| 注 : 一部現物の表記と異なる箇所があります |
| |
| 序vii |
| 第A章 層の理論 1 |
| A.0 層と前層 1 |
| A.0.1 層と層写像 1 |
| A.0.2 層の和，部分層，層の制限 2 |
| A.0.3 切断 2 |
| A.0.4 前層と切断関手Γ 3 |
| A.0.5 前層から層へ関手(Γ) 3 |
| A.0.6 層の条件Y1，Y2 4 |
| A.0.7 層の直積 5 |
| A.0.8 順像層 6 |
| A.0.9 層の貼り合わせ 7 |
| A.1 代数構造を持つ層 7 |
| A.1.1 群，環，R-加群の層 7 |
| A.1.2 層準同型と部分層 8 |
| A.1.3 剰余層 9 |
| A.1.4 局所k代数の層 10 |
| A.1.5 代数的被約化 11 |
| A.1.6 代数構造を持った前層 12 |
| A.1.7 (Γ)とΓの完全性についてい 12 |
| A.2 連接層と連接関手 13 |
| A.2.1 有限層 13 |
| A.2.2 有限関係の層 14 |
| A.2.3 連接層 14 |
| A.2.4 自明な拡張の連接性 16 |
| A.2.5 関手(×)p，∧p 17 |
| A.2.6 関手Homと零化イデアル層 17 |
| A.2.7 商層 18 |
| A.3 複素空間 19 |
| A.3.1 k-代数付き空間 20 |
| A.3.2 可微分多様体と複素多様体 21 |
| A.3.3 複素空間と正則写像 22 |
| A.3.4 複素空間の位相的性質 24 |
| A.3.5 解析的集合 25 |
| A.3.6 次元の理論 27 |
| A.3.7 複素空間の被約化 28 |
| A.3.8 正規複素空間 29 |
| A.4 軟層と脆弱層 30 |
| A.4.1 軟層 30 |
| A.4.2 可微分多様体の構造層の軟性 31 |
| A.4.3 脆弱層 34 |
| A.4.4 脆弱層と軟層に対する関手Γの完全性 35 |
| 第B章 コホモロジーの理論 37 |
| B.1 脆弱コホモロジーの理論 37 |
| B.1.1 複体のコホモロジー 37 |
| B.1.2 脆弱コホモロジーの理論 39 |
| B.1.3 形式的ド・ラームの補題 42 |
| B.2 チェックのコホモロジー 44 |
| B.2.1 チェック複体 44 |
| B.2.2 交代チェック複体 46 |
| B.2.3 被覆の細分とチェックのコホモロジー加群(H)q(X，S) 47 |
| B.2.4 チェックの交代コホモロジー加群理(H)qa(X，S) 48 |
| B.2.5 コンパクト直方体に対する消滅定理 49 |
| B.2.6 コホモロジー長完全列 50 |
| B.3 ルレイの定理と同型定理(H)qa(X，Y)(→)(H)q(X，Y)(→)Hq(X，Y) 53 |
| B.3.1 被覆に関する層の標準分解 53 |
| B.3.2 非輪状被覆 55 |
| B.3.3 ルレイの定理 56 |
| B.3.4 同型定理環(H)qa(X，Y)(＝)Bq(x，Y)＝Hq(X，Y) 57 |
| 第Ⅰ章 有限正則写像に対する連接性定理 61 |
| Ⅰ.1 有限写像と順像層 61 |
| Ⅰ.1.1 閉写像と有限写像 61 |
| Ⅰ.1.2 全単射f*(Y)y→Πti=Yxi 62 |
| Ⅰ.1.3 関手f*の完全性 63 |
| Ⅰ.1.4 同型Hq(X，Y)(＝)Hq(Y，f*(Y)) 64 |
| Ⅰ.1.5 δy-加群同型(f) : f*(Y)y→ΠtiⅢ必‘ 65 |
| Ⅰ.2 一般ワイエルシュトラス割り算定理とワイエルシュトラス同型 65 |
