| 第I部 ファインマン経路積分の時間分割近似の収束 1 |
| 第1章 ファインマン経路積分とは何か 3 |
| §1.1 問題の起こり 3 |
| §1.1.1 古典力学と作用関数 3 |
| §1.1.2 ファインマン経路積分と量子力学 7 |
| §1.1.3 シュレディンガー方程式 9 |
| §1.2 何が問題なのか 11 |
| §1.2.1 ファインマン経路積分の時間分割による近似法 12 |
| §1.2.2 準古典近似 14 |
| §1.3 実例計算 15 |
| §1.3.1 自由運動 16 |
| §1.3.2 調和振動子 21 |
| 第2章 作用積分の性質 29 |
| §2.1 変分法 30 |
| §2.1.1 ポテンシャルについての仮定 30 |
| §2.1.2 作用汎関数と関数空間 30 |
| §2.1.3 変分問題 32 |
| §2.2 古典軌道の存在 34 |
| §2.2.1グリーン関数による積分方程式への変換 35 |
| §2.2.2 縮小写像原理と古典軌道の存在 36 |
| §2.2.3 自由運動からのずれの評価 37 |
| §2.3 作用関数 37 |
| §2.3.1 自由運動からのずれ 42 |
| §2.3.2 φの偏導関数の評価 37 |
| 第3章 経路積分と振動積分 47 |
| §3.1 ファインマン経路積分の時間分割近似はどのようなものか 47 |
| §3.2 振動積分 49 |
| §3.2.1 多重指数の記号法 49 |
| §3.2.2 振動積分の意味づけ 50 |
| §3.3 停留位相法 61 |
| 第4章 ファインマン経路積分は収束する 71 |
| §4.1 振動積分としての経路積分の時間分割近似 71 |
| §4.1.1時間分割近似は値が定まる 71 |
| §4.1.2 振動積分に関する仮定1の検証 73 |
| §4.1.3 振動積分に関する仮定2の検証 74 |
| §4.2 主定理-分割Δを細くするときの極限値の存在- 78 |
| 第5章 経路積分の収束の証明 85 |
| §5.1 ヘッセ行列式の一性質 85 |
| §5.2 lim｜Δ｜→0D(Δ;s'、s、χ、y)の存在の証明 104 |
| §5.3 空間次元が限りなく大きくなる場合の停留位相法 101 |
| §5.4 I(Δ;ν、s'、s、χ、y)の収束の証明 104 |
| §5.5 L2(R)の作用素としての収束 113 |
| §5.5.1 L2(R)の作用素としての収束 113 |
| §5.5.2 発展作用素 115 |
| 第6章 シュレディンガー方程式の基本解 123 |
| §6.1 ハミルトン-ヤコビ方程式と作用関数 123 |
| §6.2 輸送方程式とHesse行列式 124 |
| §6.3 シュレディンガー方程式の基本解 130 |
| §6.3.1 シュレディンガー方程式 130 |
| §6.4 ヤコビの微分作用素とMorette-Van Vleck行列式 140 |
| §6.4.1 核型作用素と無限次の行列式 140 |
| §6.4.2 第2変分とヤコビ作用素 142 |
| §6.4.3 行列式の表現1 145 |
| §6.4.4 行列式の表現2 151 |
| 第7章 時間の経過が長い場合 157 |
| §7.1 時間の経過が長い場合について 157 |
| 第II部 補遺-実解析学からの準備 161 |
| 第8章 熊ノ郷-谷口の定理 163 |
| §8.1 熊ノ郷-谷口の定理 163 |
| 第9章 停留位相法再論 187 |
| §9.1 位相関数の停留点と停留値の性質 187 |
| §9.1.1 仮定 187 |
| §9.1.2 停留点の存在と性質 188 |
| §9.1.3 位相関数の停留値 195 |
| §9.1.4 ヘッセ行列式 199 |
| §9.2 熊ノ郷-谷口の定理の有効範囲 200 |
| §9.3 停留位相法-精度を上げる 205 |
| 第10章 大次元空間上での停留位相法 211 |
| §10.1 大次元空間上での停留位相法の証明 211 |
| §10.2 振幅が1である場合の大次元空間での停留位相法 226 |
| 第11章 振動積分変換のL2有界性 235 |
| §11.1 振動積分変換のL2有界性 235 |
| 第12章 弱微分と超関数 249 |
| §12.1 超関数の定義 249 |
| §12.1.1 試験関数 249 |
| §12.1.2 超関数の定義 250 |
| §12.2 超関数の積分 251 |
| §12.3 原子超関数 253 |
| 第13章 アダマールの大域的逆関数定理の証明 265 |
| §13.1 アダマールの大域的逆関数定理の証明 265 |
| 第14章 あと書き 271 |
| 参考文献 273 |
| 索引 276 |
| 第I部 ファインマン経路積分の時間分割近似の収束 1 |
| 第1章 ファインマン経路積分とは何か 3 |
| §1.1 問題の起こり 3 |
図書
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