの比較 133 |
9 一般的な方法と核関数法 136 |
9.1 はじめに 136 |
9.2 一般的クラス 136 |
9.3 核関数法 140 |
9.4 核に関する基本的性質 141 |
9.5 大域平均 146 |
9.6 局所平均 147 |
9.7 分布間の変換 149 |
10 特性関数演算子法 152 |
10.1 はじめに 152 |
10.2 特性関数法 152 |
10.3 特性関数の評価 154 |
10.4 一般クラス 156 |
10.5 平均 157 |
10.6 モーメント法 158 |
11 干渉の少ない核の設計 162 |
11.1 はじめに 162 |
11.2 干渉の少ない分布 162 |
11.3 積型核の設計 165 |
11.4 凸集合の上への射影 166 |
11.5 Baraniuk-Jonesの最適核設計 166 |
12 分布の例 168 |
12.1 はじめに 168 |
12.2 チョイ-ウィリアムス法 168 |
12.3 Zhao-Atlas-Marks分布 172 |
12.4 Born-Jordan分布 174 |
12.5 複素エネルギースペクトル 174 |
12.6 移動スペクトル 175 |
13 さらに進んだ展開 178 |
13.1 はじめに 178 |
13.2 瞬時帯域幅 178 |
13.3 多成分信号 182 |
13.4 空間-空間周波数分布 184 |
13.5 FM信号のデルタ関数分布 185 |
13.6 Gabor表現と時間-周波数分布 186 |
13.7 スペクトログラムによる展開 187 |
13.8 スペクトログラムの他の分布による表現 189 |
13.9 分布の特異値分解 190 |
13.10 合成 191 |
13.11 確率的信号 192 |
13.12 数値計算 193 |
13.13 信号解析と量子力学 195 |
14 周辺条件を満たす正値分布 198 |
14.1 はじめに 198 |
14.2 正値分布 198 |
14.3 Loughhilin,PittonおよびAtlasの方法 201 |
15 信号の表現 204 |
15.1 はじめに 204 |
15.2 信号の直交展開 204 |
15.3 演算子代数 209 |
15.4 平均 214 |
15.5 任意変数に関する不確定性原理 216 |
16 1変数の密度 219 |
16.1 はじめに 219 |
16.2 1変数の密度 219 |
16.3 平均値 222 |
16.4 帯域幅 223 |
16.5 任意の初期表現 224 |
17 任意変数に対する結合表現 225 |
17.1 はじめに 225 |
17.2 周辺分布 225 |
17.3 特性関数演算子法 225 |
17.4 評価の方法 226 |
17.5 任意の変数に対する一般クラス 228 |
17.6 分布間の変換 229 |
17.7 局所自己相関関数 230 |
17.8 瞬時値 230 |
17.9 任意の変数対に対する局所量 231 |
17.10 共分散 232 |
17.11 短時間フーリエ変換の一般化 233 |
17.12 ユニタリ変換 235 |
17.13 逆周波数 238 |
17.14 付録 240 |
18 スケール 242 |
18.1 はじめに 242 |
18.2 スケールと圧縮演算子 242 |
18.3 スケール固有関数 244 |
18.4 スケール変換 245 |
18.5 鋭いスケール成分を持つ信号 248 |
18.6 スケール特性関数 249 |
18.7 平均スケールと帯域幅 250 |
18.8 瞬時スケール 251 |
18.9 スケールに関する不確定性原理 252 |
18.10 周波数スケーリングとそれ以外のスケーリング 252 |
18.11 付録 254 |
19 結合スケール表現 255 |
19.1 はじめに 255 |
19.2 結合時間-スケール表現 255 |
19.3 時間-スケール表現の一般クラス 256 |
19.4 結合周波数-スケール表現 258 |
19.5 時間,周波数およびスケールの結合表現 258 |
19.6 付録 260 |
参考文献 263 |
索引 293 |