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1.

図書

図書
Ernst Hairer, Christian Lubich, Gerhard Wanner
出版情報: Berlin ; Tokyo : Springer, c2002  xiii, 515 p. ; 24 cm
シリーズ名: Springer series in computational mathematics ; v. 31
所蔵情報: loading…
2.

図書

図書
E. Hairer, G. Wanner
出版情報: New York : Springer-Verlag, c1996  x, 374 p. ; 25 cm
シリーズ名: Undergraduate texts in mathematics ; . Readings in mathematics
所蔵情報: loading…
3.

図書

図書
E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner
出版情報: Berlin ; Tokyo : Springer-Verlag, c1987  xiii, 480 p. ; 24 cm
シリーズ名: Springer series in computational mathematics ; 8 . Solving ordinary differential equations ; 1
所蔵情報: loading…
4.

図書

図書
E.ハイラー, G.ワナー著 ; 蟹江幸博訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・フェアラーク東京, 1997.10-1997.11  2冊 ; 21cm
所蔵情報: loading…
5.

図書

東工大
目次DB

図書
東工大
目次DB
E. ハイラー, S.P. ネルセット, G. ヴァンナー著 ; 三井斌友監訳
出版情報: 東京 : シュプリンガー・ジャパン, 2007.12 -2008.8  2冊 ; 25cm
所蔵情報: loading…
目次情報: 続きを見る
   注 : g[j](n),Φ[j](n)とΦ[j][*](n)の[j]は下つき文字[*]は上つき文字
   
