| 1 時間と周波数による信号の記述 1 |
| 1.1 はじめに 1 |
| 1.2 時間による信号の記述 2 |
| 1.3 周波数による信号の記述 6 |
| 1.4 簡単に計算するこつ 8 |
| 1.5 帯域幅方程式 15 |
| 1.6 振幅変調と周波数変調が帯域幅へ及ぼす影響 17 |
| 1.7 スペクトルによる持続時間と平均時間の表現 19 |
| 1.8 信号の共分散 20 |
| 1.9 時間密度と周波数密度のフーリエ変換 22 |
| 1.10 スペクトルの非加法性 23 |
| 1.11 信号の分類 25 |
| 2 瞬時周波数と複素信号 27 |
| 2.1 はじめに 27 |
| 2.2 なぜ複素信号なのか 28 |
| 2.3 解析信号 30 |
| 2.4 解析信号の計算 31 |
| 2.5 解析信号の物理的な解釈 35 |
| 2.6 直交近似 37 |
| 2.7 瞬時周波数 40 |
| 2.8 瞬時周波数密度 42 |
| 3 不確定性原理 44 |
| 3.1 はじめに 44 |
| 3.2 不確定性原理 46 |
| 3.3 不確定性原理の証明 47 |
| 3.4 短時間フーリエ変換に対する不確定性原理 50 |
| 4 密度と特性関数 53 |
| 4.1 はじめに 53 |
| 4.2 1次元密度 53 |
| 4.3 1次元特性関数 56 |
| 4.4 2次元密度 59 |
| 4.5 局所量 63 |
| 4.6 局所平均と大域平均の関係 64 |
| 4.7 新しい変数の分布 65 |
| 4.8 負の密度 69 |
| 5 時間－周波数解析の必要性 70 |
| 5.1 はじめに 70 |
| 5.2 簡単な解析的例 71 |
| 5.3 実際例 75 |
| 5.4 何故スペクトルは変化するのか 80 |
| 6 時間－周波数分布：基本的な考え方 82 |
| 6.1 はじめに 82 |
| 6.2 大域平均 84 |
| 6.3 局所平均 84 |
| 6.4 時間と周波数の推移不変性 85 |
| 6.5 線形スケーリング 86 |
| 6.6 弱有限台性と強有限台性 86 |
| 6.7 不確定性原理 87 |
| 6.8 不確定性原理と結合分布 88 |
| 6.9 不確定性原理と条件付き標準偏差 90 |
| 6.10 基本的問題と簡単な歴史的背景 91 |
| 7 短時間フーリエ変換 93 |
| 7.1 はじめに 93 |
| 7.2 短時間フーリエ変換とスペクトログラム 94 |
| 7.3 一般的性質 97 |
| 7.4 大域量 99 |
| 7.5 局所平均 100 |
| 7.6 窓の幅の増減 101 |
| 7.7 群遅延 102 |
| 7.8 いくつかの例 103 |
| 7.9 復元公式 108 |
| 7.10 瞬時周波数による展開 109 |
| 7.11 最適窓 110 |
| 8 ウィグナー分布 113 |
| 8.1 はじめに 113 |
| 8.2 ウィグナー分布 114 |
| 8.3 一般的性質 117 |
| 8.4 大域平均 118 |
| 8.5 局所平均 119 |
| 8.6 例 120 |
| 8.7 2つの信号の和のウィグナー分布 124 |
| 8.8 その他の性質 127 |
| 8.9 擬似ウィグナー分布 130 |
| 8.10 変形ウィグナー分布と正値性 132 |
| 8.11 ウィグナー分布とスペクトログラムの比較 133 |
| 9 一般的な方法と核関数法 136 |
| 9.1 はじめに 136 |
| 9.2 一般的クラス 136 |
| 9.3 核関数法 140 |
| 9.4 核に関する基本的性質 141 |
| 9.5 大域平均 146 |
| 9.6 局所平均 147 |
| 9.7 分布間の変換 149 |
| 10 特性関数演算子法 152 |
| 10.1 はじめに 152 |
| 10.2 特性関数法 152 |
| 10.3 特性関数の評価 154 |
| 10.4 一般クラス 156 |
