はじめに iii |
第I部 流れ解析の基礎 1 |
第1章 微分方程式の離散化 3 |
1.1 離散化と離散化技法 3 |
1.2 差分法 5 |
1.2.1 導関数の差分近似 5 |
1.2.2 ラプラス方程式の差分近似 9 |
1.2.3 有限体積法 11 |
1.3 有限要素法の生い立ち 14 |
1.4 本書で扱う有限要素法 18 |
第2章 有限要素法の基本的な考え方 19 |
2.1 弱形式の導出 19 |
2.2 弱形式の離散化 24 |
2.3 数値計算例 37 |
2.4 離散化の手順のまとめ 38 |
第3章 2次元ラプラス方程式の離散化 41 |
3.1 非圧縮性ポテンシャル流れ 41 |
3.2 問題の設定 42 |
3.3 弱形式の導出 43 |
3.4 弱形式の離散化 45 |
第4章 有限要素法におけるプログラミング 55 |
4.1 有限要素法による解析の手順 55 |
4.2 プログラムの構造 56 |
4.3 データの入力 57 |
4.4 行列GとベクトルRの組み立て 59 |
4.5 ディリクレ型境界条件の導入 61 |
4.6 入力データと数値計算の具体例 61 |
4.7 有限要素法の特徴 : 差分法との比較において 68 |
第5章 面積座標 73 |
5.1 全体座標と局所座標 73 |
5.2 面積座標の定義 74 |
5.3 面積座標と全体座標の関係 77 |
5.4 面積座標の積分公式 78 |
5.5 面積座標を使った計算例 80 |
5.6 1次元,3次元の要素の局所座標 82 |
第6章 時間依存問題の解析 87 |
6.1 問題の設定 87 |
6.2 空間方向の離散化 89 |
6.3 時間方向の離散化 91 |
6.4 数値計算例 95 |
第II部 流れ解析の実際 103 |
第7章 非圧縮性ナビエ・ストークス方程式の離散化 105 |
7.1 ナビエ・ストークス方程式 105 |
7.2 支配方程式のいろいろな表現 112 |
7.2.1 速度と圧力を用いる表現 112 |
7.2.2 速度と渦度を用いる表現 114 |
7.2.3 渦度と流れ関数を用いる表現 115 |
7.2.4 流れ関数のみによる表現 115 |
7.2.5 原始変数法に基づく数値解析の難しさ 116 |
7.3 離散化に用いられる有限要素 117 |
7.4 支配方程式の離散化 120 |
7.4.1 弱形式の導出 120 |
7.4.2 弱形式の離散化 121 |
7.5 三角形要素を用いる離散化 124 |
7.6 四角形要素を用いる離散化 132 |
第8章 非圧縮性粘性流れの非定常解析 147 |
8.1 定常解析と非定常解析 147 |
8.2 直接法 148 |
8.3 ペナルティ関数法 150 |
8.4 擬似圧縮性法 153 |
8.5 MAC法 154 |
8.6 SMAC法 160 |
8.7 SIMPLER法 163 |
8.8 流速圧力同時緩和法 166 |
8.9 移流拡散分離解法 171 |
8.10 数値計算例 177 |
8.10.1 流速圧力同時緩和法による計算 177 |
8.10.2 移流拡散分離解法による計算 183 |
第9章 風上有限要素法 191 |
9.1 速い流れの数値解析 191 |
9.2 1次元の風上有限要素法 195 |
9.3 2次元の風上有限要素法 198 |
9.4 人工拡散係数の最適化 200 |
9.5 SUPG法 203 |
9.6 数値計算例 205 |
第10章 熱移動を伴う流れの解析 207 |
10.1 自然対流 207 |
10.2 ブシネスク近似 208 |
10.3 ブシネスク近似による方程式の変形 211 |
10.3.1 運動方程式 211 |
10.3.2 エネルギ方程式 212 |
10.4 基礎方程式の無次元化 213 |
10.5 数値計算例 216 |
付録A ギリシャ文字 223, |
付録B 変分原理に基づく有限要素法 224 |
B.1 最小ポテンシャルエネルギの原理 224 |
B.2 有限要素法による汎関数の離散化 225 |
付録C 法線方向微分 229 |
付録D 行列Mの集中化の力学的解釈 231 |
D.1 弦の横振動 231 |
D.2 弦に取り付けた多数の質点の横振動 233 |
D.3 行列の集中化の意味 235 |
参考文献 237 |
索引 241 |