第Ⅰ章 古典的数学理論 1
Ⅰ.1 用語の導入 1
Ⅰ.2 最古の微分方程式 3
   ニュートン 4
   ライプニッツとベルヌーイ兄弟 5
   変分学 6
   クレーロー 9
   演習問題 10
Ⅰ.3 初等積分法 11
   1階微分方程式へ 11
   2階微分方程式 12
   演習問題13
Ⅰ.4 線型微分方程式 15
   定数係数方程式 16
   定数変化法 18
   演習問題 19
Ⅰ.5 弱特異性を持つ方程式 19
   線型方程式 20
   非線型方程式 23
   演習問題 23
Ⅰ.6 連立微分方程式 25
   振動する弦と音の伝播 25
   フーリエ 29
   ラグランジュ力学 30
   ハミルトン力学 32
   演習問題 34
Ⅰ.7 存在性の一般定理 34
   オイラー法の収束 35
   ペアノの存在定理 41
   演習問題 43
Ⅰ.8 反復法とテイラー級数を用いた存在理論 44
   ピカール-リンデレーフ反復 45
   テイラー級数 46
   テイラー係数の再帰的計算 47
   演習問題 49
Ⅰ.9 連立微分方程式に対する存在定理 50
   ベクトル表記 51
   従属行列ノルム5 3
   演習問題 55
Ⅰ.10 微分不等式 55
   はじめに 56
   基本定理 57
   片側リプシッツ条件を用いた評価 59
   演習問題 62
Ⅰ.11 線型微分方程式系 63
   レゾルベントとロンスキー行列 64
   非斉次線型微分方程式 65
   アーベル-リュヴィユ-ヤコビ-オストログラッキーの等式 66
   演習問題 66
Ⅰ.12 定数係数連立系 68
   線型化 68
   対角化 69
   シューア分解 70
   数値計算 71
   ジョルダン標準形 73
   幾何学的表現 76
   演習問題 77
Ⅰ.13 安定性 79
   はじめに 79
   ラウス-フルヴィッツ判定法 80
   数値計算に関する考察 84
   リャプーノフ関数 85
   非線型系の安定性 87
   非自励系の安定性 88
   演習問題 89
Ⅰ.14 パラメータと初期値に関する微分 92
   パラメータに関する導関数 92
   初期値に関する導関数 94
   非線型定数変化法 95
   流れと体積保存流れ 97
   正準方程式とシンプレクティック写像 99
   演習問題 104
Ⅰ.15 境界値問題と固有値問題 104
   境界値問題 104
   スチュルム-リユヴィユの固有値問題 106
   演習問題 109
Ⅰ.16 周期解,極限周期軌道,ストレンジ・アトラクタ 110
   ファン・デル・ポル方程式 110
   化学反応系 115
   高次元での極限周期軌道,ホップ分岐 116
   ストレンジ・アトラクター 119
   ローレンツ・モデルにおける上昇と下降 122
   ファイゲンバウムのすだれ 123
   演習問題 125
第Ⅱ章 ルンゲ-クッタ法と補外法 129
Ⅱ.1 ルンゲ-クッタ法ことはじめ 131
   ルンゲ-クッタ法の一般公式 133
   4次法の検討 134
   「最適な」公式群 138
   数値例 139
   演習問題 139
Ⅱ.2 ルンゲ-クッタ法の次数条件 141
   真の解の導関数 143
   3次条件 144
   木と基本微分 144
   真の解のテイラー展開 146
   ファン・ディ・ブルノの公式 148
   数値解の導関数 149
   次数条件 152
   演習問題 153
Ⅱ.3 ルンゲ-クッタ法の誤差評価と収束性 154
   誤差の厳密上界 155
   主要誤差項 156
   大域誤差の評価 158
   演習問題 161
Ⅱ.4 実用的な誤差評価とステップ幅の選択 162
   リチャードソン補外 162
   埋め込み型ルンゲ-クッタ公式 164
   自動ステップ幅制御 165
   出発ステップ幅 167
   数値実験 168
   演習問題 170
Ⅱ.5 高次の陽的ルンゲ-クッタ法 171
   ブッチャーの障壁 171
   6段5次公式 172
   5次の埋め込み型公式 174
   高次公式 176
   高次の埋め込み型公式 177
   8次の埋め込み型公式 178
   演習問題 182
Ⅱ.6 密出力,不連続性,導関数 184
   密出力 184
   連続ドルマン-プリンスペア 187
   DOP853の密出力 190
   イベント箇所の特定 191
   不連続な微分方程式 192
   初期値とパラメータに関する導関数の数値計算 196
   演習問題 197
Ⅱ.7 陰的ルンゲ-クッタ法 199
   数値解の存在 201
   2s次のクンツマン-ブッチャー法 203
   ロバット積分則に基づくIRK法 206
   選点法 207
   演習問題 210
Ⅱ.8 大域誤差の漸近展開 211
   大域誤差 212
   可変ステップ幅h 213
   負のステップ幅h 214
   随伴法の性質 215
   対称法 216
   演習問題 217
Ⅱ.9 補外法 218
   補外法の定義 219
   エイトキン-ネヴィル・アルゴリズム 221
   グラッグまたはGBS法 222
   奇数番に対する漸近展開 226
   任意次数の陽的RK法の存在 226
   次数とステップ幅制御 227
   GBS法における密出力 231
   補間誤差の制御 234
   演習問題 235
Ⅱ.10 数値解の比較検討 237
   問題 237
   各コードの実行性能 242
