大学の数学をはじめて学ぶ人に i |
はじめに iii |
第1章 微分方程式とは何か 1 |
1.1 微分方程式とその解 1 |
1.2 正規形の微分方程式とその意味 8 |
1.3 数理モデルとしての微分方程式 12 |
1.4 例:指数法則の方程式 18 |
1.5 例:自由落下の方程式 23 |
1.6 例:生物種の相互作用の方程式 28 |
第2章 求積可能な1階微分方程式 32 |
2.1 求積とは何か 32 |
2.2 変数分離型の方程式 33 |
2.3 線形微分方程式 38 |
2.4 変数分離型や線形微分方程式に帰着する方程式 42 |
2.5 完全微分型の方程式 47 |
2.6 完全微分型であるための条件 53 |
第3章 積分可能条件とその応用 61 |
3.1 微分形式 61 |
3.2 全微分方程式 78 |
3.3 調和関数・共役調和関数・正則関数 90 |
第4章 求積可能な力学の方程式 104 |
4.1 保存力を受ける物体の運動方程式 104 |
4.2 例:正弦振動の運動方程式 110 |
4.3 例:線形斥力のもとでの運動方程式 114 |
4.4 例:振り子の運動方程式 122 |
4.5 相空間上の力学系としての見方 129 |
第5章 線形微分方程式 144 |
5.1 線形微分方程式の一般的性質 144 |
5.2 定数係数線形微分方程式の基本解系 152 |
5.3 非同次方程式と定数変化法 165 |
5.4 定数係数の場合の非同次方程式 175 |
第6章 線形連立1階系 184 |
6.1 線形連立1階系の一般的性質 184 |
6.2 定数係数線形連立1階系の基本解行列 190 |
第7章 一般的な微分方程式 208 |
7.1 初期値問題の解の存在と一意性 208 |
7.2 2次元相空間上の定性的解析 219 |
問題の解答またはヒント 243 |
参考文献 261 |
索引 262 |