| 訳者まえがき iii |
| まえがき v |
| カオスとダイナミックスのソフトウェア vii |
| 謝辞 viii |
| 第1章 数学と歴史の旅 1 |
| 1.1 力学系の画像 1 |
| 1.2 力学小史 5 |
| 第2章 力学系の例 10 |
| 2.1 財政学からの例 10 |
| 2.2 生態学からの例 12 |
| 2.3 解を探す、方程式を解く 14 |
| 2.4 微分方程式 16 |
| 第3章 軌道 19 |
| 3.1 反復 19 |
| 3.2 軌道 20 |
| 3.3 軌道の種類 21 |
| 3.4 他の軌道 24 |
| 3.5 二倍写像 26 |
| 3.6 実験 : コンピューターが嘘をつくこともある 27 |
| 演習問題 29 |
| 第4章 グラフによる解析 31 |
| 4.1 グラフによる解析 31 |
| 4.2 軌道解析 34 |
| 4.3 相図 35 |
| 演習問題 35 |
| 第5章 固定点と周期点 38 |
| 5.1 固定点定理 38 |
| 5.2 吸引と反発 39 |
| 5.3 固定点の解析 40 |
| 5.4 なぜそうなるのか 45 |
| 5.5 周期点 48 |
| 5.6 実験 : 収束の早さ 51 |
| 演習問題 52 |
| 第6章 分岐 55 |
| 6.1 2次写像のダイナミックス 55 |
| 6.2 サドル－ノード分岐 60 |
| 6.3 周期倍分岐 65 |
| 6.4 実験 : カオスへの転移 69 |
| 演習問題 71 |
| 第7章 2次関数族 73 |
| 7.1 c＝-2の場合 73 |
| 7.2 c＜－2の場合 76 |
| 7.3 カントールの三進集合 79 |
| 演習問題 84 |
| 第8章 カオスへの転移 286 |
| 8.1 軌道図 86 |
| 8.2 カオスに向かう周期倍ルート 93 |
| 8.3 実験 : 軌道図の窓 96 |
| 演習問題99 |
| 第9章 記号力学 101 |
| 9.1 旅程 101 |
| 9.2 記号列空間 102 |
| 9.3 推移写像 108 |
| 9.4 共役写像 110 |
| 演習問題 116 |
| 第10章 カオス 119 |
| 10.1 カオス系の三つの性質 119 |
| 10.2 他のカオス系 127 |
| 10.3 カオスの出現 133 |
| 10.4 実験 : ファイゲンバウム定数 135 |
| 演習問題 137 |
| 第11章 シャルコフスキーの定理 140 |
| 11.1 周期3はカオスを意味する 140 |
| 11.2 シャルコフスキーの定理 144 |
| 11.3 周期3の窓 149 |
| 11.4 有限型の部分推移 153 |
| 演習問題158 |
| 第12章 臨界点軌道の役割 161 |
| 12.1 シュワルツ微分 161 |
| 12.2 臨界点と吸引領域 165 |
| 演習問題 169 |
| 第13章 ニュートン法 171 |
| 13.1 基本的性質 171 |
| 13.2 収束と非収束 176 |
| 演習問題 180 |
| 第14章 フラクタル 183 |
| 14.1 カオスゲーム 183 |
| 14.2 再びカントール集合について 186 |
| 14.3 シェルピンスキーの三角形 187 |
| 14.4 コッホの雪片 190 |
| 14.5 位相次元 192 |
| 14.6 フラクタル次元 195 |
| 14.7 反復関数系 198 |
| 14.8 実験 : 反復関数系 205 |
| 演習問題 207 |
| 第15章 複素関数 211 |
| 15.1 複素数の計算 211 |
| 15.2 複素平方根 215 |
| 15.3 線形複素関数 217 |
| 15.1 複素関数の解析学 220 |
| 演習問題 226 |
| 第16章 ジュリア集合 229 |
| 16.1 平方写像 229 |
| 16.2 カオス的な2次関数 234 |
| 16.3 カントール集合、再び 236 |
| 16.4 充填ジュリア集合の計算 242 |
| 16.5 実験 : 充填ジュリア集合と臨界軌道 247 |
| 16.6 リペラーとしてのジュリア集合 248 |
| 演習問題 253 |
| 第17章 マンデルブロー集合 255 |
| 17.1 基本二分法 255 |
| 17.2 マンデルブロー集合 258 |
| 17.3 実験 : 他のバルブの周期 263 |
| 17.4 実験 : 装飾の周期 266 |
| 17.5 実験 : ジュリア集合を見つける 268 |
| 17.6 実験 : スポークとアンテナ 269 |
| 17.7 実験 : マンデルブロー集合とジュリア集合との類似性 269 |
| 演習問題 270 |
| 第18章 発展プロジェクトとその実験 273 |
| 18.1 三角帽 273 |
| 演習問題 274 |
| 18.2 3次多項式 274 |
| 演習問題と実験 276 |
| 18.3 指数関数 278 |
| 演習問題と実験 281 |
| 18.4 三角関数 282 |
| 演習問題と実験 284 |
| 18.5 複素ニュートン法 284 |
| 演習問題 290 |
| 付録A 数学的準備 291 |
| A.1 関数 291 |
| A.2 微積分学からのいくつかのアイデア 294 |
| A.3 開集合と閉集合 296 |
| 付録B アルゴリズム 300 |
| 付録C 参考文献 308 |
| 索引 313 |
図書
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