   DOP853の「伸張」誤差推定子 247
   ODEXでのステップ数列の効果 249
Ⅱ.11 並列解法 250
   並列ルンゲ-クッタ法 251
   並列反復ルンゲ-クッタ法 253
   補外法 254
   信頼性の向上 254
   演習問題 256
Ⅱ.12 B級数の合成 256
   ルンゲ-クッタ法の合成 257
   B級数 258
   ルンゲ-クッタ法の次数条件 261
   ブッチャーの「実効次数」 262
   演習問題 264
Ⅱ.13 高階導関数法 266
   選点法 267
   エルミート-オブレシュコフ法 269
   フェールベルク法 270
   次数条件の一般定理 271
   演習問題 273
Ⅱ.14 2階常微分方程式の数値解法 274
   ニュストレム法275
   厳密解の導関数 277
   数値解の導関数 279
   次数条件 281
   ニュストレム法の構成について 282
   y"=f(x,y)に対する補外法 285
   数値的比較のための例題 287
   コードの性能 289
   演習問題 291
Ⅱ.15 分雛型微分方程式系に対するP級数 292
   厳密解の導関数とP木 294
   P級数 297
   分雛型ルンゲ-クッタ法の次数条件 298
   P級数のさらなる応用 299
   演習問題 301
Ⅱ.16 シンプレクティック積分法 301
   シンプレクティック・ルンゲ-クッタ法 305
   銀河力学からの例 309
   分雛型ルンゲ-クッタ法 315
   シンプレクティックなニュストレム法 319
   ハミルトニアンの保存性,後退解析 322
   演習問題 325
Ⅱ.17 遅延微分方程式 327
   存在性 328
   定数遅延に対する定数ステップ幅法 329
   可変ステップ法 331
   安定性 332
   人口力学の例 333
   伝染病モデル 335
   酵素反応論からの例 337
   免疫学における数理モデル 338
   積分微分方程式 339
   演習問題 341
第Ⅲ章 多段階法と一般線型法 343
Ⅲ.1 古典的線型多段階公式 343
   陽的アダムス法 344
   陰的アダムス法 346
   数値実験 348
   陽的ニュストレム法 348
   ミルヌ-シンプソン法 350
   微分を基礎とした解法(BDF) 351
   演習問題 353
Ⅲ.2 局所誤差と次数条件 354
   多段階法の局所誤差 355
   多段階法の次数 356
   誤差定数 358
   既約公式 360
   多段階法のペアノ核 361
   演習問題 363
Ⅲ.3 安定性とダールクィストの第1障壁 363
   BDF公式の安定性 366
   安定多段階法の最高達成可能次数 369
   演習問題 373
Ⅲ.4 多段階法の収束性 375
   一段階法としての定式化 378
   収束性の証明 380
   演習問題 381
Ⅲ.5 可変ステップ幅多段階法 381
   可変ステップ幅アダムス法 382
   係数のg[j](n),Φ[j](n)とΦ[j][*](n)の漸化式 383
   可変ステップ幅BDF 384
   一般的な可変ステップ幅法とその次数 385
   安定性 386
   収束性 391
   演習問題 393
Ⅲ.6 ノルツェック法 393
   多段階法との等価性 396
   陰的アダムス法 401
   BDF法 402
   演習問題 403
Ⅲ.7 実装と数値的比較 403
   ステップ幅と次数の選択 404
   利用できるコード 405
   数値実験による比較 408
Ⅲ.8 一般線型法 412
   一般的求解手順 413
   安定性と次数 417
   収束性 420
   一般線型法の次数条件 422
   一般線型法の構成 424
   演習問題 426
Ⅲ.9 大域誤差の漸近展開 428
   例による導入 429
   強安定法(8.4)の漸近展開 429
   弱安定法 434
   随伴法 437
   対称法 439
   演習問題 440
Ⅲ.10 2階常微分方程式に対する多段階法 441
   陽的シュテルマー法 442
   陰的シュテルマー法 444
   数値例 445
   一般的定式化 447
   収束性 449
   大域誤差の漸近公式 451
   丸め誤差対策 452
   演習問題 453
付録 Fortranコード集 455
参考文献 471
記号索引 499
事項索引 501
   注 : ∥・∥[∞]と∥・∥[1]の[∞]と[1]は下つき文字
   注 : α[0](A-[1])の[0]、[1]は下つき文字
第Ⅳ章 スティフ問題-一段階法 1
Ⅳ.1 スティフな方程式の例 2
   化学反応系 3
   電気回路 4
   拡散 6
   「硬い」梁 8
   高周波振動 11
   演習問題 13
Ⅳ.2 陽的ルンゲ-クッタ法の安定性解析 15
   オイラー法の安定性解析 15
   陽的ルンゲ-クッタ法 16
   補外法 18
Ⅳ.1 節の例の解析の 19
   スティフ性の自動検出 21
   ステップ制御安定性 24
   PIステップ幅制御 28
   安定化陽的ルンゲ-クッタ法 32
   演習問題 38
Ⅳ.3 陰的ルンゲ-クッタ法の安定性関数 41
   安定性関数 42
   A安定性 43
   L安定性とA(α)安定性 46
   数値結果 48
   次数s以上の安定性関数 49
   指数関数のパデ近似 50
   演習問題 51
Ⅳ.4 次数星 52
