注 : 3x[2]+6xy-5y[2]の[2]は上つき文字 |
注 : PSL[2]の[2]は下つき文字 |
注 : Q[p]の[p]は下つき文字 |
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第1講 3x[2]+6xy-5y[2]が見えますか? 1 |
はじめに 1 |
2次形式とは何か? 1 |
2つの整数性 3 |
同値 5 |
素ベクトル,基底と超基底,細分と包括 6 |
基底と超基底の関係 7 |
基底と超基底のトポグラフ 7 |
トポグラフのどこに素ベクトルはあるか? 8 |
ベクトルのノルム 10 |
等差数列の規則 10 |
基底に依存した2次形式の表示式 11 |
樹状性 12 |
正定値2次形式の湧き出し口 15 |
トポグラフは連結である 17 |
コノルム,ヴォノルム,単純湧き出し口と2重湧き出し口 18 |
符号による2次形式の分類 20 |
0を表現しない不定値2次形式-川 21 |
整数値2次形式は周期的な川をもつ 23 |
半定値2次形式 26 |
0を表現する不定値2次形式 27 |
講義のまとめ 28 |
補講1 PSL[2](Z)とファレイ分数 31 |
はじめに 31 |
第2項 格子の形がきこえますか? 39 |
はじめに 39 |
等スペクトル格子 40 |
ミルナーの反例 42 |
16次元格子 43 |
12次元と8次元の反例 45 |
6次元の立方体格子と斜体格子 45 |
5次元の反例 48 |
速報-ついに発見,4次元の反例! 48 |
緊急速報!2次元あるいは3次元に反例はあるのか? 51 |
太鼓の形はきこえない! 52 |
格子の何をきくことが「できる」のか? 55 |
ガウス平均 56 |
補講2 クヌーザーの糊付けの方法 -ユニモジュラ格子 61 |
はじめに 61 |
糊付けの例 62 |
ルート格子 63 |
格子を糊付けする 64 |
ニーマイヤーの格子 65 |
ルート格子についてのウィットの補題 66 |
低次元では立方体であることがききとれる 69 |
第3講 …そして,その形を感じることができますか? 71 |
幾何学それとも算術? 71 |
ヴォロノイ細胞 72 |
2次元のヴォロノイ細胞 74 |
ヴォノルム 75 |
指標とコノルム 76 |
ヴォノルム空間とコノルム空間 77 |
ファノ平面-3次元の場合に対する準備 78 |
3次元格子のヴォノルムとコノルム 80 |
鈍角の超基底 81 |
3次元の鈍角の超基底 83 |
実例 85 |
コノルムとゼリング変数 88 |
ヴォロノイ細胞の5つの形 89 |
球詰め型の格子 92 |
ミンコフスキの簡約 93 |
小マシューセラ2次形式 94 |
講義のまとめ 96 |
補講3 4次元格子の形を感じる 99 |
コノルムとゼリング変数 99 |
4次元グラフ格子 100 |
残りの4次元格子 102 |
第4講 素数の香り 105 |
はじめに 105 |
有理数体Q上の同値-対角化 106 |
不変量の問題 108 |
2次形式の符号 109 |
ハッセ-ミンコフスキの定理と大域的関係 111 |
不変量が自明な場合への簡約 113 |
ウィットの消去法則の証明 114 |
p-項の置き換え 115 |
止めの一撃 117 |
ハッセ-ミンコフスキの不変量の別バージョン 118 |
整数係数2次形式の不変量 120 |
p-進整数対角化とp-進記号 120 |
2-進ジョルダン分解と2-進記号 122 |
種 124 |
p-進ガウス平均 125 |
p-進記号をききとる 127 |
p=2の場合 128 |
種をきく-かくれんぼごっこ 130 |
高次元では種はききとれない 132 |
補講4 不変量再考-p-進数 135 |
p-符号の不変性 135 |
p-進数 136 |
Q[p]上の2元2次形式 138 |
不変量によって規定される有理数係数の2次形式 138 |
不変員によって規定される整数係数の2次形式 141 |
分母が非本質的な同値 142 |
スピノール種 143 |
付録 数論の風味 147 |
3つの有名な定理 147 |
ゾロタレフによるヤコビ記号の定義 147 |
5つの補題 148 |
ヤコビ記号の相互法則 151 |
ルジャンドル記号と線型ヤコビ記号 152 |
大域的関係 153 |
強い意味のハッセ-ミンコフスキの原理 155 |
偶ユニモジュラ形式についての定理 156 |
偶ユニモジュラ格子の歴史 157 |
3平方数の定理 158 |
3つの整数の平方による表現 159 |
ルジャンドルの定理から導かれる結果 160 |
15の定理 163 |
普遍的な3変数定値2次形式は存在しない 164 |
参考文献 165 |
訳者あとがき 169 |
索引 171 |
注 : 3x[2]+6xy-5y[2]の[2]は上つき文字 |
注 : PSL[2]の[2]は下つき文字 |
注 : Q[p]の[p]は下つき文字 |