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1.

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1. The history of mathematics : a reader (: pbk)
edited by John Fauvel and Jeremy Gray at the Open University
出版情報: Basingstoke : Macmillan , Milton Keynes : In association with the Open University, 1987  xxiv, 628 p. ; 26 cm
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2.

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2. 抽象代数学史概講 : 代数方程式から近代代数学へ
J.グレイ著 ; 三宅克哉訳
出版情報: 東京 : 丸善出版, 2023.1  xxix, 501p ; 21cm
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単純2次形式
Fermatの最終定理
2次形式に関するLagrangeの理論
Gaussの『数論研究』
円周等分論
平方剰余の相互法則のGaussによる二つの証明
2次形式についてのDirichletの『数論講義』
5次方程式は可解ではないのか?
5次方程式の非可解性
Galoisの理論〔ほか〕
単純2次形式
Fermatの最終定理
2次形式に関するLagrangeの理論
概要: 本書は講義録であって19世紀における代数学の「完全なる歴史」を書き上げようとするものではない。構造的な代数学が旧態の代数学から最終的に巣立つに至るまでに誕生した多様なアイデアが見せる葛藤を追い、学生たちが数学史に習熟することを意図した。古典 … 的な代数学から現代代数学に至る多様な旅路に見られる何人もの数学者たちがそれぞれに問題をどう定式化して取り組んでいったかを解きほぐし、いわば数学における大いなる出世物語、すなわちGaloisの理論や代数的数論等が立ち上げられ、展開された紆余曲折の経過を眺める。数学史の研究が追求するところは、時に応じ取り上げられた研究課題が種々のアイデアにより多彩に展開される景観を一望する位置に立って、数学の諸相を満喫することにある。読者は本書を通して数学的諸結果のありようを確実に把握し、それらが数学の発展にどのような影響をもたらしたかを学び取られたい。 続きを見る
3.

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3. リーマンからポアンカレにいたる線型微分方程式と群論
J.J.グレイ著 ; 関口次郎, 室政和訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2002.12  xviii, 452p ; 21cm
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第2版への序文
初版への序文
第1章 超幾何関数 1
   1.1 オイラーとガウス 1
   ガウス 3
   ガウスの楕円関数 5
   超幾何方程式 8
   1.2 ヤコビとクンマー 15
   楕円積分 15
   クンマー 20
   クンマーの24個の解 23
   1.3 複素解析へのリーマンのアプローチ 29
   1.4 リーマンのP-関数 33
   終わりにあたっての注意 40
   1.5 コーシーの微分方程式の理論 41
   演習問題 45
第2章 ラザルス・フックス 55
   序 55
   フックス 56
   2.1 フックスの線型微分方程式論 57
   非特異点の近くでの解 59
   特異点の近くでの解 60
   2階の方程式の特別な場合 60
   フックスのクラスの方程式 62
   n階の方程式 64
   非斉次の方程式 65
   フックスの研究の系 66
   2.2 超幾何関数の一般化 68
   2.3 結論 71
   2.4 フロベニウスその他による新しい方法 76
   演習問題 87
第3章 微分方程式の代数関数解 93
   序 93
   3.1 シュワルツ 94
   3.2 一般化 102
   フックスの解法 105
   3.3 クラインとゴルダン 111
   クラインの解法 113
   3.4 ゴルダンとフックスの解法 120
   3.5 ジョルダンの解法 123
   3.6 高階の方程式 132
   演習問題 135
第4章 モジュラー方程式 139
   4.1 フックスとエルミート 139
   エルミートによるモジュラー関数の変換 143
   4.2 デデキント 147
   モジュラー関数の変換 149
   注意 155
   4.3 ガロア理論,群と体 158
   返答(1)ジョルダン 161
   (2)クロネッカー 162
   (3)デデキント 164
   (4)クライン 165
   4.4 1858年頃のモジュラー方程式のガロア理論 166
   ベッチ 166
   エルミート 168
   クロネッカー 170
   ブリオスキ 171
   4.5 クライン 172
   正20面体方程式 180
   モジュラー方程式の還元 184
   4.6 モジュラー関数の現代的扱い 186
   演習問題 188
第5章 代数曲線 191
   5.1 代数曲線,特に4次曲線 191
   5.2 関数論的幾何学 198
   5.3 クライン 208
   演習問題 220
第6章 保型関数 227
   6.1 ラメの方程式 227
   6.2 ポアンカレ 234
   6.3 クライン 251
   6.4 1881年 253
   6.5 クラインの反応 271
   6.6 1882年のポアンカレの論文 283
   6.7 1883年と1884年のポアンカレの論文 287
   6.8 結論 304
   結論 304
付録1 等角表現に関してのリーマン,ショトキ,そしてシュワルツ 305
付録2 リーマンの講義とリーマン-ヒルベルトの問題 317
   リーマン-ヒルベルトの問題 324
付録3 n階の微分方程式のフックスによる解析 337
付録4 非ユークリッド幾何学の歴史について 343
付録5 一意化定理 355
付録6 ピカール-ヴェシオ理論 363
付録7 多変数超幾何方程式, アッペルとピカール 375
原著の注釈 383
逐次刊行物:略語表 407
文献表 409
歴史上の人物名 443
あとがき 445
索引 448
第2版への序文
初版への序文
第1章 超幾何関数 1
4.