| 10.5 平均 157 |
| 10.6 モーメント法 158 |
| 11 干渉の少ない核の設計 162 |
| 11.1 はじめに 162 |
| 11.2 干渉の少ない分布 162 |
| 11.3 積型核の設計 165 |
| 11.4 凸集合の上への射影 166 |
| 11.5 Baraniuk-Jonesの最適核設計 166 |
| 12 分布の例 168 |
| 12.1 はじめに 168 |
| 12.2 チョイ－ウィリアムス法 168 |
| 12.3 Zhao-Atlas-Marks分布 172 |
| 12.4 Born-Jordan分布 174 |
| 12.5 複素エネルギースペクトル 174 |
| 12.6 移動スペクトル 175 |
| 13 さらに進んだ展開 178 |
| 13.1 はじめに 178 |
| 13.2 瞬時帯域幅 178 |
| 13.3 多成分信号 182 |
| 13.4 空間－空間周波数分布 184 |
| 13.5 FM信号のデルタ関数分布 185 |
| 13.6 Gabor表現と時間－周波数分布 186 |
| 13.7 スペクトログラムによる展開 187 |
| 13.8 スペクトログラムの他の分布による表現 189 |
| 13.9 分布の特異値分解 190 |
| 13.10 合成 191 |
| 13.11 確率的信号 192 |
| 13.12 数値計算 193 |
| 13.13 信号解析と量子力学 195 |
| 14 周辺条件を満たす正値分布 198 |
| 14.1 はじめに 198 |
| 14.2 正値分布 198 |
| 14.3 Loughhilin,PittonおよびAtlasの方法 201 |
| 15 信号の表現 204 |
| 15.1 はじめに 204 |
| 15.2 信号の直交展開 204 |
| 15.3 演算子代数 209 |
| 15.4 平均 214 |
| 15.5 任意変数に関する不確定性原理 216 |
| 16 1変数の密度 219 |
| 16.1 はじめに 219 |
| 16.2 1変数の密度 219 |
| 16.3 平均値 222 |
| 16.4 帯域幅 223 |
| 16.5 任意の初期表現 224 |
| 17 任意変数に対する結合表現 225 |
| 17.1 はじめに 225 |
| 17.2 周辺分布 225 |
| 17.3 特性関数演算子法 225 |
| 17.4 評価の方法 226 |
| 17.5 任意の変数に対する一般クラス 228 |
| 17.6 分布間の変換 229 |
| 17.7 局所自己相関関数 230 |
| 17.8 瞬時値 230 |
| 17.9 任意の変数対に対する局所量 231 |
| 17.10 共分散 232 |
| 17.11 短時間フーリエ変換の一般化 233 |
| 17.12 ユニタリ変換 235 |
| 17.13 逆周波数 238 |
| 17.14 付録 240 |
| 18 スケール 242 |
| 18.1 はじめに 242 |
| 18.2 スケールと圧縮演算子 242 |
| 18.3 スケール固有関数 244 |
| 18.4 スケール変換 245 |
| 18.5 鋭いスケール成分を持つ信号 248 |
| 18.6 スケール特性関数 249 |
| 18.7 平均スケールと帯域幅 250 |
| 18.8 瞬時スケール 251 |
| 18.9 スケールに関する不確定性原理 252 |
| 18.10 周波数スケーリングとそれ以外のスケーリング 252 |
| 18.11 付録 254 |
| 19 結合スケール表現 255 |
| 19.1 はじめに 255 |
| 19.2 結合時間－スケール表現 255 |
| 19.3 時間－スケール表現の一般クラス 256 |
| 19.4 結合周波数－スケール表現 258 |
| 19.5 時間，周波数およびスケールの結合表現 258 |
| 19.6 付録 260 |
| 参考文献 263 |
| 索引 293 |