| Ⅰ.2.1 根の連続性 66 |
| Ⅰ.2.2 一般ワイエルシュトラス割り算定理 66 |
| Ⅰ.2.3 ワイェルシュトラス同型δbB(→)π*(δA) 68 |
| Ⅰ.2.4 順像関手π*の連接性 70 |
| Ⅰ.3 有限正則写像に対する連接性定理 70 |
| Ⅰ.3.1 射影定理 71 |
| Ⅰ.3.2 有限正則写像（局所理論) 72 |
| Ⅰ.3.3 有限正則写像と連接性 74 |
| 第Ⅱ章 微分形式とドルボー理論 75 |
| Ⅱ.1 可微分多様体上の複素数値微分形式 75 |
| Ⅱ.1.1 接ベクトル 75 |
| Ⅱ.1.2 ベクトル場 78 |
| Ⅱ.1.3 複素γ-ベクトル 79 |
| Ⅱ.1.4 γ-ベクトルの引き戻し 80 |
| Ⅱ.1.5 複素数値微分形式 81 |
| Ⅱ.1.6 外微分 83 |
| Ⅱ.1.7 微分形式の引き戻し 83 |
| Ⅱ.1.8 ド・ラームのコホモロジー群 84 |
| Ⅱ.2 複素多様体上の微分形式 86 |
| Ⅱ.2.1 層A^1,0，A^0,1と層Ω^1 86 |
| Ⅱ.2.2 層Ap,q とΩp 88 |
| Ⅱ.2.3 微分∂,(∂) 89 |
| Ⅱ.2.4 (p，q)-形式の正則写像による引き戻し 93 |
| Ⅱ.3 グロタンディークの補題 94 |
| Ⅱ.3.1 面積分と作用素Τ 94 |
| Ⅱ.3.2 作用素Τと偏微分との可換性 96 |
| Ⅱ.3.3 コーシーの積分公式と等式(∂/∂z)(Τf)＝f 97 |
| Ⅱ.3.4 グロタンディークの補題 99 |
| Ⅱ.4 ドルボーのコホモロジー理論 101 |
| Ⅱ.4.1 コンパクト積集合に対する(∂)－問題の解 101 |
| Ⅱ.4.2 ドルボーのコホモロジー群 103 |
| Ⅱ.4.3 解析的ド・ラームの理論 105 |
| Ⅱ.4.1への補足 : ハルトークスの定理 106 |
| 第Ⅲ章 Ｃm内のコンパクト直方体に対する定理Aと定理B 109 |
| Ⅲ.1 クザンとカルタンの貼り合わせ補題 109 |
| Ⅲ.1.1 クザンの補題 110 |
| Ⅲ.1.2 有界正則行列 112 |
| Ⅲ.1.3 カルタンの補題 114 |
| Ⅲ.2 全射層準同型の貼り合わせ 117 |
| Ⅲ.2.1 ルンゲの近似定理 117 |
| Ⅲ.2.2 全射層準同型の貼り合わせ補題 120 |
| Ⅲ.3 定理Aと定理B 124 |
| Ⅲ.3.1 コンパクト直方体上の解析的連接層 125 |
| Ⅲ.3.2 定理Aと定理Bの定式化と定理Bの定理Aへの還元 125 |
| Ⅲ.3.3 コンパクト直方体に対する定理Aの証明 127 |
| 第Ⅳ章 シュタイン空間 131 |
| Ⅳ.1 消滅定理Hq(X，Y)＝0 131 |
| Ⅳ.1.1 シュタイン集合と定理Bからの帰結 131 |
| Ⅳ.1.2 有限写像の連接性定理を利用したコンパクトなシュタイン集合の構成 133 |
| Ⅳ.1.3 コンパクトなシュタイン集合による複素空間の増大列近似 134 |
| Ⅳ.1.4 Hq(X，Y)＝0(q≧2) 135 |
| Ⅳ.1.5 シュタイン増大列近似とH^1(X，Y)＝0 137 |
| Ⅳ.2 弱正則凸性とストーン 141 |
| Ⅳ.2.1 正則凸包 142 |
| Ⅳ.2.2 正則凸複素空間 144 |
| Ⅳ.2.3 ストーン 145 |
| Ⅳ.2.4 ストーンによる増大列近似と弱正則凸複素空間 148 |
| Ⅳ.2.5 正則凸性と非有界正則関数 150 |
| Ⅳ.3 正則完備空間 153 |