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4. 代数・数論・数学史篇
R.ウィルソン, J.グレイ編 ; 三宅克哉訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2006.5  viii, 292p ; 21cm
シリーズ名: 数学を語ろう! ; 2
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   注 : [ΣP≦Nｆ(P)]は、現物の表記と異なります
   
1　マイケル・アティヤへのインタヴュー　ロベルト・ミニオ　小平セイ訳 1
   お互いのテクニックをお互いに勉強する 3
   数学の中を泳ぎ回る 5
   数学の本流 6
   公理的方法 8
   我冷はなぜ数学をするのか 9
   物理は数学の生命源である 11
   研究と教育のバランス 13
   研究所について 14
   学会や会議について 16
   コングレスについて 17
   フィールズ賞とノーベル賞 18
   国による数学者に対する扱い 19
   証明は最終のチェックである 20
   車を運転しているときも問題を考えている 23
   本当に重要なことはエレメンタリーなことである 26
   へルマン・ワイルこそ最も尊敬に値する数学者である 29
2　ジャン＝ピエール・セールへのインタヴュー　C.T.チョン,Y.K.リョン 31
3　数学裏話　スティーヴン・G・クランツ 45
   ベルクマン 46
   ベシコヴィチ 52
   ゲーデル 54
   レフシェツ 57
   ウィーナー 61
4　ジュリア.ロビンソンとの共同研究　ユーリ・マティヤセヴィチ 65
   参考文献 84
5　モーデル予想の証明　スペンサー・ブロック 87
   モーデル予想 88
   種数0と1の曲線 90
   どのようにシャファレヴィチの予想がかかわってくるのか 91
   ヤコービ多様体への移行 93
   高さ 94
   同種写像 96
   テイト予想 97
   シャファレヴィチ予想への帰還 100
   参考文献 101
6　算術における冒険，あるいはフーリエ変換をうまく使いこなす方法　R.C.ヴォーン 103
   1.はじめに 103
   2.ゴルトバハ予想 104
   3.リーマンのゼータ関数 108
   4.素数にわたる和[ΣP≦Nｆ(P)] 109
   5.円分多項式の係数 115
   参考文献 120
7　多項式のシステムを解く　ティエン－イェン・リ 123
   1.はじめに 123
   2.ホモトピー連続法 127
   3.不完全な多項式のシステム 129
   4.不完全な多項式のシステムを扱う 131
   5.結論 137
   参考文献 138
8　原始根についてのアルティン予想　M.ラム・ムルティ 141
   はじめに 141
   1.アルティンの直観とフーリーの定理 146
   2.楕円的な類似 151
   3.アルティン予想の擬似的解決 154
   4.精密化と結語的な諸注意 159
   参考文献 161
9　有限群の表現－フロベニウスからブラウアーまで　チャールズ・W・カーティス 163
   有限アーベル群の指標と19世紀の数論 163
   フロベニウスの指標理論についての最初の論文 166
   指標理論と有限群の構造 : ウィリアム・バーンサイド（1852-1927） 172
   指標の理論の新たな基礎 : イサイ・シューア（1875-1941） 175
   表現論の新時代の夜明け : エミーネーター（1882-1935） 178
   リヒャルト・ブラウアー（1901-77）とモデュラー表現論 179
   参考文献 183
10　四元数行列式　ヘルマー・アスラクセン 187
   はじめに 187
   ケイリー 188
   シュトゥディ 195
   デュドネ 200
   ムーア 205
   SP(n) 208
   参考文献 208
11　鮮明なるクルト・ゲーデル像　ジョン・W・ドーソン・ジュニア 213
   1.はじめに 213
   2.ゲーデルの遺稿類－由来,整理,および,配列 214
   3.ゲーデルの子供の頃と青年期 217
   4.ウィーン時代とプリンストンへの訪問 221
   5.移住とアメリカでの経歴 224
   6.その後の年月 229
   7.見通し 230
   参考文献 231
12　ドイツ数学史のほとんど知られていない一章　ヴォルター・カウフマン－ビューラー 233
13　蛙と鼠の合戦，あるいは「マテマティシエ・アナーレン」の危機　D.ファン・ダーレン 239
   悪い知らせの配達人 240
   「アナーレン」 241
   ブラウエルとヒルベルト 243
   ヒルベルトの決断 245
   アインシュタインの中立性 247
   不健康な精神 250
   波紋は広がった 252
   起訴者側の状況 256
   弱者の防戦 259
   蛙と鼠の合戦 261
   行き詰まり 263
   解体 265
   「個人的な動機ではなく」 269
   最後の溝 271
   最後の一矢 273
   もう一戦ということではなく 275
   参考文献 278
初出一覧 279
訳者あとがき 281
索引 283
   注 : [ΣP≦Nｆ(P)]は、現物の表記と異なります
   
1　マイケル・アティヤへのインタヴュー　ロベルト・ミニオ　小平セイ訳 1
5.

