| 1 確率変数と確率分布 |
| 1. 事象と確率 2 |
| 1.1 集合と事象 2 |
| 1.2 確率と確率空間 4 |
| 1.3 事象の独立性と従属性 5 |
| 演習問題1 7 |
| 2. 確率変数と確率分布 10 |
| 2.1 母集団と標本 10 |
| 2.2 確率変数と確率分布 11 |
| 2.3 分布の特性値 : 平均値と分散 15 |
| 2.4 分布関数の変換 20 |
| 演習問題2 22 |
| 3. 確率分布の代表的モデル 26 |
| 3.1 離散分布モデル 26 |
| 3.2 連続モデル 35 |
| 演習問題3 46 |
| 4. 2次元確率ベクトルの分布 49 |
| 4.1 2つの確率変数の同時分布 49 |
| 4.2 共分散と相関係数 53 |
| 4.3 2次元確率分布の代表的モデル 57 |
| 4.4 独立な確率変数の和の分布 61 |
| 演習問題4 63 |
| 5. 多変量確率ベクトルの分布 66 |
| 5.1 n次元確率ベクトルの同時分布 66 |
| 5.2 n次元確率ベクトルの1次関数の平均と分散 67 |
| 5.3 多変量分布の代表的モデル 70 |
| 5.4 順序統計量 76 |
| 5.5 確率過程 78 |
| 演習問題5 82 |
| 6. 標本分布 85 |
| 6.1 確率ベクトルの変数変換とその密度関数の変換 85 |
| 6.2 正規分布から誘導される分布 89 |
| 6.3 確率不等式と凸関数 97 |
| 6.4 大数の法則と中心極限定理 101 |
| 演習問題6 104 |
| 2 統計的推測 |
| 7. 統計学における情報量 108 |
| 7.1 ハートレイの情報量 108 |
| 7.2 シャノンの情報量 108 |
| 7.3 増加情報量 113 |
| 7.4 連続分布に対する情報量 116 |
| 7.5 フィッシャー情報量 120 |
| 演習問題7 124 |
| 8. 統計的推測決定 126 |
| 8.1 統計的推測決定問題 126 |
| 8.2 統計的推定問題 128 |
| 8.3 仮説検定問題 133 |
| 8.4 統計的回帰問題 142 |
| 8.5 決定原理 145 |
| 演習問題8 150 |
| 9. 統計的推定 155 |
| 9.1 正規分布の平均の区間推定 155 |
| 9.2 正規分布の分散の区間推定 158 |
| 9.3 比率の区間推定 159 |
| 9.4 2つの正規分布の平均差の区間推定 161 |
| 9.5 2つの正規分布の分散比の区間推定 163 |
| 9.6 2つの比率の差の区間推定 164 |
| 演習問題9 164 |
| 10. 統計的仮説検定 167 |
| 10.1 正規分布の平均の検定 167 |
| 10.2 正規分布の分散の検定 170 |
| 10.3 比率の検定 171 |
| 10.4 2つの正規分布の平均差の検定 172 |
| 10.5 2つの正規分布の分散比の検定 176 |
| 10.6 2つの比率の差の検定 176 |
| 10.7 カイ自乗適合度検定 177 |
| 演習問題10 184 |
| 3 統計解析 |
| 11. 直線回帰分析 190 |
| 11.1 2次元データと散布図 190 |
| 11.2 直線回帰と最小自乗法 192 |
| 11.3 最小自乗推定量の分布性質 196 |
| 演習問題11 202 |
| 12. 多重線形回帰分析 206 |
| 12.1 多重線形回帰問題 206 |
| 12.2 最小目乗法と最小自乗推定量 208 |
| 12.3 回帰係数と偏相関係数 211 |
| 12.4 最小自乗推定量の分布性質 215 |
| 12.5 制限最小自乗法とその幾何学的説明 220 |
| 12.6 ダミー変数のある場合 226 |
| 12.7 多重共線性と一般逆行列およびリッジ回帰 227 |
| 12.8 母数の次元の決定 : Cp統計量 231 |
| 演習問題12 236 |
| 13. 分散分析 240 |
| 13.1 1元配置 240 |
| 13.2 2元配置 244 |
| 13.3 繰り返し観測のある場合の2元配置 250 |
| 演習問題13 254 |
| 14. 尤度解析法 257 |
| 14.1 最尤推定量の漸近的性質 257 |
| 14.2 モーメント推定法 268 |
| 14.3 尤度比検定 272 |
| 14.4 凸関数と凸共役関数 280 |
| 14.5 指数型分布族 285 |
| 演習問題14 294 |
| 付録 確率分布の代表的モデル／付表 297 |
| 演習問題略解 307 |
| あとがき 319 |
| 索引 321 |
図書