| Ⅳ.3.1 解析的直方体 153 |
| Ⅳ.3.2 正則展開可能空間 154 |
| Ⅳ.3.3 正則凸空間 155 |
| Ⅳ.4 解析的直方体による増大列近似はシュタイン増大列近似である 156 |
| Ⅳ.4.1 良い半ノルム 156 |
| Ⅳ.4.2 可換性定理 158 |
| Ⅳ.4.3 収束性定理 159 |
| Ⅳ.4.4 近似定理 160 |
| Ⅳ.4.5 解析的直方体による増大列近似はシュタイン増大列近似である 162 |
| 第Ⅴ章 定理Aと定理Bの応用 165 |
| Ⅴ.1 シュタイン空間の例 165 |
| Ⅴ.1.1 標準的構成法 165 |
| Ⅴ.1.2 シュタイン被覆 168 |
| Ⅴ.1.3 複素空間の差. 170 |
| Ⅴ.1.4 複素空間Ｃ^2/{0}とＣ^3/{0} 172 |
| Ⅴ.1.5 古典的な例 176 |
| Ⅴ.1.6 シュタイン群 179 |
| Ⅴ.2 クザンの問題とポアンカレの問題 180 |
| Ⅴ.2.1 第1クザン問題 180 |
| Ⅴ.2.2 第2クザン問題 182 |
| Ⅴ.2.3 ポアンカレの問題 184 |
| Ⅴ.2.4 指数写像完全列0→Ｚ→δ→δ^*→0 187 |
| Ⅴ.2.5 岡の原理 190 |
| Ⅴ.3 因子類と階数1の解析的局所自由層 191 |
| Ⅴ.3.1 因子と階数1の局所自由層 192 |
| Ⅴ.3.2 同型H^1(X，δ^*)(→)LF(X) 193 |
| Ⅴ.3.3 シュタイン空間上の因子類群 195 |
| Ⅴ.4 シュタイン空間の層理論的特徴付け 197 |
| Ⅴ.4.1 サイクルと大域正則関数 197 |
| Ⅴ.4.2 シュタイン空間の同値な判定基準 200 |
| Ⅴ.4.3 被約化定理. 201 |
| Ⅴ.4.4 シュタイン多様体上の微分形式 204 |
| Ⅴ.4.5 シュタイン空間の位相的性質 205 |
| Ⅴ.5 Ｃm内のシュタイン領域の層理論的特徴付け 208 |
| Ⅴ.5.1 帰納法の原理 208 |
| Ⅴ.5.2 H^1(B，δB)＝…＝H^(m-1)(B，δB)＝0 210 |
| Ⅴ.5.3 1の表現 212 |
| Ⅴ.5.4 指標定理 213 |
| Ⅴ.6 連接層の切断加群の位相 215 |
| Ⅴ.6.0 フレッシェ空間 216 |
| Ⅴ.6.1 広義一様収束位相 217 |
| Ⅴ.6.2 一意性定理 218 |
| Ⅴ.6.3 存在定理 219 |
| Ⅴ.6.4 標準位相の性質 222 |
| Ⅴ.6.5 Ｃq(Ц，Y)とＺq(Ц，Y)の位相 224 |
| Ⅴ.6.6 被約複素空間と広義一様収束 225 |
| Ⅴ.6.7 収束列 227 |
| Ⅴ.7 シュタイン代数の指標理論 232 |
| Ⅴ.7.1 指標と指標イデアル 232 |
| Ⅴ.7.2 指標イデアルの有限性補題 234 |
| Ⅴ.7.3 同相写像Ξ:X→χ(T) 237 |
| Ⅴ.7.4 χ(T)の複素解析構造 239 |
| 第Ⅵ章 有限次元性定理 245 |
| Ⅵ.1 2乗可積分正則関数 246 |
| Ⅵ.1.1 空間のδh(B) 246 |
| Ⅵ.1.2 ベルグマンの不等式 248 |
| Ⅵ.1.3 ヒルベルト空間δkh(B) 249 |
| Ⅵ.1.4 飽和集合と極小原理 250 |
| Ⅵ.1.5 シュヴァルツの補題 251 |
| Ⅵ.2 単調直交基底 252 |
| Ⅵ.2.1 単調性 253 |
| Ⅵ.2.2 部分次数 254 |
| Ⅵ.2.3 極小関数による単調直交基底の構成 254 |
| Ⅵ.3 還元アトラス 257 |