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5. 幾何篇
R.ウィルソン, J.グレイ編 ; 小川真理子 [ほか] 訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 2003.7  x, 291p ; 22cm
シリーズ名: 数学を語ろう! ; 1
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1　Menageの問題について　ジャック・ダトカ 1
   1.はじめに 1
   2.問題の明確な解答 3
   3.ジェノバくじの数列 5
   4.Taitの結び目問題 8
   5.Menageの問題 10
   6.関連問題 13
2　準結晶:レ・ズーシュからの眺め　マージョリー・セネシャル，ジーン・テイラー 19
   1.導入 19
   2.結晶とは何か？ 21
   3.射影によって得られる点集合 25
   4.直線上の秩序 30
   5.タイル貼りとの関連 34
   6.定義について 40
3　ケルトの結び目装飾－数学的芸術　ピーター・R・クロムウェル 43
   絡み合った模様を作図する 43
   ケルトのデザインを装飾帯とみる 51
   絡み合った装飾帯の対称性 52
   ケルトの装飾帯群 55
   対称変換の型の相対的出現度数 56
   連続性,推移性,分離可能性 59
   よりよい分類 50
   おわりに 51
4　神聖分割再考 : サン・ジョバンニ洗礼堂（フィレンツェ）の舗床　キム・ウィリアムス 65
5　3枚または4枚の中抜三角形の対称的な組み合わせ　H.S.M. コクセター 79
   フェリックス・クラインの多面体群 80
   マックス・ブリュクナーの5つの正四面体 82
   対称的な格子点 83
   ジョージ・オドムの4つの中抜三角形のオブジェ 84
   ジョン・ロビンソンの3つの中抜三角形のオブジェ 86
6　インスタントンと4次元多様体のトポロジー　ロナルド・J・スターン 93
7　新しい埋め込み極小曲面のコンピュータ利用による発見　デヴィッド・ホフマン 109
   極小曲面の歴史的概略 111
   埋め込み極小曲面 121
   「埋め込まれたエンド」についての幾何学 123
   初めての新しい埋め込み例の発見 126
   コスタによる構成 128
   埋め込むことができる！ 130
   曲面の幾何 132
   反応 133
   より大きな種数の例 136
   回想 138
8　放物線と双曲線の違いは何？　シュリーラム・S・アビヤンカー 145
   1.放物線と双曲線 145
   2.円と楕円 146
   3.円錐曲線 148
   4.射影平面 148
   5.多項式曲線 150
   6.三次曲線 150
   7.原点の座 152
   8.原点以外の点の座 153
   9.判定法の要請 155
   10.削減された科目 155
   11.終結式 156
   12.近似根 157
   13.10進法展開 158
   14.無限大の座 160
   15.有限点の座 162
   16.問題 164
   17.具体例 164
9　ボーイ曲面の最小多面体の作り方　ウルリッヒ・ブレーン 167
   歴史的背景 167
   9頂点10面からなるRP2のはめ込み多面体 169
   注意事項 174
10　組み紐,絡み目理論における最近の発展　ジョーン・S・パーマン 179
   絡み目と閉じた組み紐 180
   組み紐群 183
   Bnの代数的構造 185
   マルコフの定理 187
   対称群と組み紐群 189
   組合せ論と絡み目理論 192
   ヤン－バクスター方程式 195
   おわりに 196
11　双曲的幾何とリーマン面の空間　リンダ・キーン 201
   序論 201
   リーマン面のモジュライ空間 201
   複素モジュライ空間 209
12　モスクワ大学の壇上にて　スティーヴ・スメイル 221
13　ヤンと当時の数学　D.Z. チャン 235
   ヤンとチャーンの出会い 235
   1954年のヤン－ミルズ論文 238
   ヤン－ミルズ理論と幾何学 242
   ヤン－シンガー－アティヤ 244
   ヤン－バクスター方程式 248
   1986年度と1990年度のフィールズ賞 250
   数学と物理 251
14　もしも100年前にフィールズ賞があったのなら　ジェレミー・グレイ 259
初出一覧 283
索引 285
1　Menageの問題について　ジャック・ダトカ 1
   1.はじめに 1
   2.問題の明確な解答 3
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