   はじめに 53
   有理近似の次数と安定性 58
   パデ近似の安定性 60
   安定性領域の比較 61
   実数の極を持つ有理関数近 64
   実極サンドウィッチ 65
   重複実極近似 70
   演習問題 73
Ⅳ.5 陰的ルンゲ-クッタ法の構成 74
   ガウス法74
   ラダウIA法とラダウIIA法 75
   ロバットIIIA法,IIIB法,IIIC法 77
   W変換 80
   陰的ルンゲ-クッタ法の構成 86
   安定性関数 87
   正関数 89
   演習問題 91
Ⅳ.6 対角陰的ルンゲ-クッタ法 93
   次数条件 94
   硬精密なSDIRK法 96
   安定性関数 98
   R(∞)=0となる重複実極近似 100
   パラメータの決定 101
   演習問題 103
Ⅳ.7 ローゼンブロック型の方法 104
   方法の導出 105
   次数条件 106
   安定性関数 109
   4次法の構成 111
   高次の解法 113
   ローゼンブロック型の方法の実装 114
   「こぶ」 115
   不正確なヤコビ行列を持つ方法(W法) 117
   演習問題 119
Ⅳ.8 陰的ルンゲ-クッタ法の実装 120
   非線型系の再定式化 121
   簡約ニュートン反復 121
   線型方程式系 124
   ステップ幅の選択 125
   陰的微分方程式 130
   SDIRKコード 130
   SIRK法 131
   演習問題 133
Ⅳ.9 補外法 133
   対称法の補外 134
   平滑化 135
   線型陰的中点則 136
   陰的および線型陰的オイラー法 140
   実装 142
   演習問題 144
Ⅳ.10数値実験 145
   使用するコード 145
   12個のテスト問題 146
   結果と検討 154
   分離法と射影法 163
   演習問題 168
Ⅳ.11 線型問題に対する縮小性 169
   ユークリッド・ノルム(フォン・ノイマンの定理) 169
   線型問題に対する誤差増大関数 171
   微小非線型摂動 174
   ∥・∥[∞]と∥・∥[1]における縮小性 177
   閾値因子の考察 178
   絶対単調関数 180
   演習問題 181
Ⅳ.12 B安定性と縮小性 182
   片側リプシッツ条件 182
   B安定性と代数的安定性 183
   代数的安定なIRK法 185
   AN安定性 187
   可約ルンゲ-クッタ法 189
   S既約な方法に対する同値定理 191
   誤差増大関数 195
   ψB(x)の求め方 198
   演習問題 201
Ⅳ.13 正係数数値積分公式とB安定なRK法 203
   数値積分公式および関連した連分数 204
   正の重みの個数 207
   正係数数値積分公式の特徴付け 208
   代数的安定性の必要条件 209
   代数的安定な方法の特徴付け 212
   A安定性とB安定性の「同値性」 214
   演習問題 216
Ⅳ.14 IRK法による解の存在性と一意性 218
   存在性 219
   反例 221
   摂動の影響と一意性 222
   α[0](A-[1])の計算 223
   特異なAを持つ方法 225
   ロバットIIIC法 227
   演習問題 227
Ⅳ.15 B収束 228
   次数逓減現象 229
   局所誤差 232
   誤差伝播 233
   可変ステップ幅に対するB収束 234
   B収束ならば代数的安定である 235
   台形則 238
   ローゼンブロック法の次数逓減 240
   演習問題 241
第Ⅴ章 スティフ問題に対する多段階法 243
Ⅴ.1 多段階法の安定性 243
   安定性領域 244
   アダムス法 246
   予測子・修正子スキーム 247
   ニュストレム法 249
   BDF 250
   ダールクィストの第2障壁 251
   演習問題 252
Ⅴ.2 「慨」A安定多段階法 253
   A(α)安定性とスティフ安定性 254
   高次A(α)安定法 255
   高次法による低次法の近似 257
   円板定理 258
   多段階法の精度障壁 258
   演習問題 262
Ⅴ.3 一般化多段階法 264
   エンライトの2階導関数多段階法 265
   2階導関数BDF法 268
   混成多段階法 269
   キャッシュの拡張多段階法 271
   多段階選点法 274
   「ラダウ」型の解法 276
   演習問題 279
Ⅴ.4 リーマン面上の次数星 282
   リーマン面 283
   数値計算量を示す極 288
   次数と次数星 289
   「ダニエル-ムーア予想」 291
   性質Cを持つ方法 293
   一般線型法 295
   双対次数星 300
   演習問題 302
Ⅴ.5 多段階法による数値実験 304
   使用したコード 305
   演習問題 309
Ⅴ.6 片足法とG安定性 310
   片足(多段階)法 310
   存在と一意性 311
   G安定性 312
   代数的判定法 314
   A安定性とG安定性との同値性 315
   正関数の判定法 318
   片足法の誤差限界 319
   A安定な多段階法の収束性 322
   演習問題 323
Ⅴ.7 線型問題に対する収束性 325
   大域誤差に対する差分方程式 325
   クライスの行列定理 327
   クライスの行列定理のいくつかの応用 330
   プロセロ-ロビンソンの問題に対する大域誤差 332