| Ⅵ.3.1 存在 257 |
| Ⅵ.3.2 ヒルベルト空間Ｃqh(Ц，Y) 259 |
| Ⅵ.3.3 ヒルベルト空間Ｚqh(Ц，Y) 260 |
| Ⅵ.3.4 細分 262 |
| Ⅵ.4 有限次元性の証明 263 |
| Ⅵ.4.1 平滑化補題 264 |
| Ⅵ.4.2 有限次元性補題 265 |
| Ⅵ.4.3 有限次元性定理の証明 267 |
| 第Ⅶ章 コンパクトなリーマン面 269 |
| Ⅶ.1 因子と局所自由層 269 |
| Ⅶ.1.0 因子 270 |
| Ⅶ.1.1 有理型切断の因子 271 |
| Ⅶ.1.2 層ｆ(D) 272 |
| Ⅶ.1.3 層δ(D) 273 |
| Ⅶ.2 大域的有理型切断の存在 274 |
| Ⅶ.2.1 完全列0→ｆ(D)→ｆ(D')→Ｊ→0 274 |
| Ⅶ.2.2 標数定理と存在定理 275 |
| Ⅶ.2.3 消滅定理 276 |
| Ⅶ.2.4 次数等式 277 |
| Ⅶ.3 リーマン-ロッホの定理（予備段階版） 278 |
| Ⅶ.3.1 リーマン-ロッホの種数定理 278 |
| Ⅶ.3.2 応用 280 |
| Ⅶ.4 局所自由層の構造 281 |
| Ⅶ.4.1 局所自由部分層 281 |
| Ⅶ.4.2 局所自由部分層の存在 282 |
| Ⅶ.4.3 標準因子 283 |
| Ⅶ.4への補足 : 局所自由層に対するリーマン-ロッホの定理 284 |
| 1 チャーン関数 284 |
| 2 チャーン関数の性質 285 |
| 3 リーマン-ロッホの定理 286 |
| Ⅶ.5 H^1(Ｘ，Ｍ)＝0 286 |
| Ⅶ.5.1 Ｃ-準同型δ(np)(Ｘ)→Hom(H^1(Ｘ，δ(D))，H^1(Ｘ，δ(Ｄ+np))) 287 |
| Ⅶ.5.2 H^1(Ｘ，δ(D＋np))＝0 288 |
| Ⅶ.5.3 H^1(Ｘ，Ｍ)＝0 288 |
| Ⅶ.6 セール双対性定理 289 |
| Ⅶ.6.1 因子に関する主要部分布 290 |
| Ⅶ.6.2 H^1(Ｘ，δ(D))＝I(D) 290 |
| Ⅶ.6.3 線形形式 291 |
| Ⅶ.6.4 不等式dimＭ(x)J≦1 293 |
| Ⅶ.6.5 留数解析 294 |
| Ⅶ.6.6 双対性定理 295 |
| Ⅶ.7 リーマン-ロッホの定理（最終版） 297 |
| Ⅶ.7.1 i(D)＝l(K－D) 298 |
| Ⅶ.7.2 リーマン-ロッホの公式 299 |
| Ⅶ.7.3 層δ(D)に対する定理B 300 |
| Ⅶ.7.4 層δ(D)に対する定理A 301 |
| Ⅶ.7.5 有理型微分形式の存在 302 |
| Ⅶ.7.6 空隙定理 303 |
| Ⅶ.7.7 局所自由層に対する定理Aと定理B， 304 |
| Ⅶ.7.8 H^1(Ｘ，Ｃ)のホッジ分解 306 |
| Ⅶ.8 局所自由層の直和分解 307 |
| Ⅶ.8.1 数μ(ｆ) 308 |
| Ⅶ.8.2 極大部分層 309 |
| Ⅶ.8.3 不等式μ(Ｊ)≦μ(ｆ)＋2g 310 |
| Ⅶ.8.4 分裂判定基準 311 |
| Ⅶ.8.5 グロタンディークの定理 314 |
| Ⅶ.8.6 直和分解の存在 314 |
| Ⅶ.8.7 直和分解の一意性 315 |
| 補遺 319 |
| 1 良い半ノルム，ｙ(P^0)の位相 319 |
| 2 可換性定理 321 |
| 3 収束性定理 322 |
| 4 近似定理 322 |
| 5 解析的直方体による増大列近似はシュタイン増大列近似である 323 |
| 参考文献 325 |
| 訳者あとがき 329 |
| 記号表 333 |
| 索引 335 |
図書
