| まえがき v |
| 単行本化にあたって vi |
| 理論の概要と目標 vii |
| 第0章 序 Fermatと数論 1 |
| §0.1 Fermat以前 1 |
| §0.2 素数と2平方和 4 |
| §0.3 ρ=x2+2y2,ρ=x2+3y2,… 6 |
| §0.4 Pell方程式 8 |
| §0.5 3角数,4角数,5角数,… 9 |
| §0.6 3角数,平方数,立方数 10 |
| §0.7 直角3角形と楕円曲線 12 |
| §0.8 Fermatの最終定理 13 |
| 演習問題 15 |
| 第1章 楕円曲線の有理点 17 |
| §1.1 Fermatと楕円曲線 17 |
| §1.2 楕円曲線の群構造 25 |
| §1.3 Mordellの定理 32 |
| 要約 44 |
| 演習問題 44 |
| 第2章 2次曲線とρ進数体 47 |
| §2.1 2次曲線 47 |
| §2.2 合同式 52 |
| §2.3 2次曲線と平方剰余記号 55 |
| §2.4 ρ進数体 61 |
| §2.5 ρ進数体の乗法的構造 74 |
| §2.6 2次曲線の有理点 79 |
| 要約 83 |
| 演習問題 84 |
| 第3章 ζ 85 |
| §3.1 ζ関数の値の3つのふしぎ 85 |
| §3.2 正整数での値 89 |
| §3.3 負整数での値 94 |
| 要約 104 |
| 演習問題 105 |
| 第4章 代数的整数論 107 |
| §4.1 代数的整数論の方法 108 |
| §4.2 代数的整数論の核心 117 |
| §4.3 虚2次体の類数公式 128 |
| §4.4 Fermatの最終定理とKummer 132 |
| 要約 137 |
| 演習問題 138 |
| 第5章 類体論とは 139 |
| §5.1 類体論的現象の例 140 |
| §5.2 円分体と2次体 151 |
| §5.3 類体論の概説 164 |
| 要約 170 |
| 演習問題 170 |
| 第6章 局所と大域 171 |
| §6.1 数と関数のふしぎな類似 171 |
| §6.2 素点と局所体 179 |
| §6.3 素点と体拡大 191 |
| §6.4 アデール環とイデール群 223 |
| 要約 249 |
| 演習問題 250 |
| 第7章 ζ(II) 253 |
| §7.1 ζの出現 254 |
| §7.2 RiemannζとDirichlet L 258 |
| §7.3 素数定理 263 |
| §7-4 Fρ[T]の場合 272 |
| §7.5 DedekindζとHecke L 274 |
| §7.6 素数定理の一般的定式化 285 |
| 要約 292 |
| 演習問題 292 |
| 第8章 類体論(II) 295 |
| §8.1 類体論の内容 296 |
| §8.2 大域体,局所体上の斜体 320 |
| §8.3 類体論の証明 333 |
| 要約 359 |
| 演習問題 360 |
| 付録A Dedekind環のまとめ 361 |
| §A.1 Dedekind環の定義 361 |
| §A.2 分数イデアル 362 |
| 付録B Galois理論 365 |
| §B.1 Galois理論 365 |
| §B.2 正規拡大と分離拡大 367 |
| §B.3 ノルムとトレース 369 |
| §B.4 有限体 370 |
| §B.5 無限次Galois理論 371 |
| 付録C 素点の光 375 |
| §C.1 Henselの補題 375 |
| §C.2 Hasseの原理 377 |
| 問解答 1 |
| 演習問題解答 8 |
| 索引 23 |
図書
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