   定係数線型系に対する収束性 333
   フォン・ノイマンの定理の行列値版 334
   離散版定数変化法 336
Ⅴ.8 非線型問題に対する収束性 342
   片側リプシッツ条件を満たす問題 343
   乗数技法 346
   乗数と非線型性 349
   離散版定数変化法と摂動 351
   非線型放物型問題の収束性 353
   演習問題 358
Ⅴ.9 一般線型法の代数的安定性 359
   G安定性 360
   代数的安定性 361
   AN安定性と同値性 362
   多段階ルンゲ-クッタ法 366
   簡易化の仮定 366
   数値積分公式 368
   2s次の代数的安定な方法 370
   B収束性 371
   演習問題 372
第Ⅵ章 特異摂動問題と指数1問題 375
Ⅵ.1 指数1問題の解法 375
   ファン・デル・ポル方程式の漸近解 .376
   指数1問題に対するε埋め込み法 378
   状態空間形式法 379
   トランジスタ増幅器 380
   Mu'=ψ(μ)の形式の問題 382
   ルンゲ-クッタ法の収束性 384
   演習問題 386
Ⅵ.2 多段階法 386
   指数1問題に対する方法 387
   特異摂動問題に対する収束性 388
   演習問題 392
Ⅵ.3 厳密解とRK法の解のε展開 392
   滑らかな解の展開 392
   境界層項を持つ展開 393
   剰余項の見積もり 396
   ルンゲ-クッタ法の解の展開 397
   微分代数方程式系に対するルンゲ-クッタ法の収束性 399
   ルンゲ-クッタ法の解の存在と一意性 401
   摂動の影響 402
   数値解における剰余項の評価 403
   数値例 408
   初期値に対する摂動 408
   演習問題 411
Ⅵ.4 ローゼンブロック法 411
   方法の定義 411
   厳密解の導関数 413
   木と基本微分 414
   厳密解のテイラー展開 415
   数値解のテイラー展開 417
   次数条件 419
   収束性 421
   硬精密なローゼンブロック法 423
   硬精密な埋め込み型解法RODASの構成 425
   矛盾のある初期値に関する考察 427
   演習問題 429
Ⅵ.5 補外法 430
   線型陰的オイラー離散化 430
   摂動項付きの漸近展開 433
   次数表 436
   特異摂動問題における誤差の展開 438
   密出力 443
   演習問題445
Ⅵ.6 準線型問題 446
   例 : 移動有限要素法 447
   指数1の問題 449
   C(y)y'=f(y)の数値解法 451
   補外法 452
第Ⅶ章 高指数の微分代数方程式 455
Ⅶ.1 指数とその様々な例 456
   定数係数の線型方程式 456
   微分指数 458
   多様体上の微分方程式 461
   摂動指数 463
   制御問題 466
   機械力学系 467
   演習問題 470
Ⅶ.2 指数逓減法 472
   微分による指数逓減 472
   射影による安定化 475
   不変量を有する微分方程式 477
   局所状態空間形式に基づく方法 478
   過剰決定微分代数方程式 482
   非構造的高指数問題 483
   演習問題 485
Ⅶ.3 指数2のDAEに対する多段階法 485
   数値解の存在と一意性 486
   摂動の影響 488
   局所誤差4 89
   BDFの収束性 490
   一般の多段階法 493
   簡約ニュートン法による非線型系の解 495
   演習問題 496
Ⅶ.4 指数2のDAEに対するルンゲ-クッタ法 496
   非線型系 497
   局所誤差の評価 499
   y成分についての収束性 500
   z成分についての収束性 502
   選点法 503
   選点法の超収束性 504
   射影ルンゲ-クッタ法 506
   収束性に関する結果の要約 508
   演習問題 508
Ⅶ.5 指数2のDAEに対する次数条件 510
   厳密解の導関数 510
   木と基本微分 511
   厳密解のテイラー展開 512
   数値解の導関数 514
   次数条件 516
   簡易化の仮定 517
   射影ルンゲ-クッタ法 519
   演習問題 522
Ⅶ.6 指数2問題に対する半陽解法 523
   半陽的ルンゲ-クッタ法 523
   補外法 528
   βブロック多段階法 531
   演習問題 533
Ⅶ.7 多体機械系の計算 533
   モデルの記述 533
   Fortranサブルーチン 537
   無矛盾な初期値の計算 539
   数値計算結果 539
   スティフな機械系 544
   演習問題 545
Ⅶ.8 束縛条件付きのハミルトン系に対するシンプレクティック法 545
   厳密な流れの性質 546
   1次シンプレクティック法 548
   SHAKEとRATTLE 550
   ロバットIIIA-IIIB対 552
   複合法 556
   後退誤差解析(常微分方程式に対する) 557
   多様体上の後退誤差解析 562
   演習問題 564
付録 Fortranコード集 567
参考文献 579
監訳者あとがき 606
記号索引 610
事項索引 612
   注 : g[j](n),Φ[j](n)とΦ[j][*](n)の[j]は下つき文字[*]は上つき文字
   
第Ⅰ章 古典的数学理論 1
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